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[quote="Physiker123456789"][b]Meine Frage:[/b] Hey, die Kreisfrequenz für die verschiedenen Modelle der Schwingung variiert je nach dem wie ihr Differential Gleichung aussieht. Bsp: in der harmonischen Schwingung : w = in der Wurzel k/m im physikalischen Pendel : w= in der Wurzel w= in der wurzel m*g*k/I (I= Trägheitsmoment) Meine Frage: Kann ich mir das herleiten wie w in den jeweiligen Modellen aussieht oder ist das einfach experimentell bestimmt worden ? [b]Meine Ideen:[/b] /[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Apr 2018 09:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Frequenz der Schwingung folgt aus der jeweiligen Bewegungsgleichung. Für eine Masse an einer Feder und das physikalische Pendel lauten die Bewegungsgleichungen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}(t)+\frac{k}{m}x(t)=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\varphi}(t)+\frac{mgd}{I}\varphi(t)=0"> <br /> <br />Charakteristisch ist in beiden Fällen, dass die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung/zum Auslenkungswinkel ist. Lösungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)"> bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(t)"> sind Funktionen, welche die obigen Gleichungen erfüllen. Wie man überprüfen kann, sind das Funktionen der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos(\omega t+\delta)"> / <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi(t)=A\cos(\omega t+\delta)"> <br /> <br />mit den Eigenfrequenzen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}"> bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{\frac{mgd}{I}}"> <br /> <br />Die Amplitude <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> und der Phasenwinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta"> hängen von den Anfangsbedingungen ab. <br /> <br />Es ergeben sich also harmonische Schwingungen mit einer bestimmten Frequenz, die durch das System bestimmt und unabhängig von den Anfangsbedingungen ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physiker123456789</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Apr 2018 11:31<span class="gen"> </span> Titel: Mechanische Schwingung, Kreisfrequenz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey, die Kreisfrequenz für die verschiedenen Modelle der Schwingung variiert je nach dem wie ihr Differential Gleichung aussieht.<br />Bsp: in der harmonischen Schwingung : w = in der Wurzel k/m <br /> im physikalischen Pendel : w= in der Wurzel w= in der wurzel m*g*k/I<br />(I= Trägheitsmoment)<br /><br />Meine Frage: Kann ich mir das herleiten wie w in den jeweiligen Modellen aussieht oder ist das einfach experimentell bestimmt worden ?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />/</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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