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[quote="ML"]Hallo, [quote="SenfSee"] Ein Körper wird aus 300m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10m/s senkrecht nach unten geworfen. Eine Sekunde später wird ein zweiter Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20m/s senkrecht nach oben geworfen. [/quote] Als Bezugsrichtung wählen wir ohne Beschränkung der Allgemeinheit die Richtung "nach oben", d. h. wir wählen das Vorzeichen (+) für Geschwindigkeiten/Beschleunigungen nach oben und (-) für Geschwindigkeiten/Beschleunigungen nach unten. Zum Lösen des Problems setzt Du die allgemeine s-t-Gleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung an: [latex]s(t) = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2[/latex] Für den ersten Körper lautet sie konkret: [latex]h_1(t) = 300\,\mathrm{m} +\left(-10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \left(-9{,}81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right) \cdot t^2[/latex] Beim zweiten Körper verstehe ich nicht, aus welcher Anfangshöhe er geworfen wird. Wenn die Anfangshöhe null ist, lautet die Gleichung: [latex]h_2(t) = +\left(20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right) \cdot (t-1\,\mathrm{s}) + \frac{1}{2} \cdot \left(-9{,}81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right) \cdot (t-1\,\mathrm{s})^2[/latex] Wenn Du wissen willst, wann sich die Körper treffen, setzt Du [latex]h_1(t)=h_2(t)[/latex] und löst die zugehörige Gleichung. Anschließend kannst Du den Zeitpunkt, der sich als Lösung ergibt, in h1 oder h2 einsetzen, um den Ort zu erhalten. Wenn dieser Ort kleiner als null ist, bedeutet das, dass sich die Objekte nicht in der Luft treffen. Viele Grüße Michael[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Mai 2018 10:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Geht man davon aus, dass für beide Massen die gleiche Anfangshöhe H gilt, dann ergibt sich mit <br /> <br />t_v = Zeitdifferenz Startzeiten <br />t_2 = Steig+Fallzeit Körper 2 bis zur Ausgangshöhe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2 = \frac{2\cdot v_2}{g} "> (1) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_2=v_2\cdot t+ \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} "> (2) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1 = v_1\cdot (t_v+ t_2)+ \frac{1}{2}\cdot g\cdot (t_v + t_2)^{2} + (v_1+ g\cdot (t_v+ t_2))\cdot t + \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} "> (3) <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1 = s_2 \rightarrow t"> <br /> <br />eingesetzt in (2) ergibt die Höhe h unterhalb der Anfangshöhe <br /> <br />Treffpunkt H_t über Boden <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_t = H -h"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Mai 2018 22:56<span class="gen"> </span> Titel: Re: Freier Fall Senkrechter Wurf nach oben</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SenfSee hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ein Körper wird aus 300m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10m/s senkrecht nach unten geworfen. Eine Sekunde später wird ein zweiter Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20m/s senkrecht nach oben geworfen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Als Bezugsrichtung wählen wir ohne Beschränkung der Allgemeinheit die Richtung "nach oben", d. h. wir wählen das Vorzeichen (+) für Geschwindigkeiten/Beschleunigungen nach oben und (-) für Geschwindigkeiten/Beschleunigungen nach unten. <br /> <br />Zum Lösen des Problems setzt Du die allgemeine s-t-Gleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung an: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t) = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2"> <br /> <br />Für den ersten Körper lautet sie konkret: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_1(t) = 300\,\mathrm{m} +\left(-10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \left(-9{,}81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right) \cdot t^2"> <br /> <br />Beim zweiten Körper verstehe ich nicht, aus welcher Anfangshöhe er geworfen wird. Wenn die Anfangshöhe null ist, lautet die Gleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_2(t) = +\left(20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right) \cdot (t-1\,\mathrm{s}) + \frac{1}{2} \cdot \left(-9{,}81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right) \cdot (t-1\,\mathrm{s})^2"> <br /> <br />Wenn Du wissen willst, wann sich die Körper treffen, setzt Du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_1(t)=h_2(t)"> und löst die zugehörige Gleichung. <br />Anschließend kannst Du den Zeitpunkt, der sich als Lösung ergibt, in h1 oder h2 einsetzen, um den Ort zu erhalten. Wenn dieser Ort kleiner als null ist, bedeutet das, dass sich die Objekte nicht in der Luft treffen. <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SenfSee</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Mai 2018 20:37<span class="gen"> </span> Titel: Freier Fall Senkrechter Wurf nach oben</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein Körper wird aus 300m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10m/s senkrecht nach unten geworfen. Eine Sekunde später wird ein zweiter Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20m/s senkrecht nach oben geworfen. <br /><br />Gesucht sind die "Treffzeit" und die Höhe, in der sie sich treffen. <br /><br />Würden beide Körper gleichzeitig geworfen, wäre die Aufgabe nicht allzu schwer zu lösen. Doch der Zeitabstand verunsichert mich..<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich weiß, dass die Höhe in der sich die Körper treffen insgesamt 300m ergeben müssen und ich die Formel für den Wurf nach oben und den beschleunigten Fall demnach umstellen müsste. Aber wo bringe ich den Zeitabstand von 1s unter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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