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[quote="Nescio"]Versuchs mal damit: [latex]\vec{F}=\vert \vec{F} \vert \frac{\vec{r}}{r}=\frac{G m_1 m_2}{r^3}\vec{r}[/latex] Dabei ist [latex]\vec{r}/r[/latex] der Einheitsvektor in Richtung deiner Kraft.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nescio</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2018 15:49<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vektor der Gravitationskraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JoMa0815 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und stimmen meine r überhaupt</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, die sind richtig. <br /> <br />Mir ist nicht klar was du mit Ortsgewichte meinst. Deine Rechnung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_x"> ist richtig, aber die Rechnung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_y"> ist falsch. Du willst doch die Kraft zwischen der 200kg Masse im Ursprung und jeweils einmal der 170kg Masse und der 150kg Masse berechnen. Also musst du einmal 200kg*150kg einsetzen und einmal 200kg*170kg. Dabei jeweils den richtigen Abstand r verwenden. Diese beiden Kräfte musst du nun vektoriell zur Gesamtkraft addieren. Mit deiner Formel berechnest du jedoch nur den Betrag der jeweiligen Kraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vert \vec{F} \vert =\frac{G m_1 m_2}{r^2}">. <br /> <br />Du brauchst aber den Kraft<span style="font-weight: bold">vektor</span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}"> , welchen man kontruieren kann indem man den Betrag des Vektors <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vert \vec{F} \vert"> mit dem Einheitsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}/r"> in der Richtung der Kraft multipliziert. Dabei habe ich deinen Ortsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> durch seinen eigenen Betrag r geteilt, sodass der resultierende Vektor ein Einheitsvektor ist (d.h. einen Betrag von 1 hat). <br /> <br />Der Kraftvektor ist dann also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=\vert \vec{F} \vert \frac{\vec{r}}{r}=\frac{G m_1 m_2}{r^3}\vec{r}=\frac{G m_1 m_2}{r^3}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} "> <br /> <br />Du musst zwei solcher Vektoren berechnen, jeweils für 200kg*150kg und 200kg*170kg, welche du dann addieren musst. <br /> <br />Das kannst du auch Komponentenweise betrachten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_x=\frac{G m_1 m_2}{r^3} x "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_y=\frac{G m_1 m_2}{r^3} y ">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2018 15:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JoMa0815 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Allerdings erschließt sich mir nicht ganz warum ich für die y-Komponente jetzt die beiden Ortsgewichte nehmen muss für x aber den Ursprung und ein Ortsgewicht, damit ich auf das richtige Ergebnis komme</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Weil die Kraft infolge der 150-kg-Masse (m3) auf die Masse im Ursprung (m1) keine x-Komponente hat, aber die Kräfte infolge beider Massen je eine y-Komponente. Hast Du Dir denn keine Skizze gemacht? Dann würdest Du das sofort sehen. <br /> <br />Unmaßstäbliche Skizze:</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>JoMa0815</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Okt 2018 14:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich bin auf die Lösung gekommen, aber nicht sicher ob das richtig ist. Allerdings erschließt sich mir nicht ganz warum ich für die y-Komponente jetzt die beiden Ortsgewichte nehmen muss für x aber den Ursprung und ein Ortsgewicht, damit ich auf das richtige Ergebnis komme</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JoMa0815</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Okt 2018 21:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich komm echt nicht weiter. Ist das Gleichgesetzt? Oder was bringt mir denn der Einheitsvektor? Bzw sind das verschiedene r? weil sonst kürzt sich das *r ja wieder raus. Und stimmen meine r überhaupt :'D Naja, vielleicht ne Nacht drüber schlafen (oder 2) <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Oh man, es wäre schön wenn die Profs mal ausfürliche Lösungen auf ihren Übungsblättern machen. Aber dann schaut sich mindestens die hälfte halt nur die Lösung an <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> Man soll ja selber drauf kommen, aber ab 2 Stunden an einer Aufgabe komm ich mir einfach blöd vor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nescio</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Okt 2018 20:44<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vektor der Gravitationskraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Versuchs mal damit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=\vert \vec{F} \vert \frac{\vec{r}}{r}=\frac{G m_1 m_2}{r^3}\vec{r}"> <br /> <br />Dabei ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}/r"> der Einheitsvektor in Richtung deiner Kraft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JoMa0815</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Okt 2018 19:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erst einmal danke <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Das mit den einzeln ausrechnen und dann addieren, dachte ich mir schon. Aber wie mach ich das <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /> Ich kann ja nicht einfach die x-koordinate als r einsetzen oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nescio</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Okt 2018 19:14<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vektor der Gravitationskraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JoMa0815 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">F=(1,54/2,52)*10^-7</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das sind nur die Beträge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vert \vec{F_1} \vert"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vert \vec{F_2} \vert"> deiner beiden Kräfte, aber nicht deren x- und y-Komponenten. Du musst die beiden Vektoren Vektoriell addieren: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=\vec{F_1}+\vec{F_2}">. <br /> <br />Dazu musst du zuerst jeweils die x-Komponenten von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F_1}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F_2}"> berechnen und addieren und danach das selbe für die y-Komponenten. <br /> <br />Vielleicht hilft es dir beide Vektoren einzuzeichnen und dann den Summenvektor einzuzeichnen, indem du die beiden Vektoren aneinanderhängst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JoMa0815</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Okt 2018 18:53<span class="gen"> </span> Titel: Vektor der Gravitationskraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, auf folgende Frage finde ich anscheinend keine richtige Lösung: <br /><br />Im Ursprung befindet sich die Masse 200 kg. Am Ort (-2 m / 3 m) ist eine Masse<br />150 kg und am Ort (0 m / 3 m) ist eine Masse 170 kg. Berechnen Sie den Vektor der<br />Gravitationskraft, der auf die Masse im Ursprung wirkt.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Mein Ansatz wäre eben die Formel für die Gravitation: F = ? * (m1 * m2) : r²<br /><br />Die Gravitationskonstante (?=6,67*10^-11 m³/kg*s² ) weiß man ja, die Masse auch. Für r dachte ich mir, dass ich jeweils den Abstand von den Orten zum Ursprung ausrechene. Ist das falsch? Ich hab mir auch in einem Koordinatensystem die Punkte eingezeichnet und für mich sieht mein Ansatz eigentlich nicht falsch aus, da der Abstand ja der Radius ist, wenn man sich die Gravitation als Kreisbahn vorstellt, oder?<br />Ich hab dann zuerst für m1=200; m2=150 & r=3,61 eingesetzt und dann die Gravitationskraft ausgerechnet, dann für m1=200, m2=170 & r=3 ausgerecht. Ich komme dann auf auf dargestellt als Vektor: F=(1,54/2,52)*10^-7 aber es soll F=(?85,4/3,80)*10^-7 rauskommen.<br /><br />Muss ich die Massen anders verteilen oder was ist da falsch?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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