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[quote="Myon"]Es gibt wirklich nicht viel zu tun. Beim ersten Term wendest Du die Produktregel an, beim zweiten hab ich die Ableitung schon hingeschrieben. Dann noch verwenden, dass die Euler-Lagrange-Gleichung gilt. Einfach einmal beginnen...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 20:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Übrig bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd H}{\dd t}=\frac{\dd}{\dd t}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right)\dot{x}-\frac{\partial L}{\partial x}\dot{x}"> <br /> <br />was gleich null ist, wenn die Euler-Lagrange-Gleichung gilt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sas</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 19:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann erhalte ich ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd H}{\dd t} = \ddot{x} \frac{\partial L}{\partial \dot{x} }+\frac{\dd }{\dd t} \frac{\partial L}{\partial \dot{x} } \dot{x} -(\frac{\partial L}{\partial x}\dot{x} +\frac{\partial L}{\partial \dot{x} }\ddot{x} +\frac{\partial L}{\partial t}) "> Ich sehe das der erste und dritte null ergeben und das der Letzte wegen der Bedingung null ist aber was ist mit den anderen Beiden? Darf ich die Ableitung einfach auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} "> anwenden und dann sagen das diese auch null sind? Oder wie muss ich argumentieren? Danke für die Hilfe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 19:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es gibt wirklich nicht viel zu tun. Beim ersten Term wendest Du die Produktregel an, beim zweiten hab ich die Ableitung schon hingeschrieben. Dann noch verwenden, dass die Euler-Lagrange-Gleichung gilt. Einfach einmal beginnen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sas</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 18:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay danke. Ich bin mir aber immernoch nicht sicher wie ih die Aufgabe angehe, könntest du mir vielleicht einen Ansatz geben?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 18:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn Du die totale Ableitung nach t bildest, musst Du einfach der Reihe nach nach allen Variablen ableiten und jeweils die Kettenregel anwenden: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t}L(x,\dot{x},t)=\frac{\partial L}{\partial x}\dot{x}+\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}\ddot{x}+\frac{\partial L}{\partial t}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sasq</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 17:05<span class="gen"> </span> Titel: Lagrange und Hamilton</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ich soll eine Allgemeine Aussage zeigen. Wir nehmen an das es eine Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\! L(x,\dot{x},t) "> gibt und definieren mit dieser die Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\! H(x,\dot{x},t)=\dot{x} \frac{\partial L}{\partial \dot{x} } -\! L(x,\dot{x},t) ">. Nun gilt das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial t}=0 ">. Ich soll nun zeigen das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd H}{\dd t} =0 "> gilt fallt x(t) eine Lösung von der Euler Lagrange Gleichung bezüglich L ist.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich hab die Hinweise das ich zwischen totalen und partiellen Ableitungen unterscheiden soll und das ich L mit der Kettenregel umformulieren soll. Ich bin aber nicht sicher was mit einer Funktion mit 3 Variablen die von t abhängen passiert, wenn ich sie mit der Kettenregel ableite. Danke im Vorraus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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