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[quote="xi"][quote="TomS"]Hier handelt es sich jedoch nicht um ein Pendel im R³ sondern im R². Alternativ ein Pendel im R³, das auf die Ebene z=0 eingeschränkt wird. Ich hatte dich so verstanden, dass ein Pendel im R³ über der Ebene R² betrachtet wird. War ein Missverständnis.[/quote] Achso, tut mir leid, dass ich es nicht präziser beschrieben habe. Ist dir klar, wieso man nun ein negatives Vorzeichen bei der potentiellen Energie setzen muss?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 16:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Energie sind immer relativ zu einem gewählten Nullpunkt zu verstehen. Stell' das Pendel auf eine Turm, dann hat es sofort eine größere potentielle Energie.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ok, das habe ich verstanden, die Definition der Energie ist insofern eine "Geschmacksfrage"... <br /> <br />Aber was ist nun mit der Definition des Ortsvektors? (Mein Beitrag oben war vorhin leider nicht lesbar, sorry) Meiner Meinung nach müsste der Ortsvektor <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}= l*\begin{pmatrix} sin(\phi) \\ -cos(\phi) \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br />lauten, dann wäre auch alles "konsistent", ist das also ein Fehler im Skript, oder habe ich einen Denkfehler? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>xi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… das Pendel steht so zu sagen senkrecht nach oben ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nach unten :-) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(0^o) = l - l\cos 0^o = l - l = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(180^o) = l - l\cos 180^o = l - (-l) = 2l"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>xi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich verstehe deine Überlegung, aber müsste man dann nicht auch den Ortsvektor anders definieren, so dass alles konsistent bleibt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wieso? <br /> <br />Über die betrachtete Abmessung ist g sicher konstant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich verstehe, dass das mit der Länge so Sinn macht, aber wenn man 0 Grad in den Ortsvektor einsetzt, kommt man ja nicht auf (0,-l,0) sondern eben auf (0,l,0) :/</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 16:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>xi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… das Pendel steht so zu sagen senkrecht nach oben ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nach unten :-) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(0^o) = l - l\cos 0^o = l - l = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(180^o) = l - l\cos 180^o = l - (-l) = 2l"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>xi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich verstehe deine Überlegung, aber müsste man dann nicht auch den Ortsvektor anders definieren, so dass alles konsistent bleibt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wieso? <br /> <br />Über die betrachtete Abmessung ist g sicher konstant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 16:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Energie sind immer relativ zu einem gewählten Nullpunkt zu verstehen. Stell' das Pendel auf eine Turm, dann hat es sofort eine größere potentielle Energie.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>xi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 15:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In der Ruhelage mit Auslenkungswinkel Null ist auch die Höhe y gleich Null. <br /> <br />Mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = l - l\cos\phi"> <br /> <br />folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(y) = mgy = mg - mg\cos\phi"> <br /> <br />Den konstanten Term mgl im Potential kann man weglassen, es bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(y) = - mg\cos\phi"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich habe noch einmal darüber nachgedacht und es kommt mir dennoch spanisch vor. In der Ruhelage gilt doch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(0)= l*\begin{pmatrix} 0\\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br />das heißt, dass Pendel steht so zu sagen senkrecht nach oben und der Abstand wird maximal, also y=l..? <br /> <br />Ich verstehe deine Überlegung, aber müsste man dann nicht auch den Ortsvektor anders definieren, so dass alles konsistent bleibt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 13:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In der Ruhelage mit Auslenkungswinkel Null ist auch die Höhe y gleich Null. <br /> <br />Mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = l - l\cos\phi"> <br /> <br />folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(y) = mgy = mg - mg\cos\phi"> <br /> <br />Den konstanten Term mgl im Potential kann man weglassen, es bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(y) = - mg\cos\phi"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ach herrje, das hatte ich am Anfang auch raus, dass es (1-cos(phi)) sein müsste und habe gedacht man hat irgendwelche Annahmen über phi gemacht, so dass was anderes rauskommt, wie ärgerlich... <br /> <br />Und wieso kann man nun den konstanten Term weg lassen? Also klar, in der Lagrange-Gleichung würde er ohnehin "wegdifferenziert" werden, aber wenn man nun allgemein die potentielle Energie bestimmt ist das egal? Ohne die Konstante können ja negative Energien entstehen, ist das zulässig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 13:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der Ruhelage mit Auslenkungswinkel Null ist auch die Höhe y gleich Null. <br /> <br />Mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = l - l\cos\phi"> <br /> <br />folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(y) = mgy = mg - mg\cos\phi"> <br /> <br />Den konstanten Term mgl im Potential kann man weglassen, es bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(y) = - mg\cos\phi"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 13:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hier handelt es sich jedoch nicht um ein Pendel im R³ sondern im R². Alternativ ein Pendel im R³, das auf die Ebene z=0 eingeschränkt wird. <br /> <br />Ich hatte dich so verstanden, dass ein Pendel im R³ über der Ebene R² betrachtet wird. War ein Missverständnis.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Achso, tut mir leid, dass ich es nicht präziser beschrieben habe. Ist dir klar, wieso man nun ein negatives Vorzeichen bei der potentiellen Energie setzen muss?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 13:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier handelt es sich jedoch nicht um ein Pendel im R³ sondern im R². Alternativ ein Pendel im R³, das auf die Ebene z=0 eingeschränkt wird. <br /> <br />Ich hatte dich so verstanden, dass ein Pendel im R³ über der Ebene R² betrachtet wird. War ein Missverständnis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 13:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für ein Pendel im 3-dim. Raum kannst du nicht einfach die z-Koordinate vernachlässigen. <br /> <br />Ich denke, du betrachtest eine Kleinwinkelnäherung und die Projektion auf die xy-Ebene, aber da verstehe ich deine Logik nicht. <br /> <br />Die Zwangsbedingung in der Ebene kann doch aber wiederum nicht auf feste Länge l in der Ebene führen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hm, also ich versuche die Inhalte aus diesem Skrikpt (S.4 /5) <br /><a href="https://www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2014s/fk_PH0005_02_course.pdf" target="_blank">https://www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2014s/fk_PH0005_02_course.pdf</a> <br />nachzuvollziehen... <br /> <br />Achso ich habe bei meinem Vektor r die Länge l vergessen, dass ergänze ich noch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 13:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für ein Pendel im 3-dim. Raum kannst du nicht einfach die z-Koordinate vernachlässigen. <br /> <br />Ich denke, du betrachtest eine Kleinwinkelnäherung und die Projektion auf die xy-Ebene, aber da verstehe ich deine Logik nicht. <br /> <br />Die Zwangsbedingung in der Ebene kann doch aber wiederum nicht auf feste Länge l in der Ebene führen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>xi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2018 12:22<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung Pendel (Lagrange, Potentielle Energie)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich versuche gerade zu verstehen, wie die Lagrangefunktion für das Ebene Pendel der Länge l im R^3 aufgestellt wird. Mir ist klar, dass man als verallgemeinerte Koordinaten Polarkoordinaten wählt, da dann die Zwangsbedingung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^2+y^2-l^2=0"> automatisch erfüllt ist. Also kann man die Bahnkurve so beschreiben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}= l*\begin{pmatrix} sin(\phi) \\ cos(\phi) \\ 0 \end{pmatrix} "> <br />Mit z=0 ist damit auch die Zwangsbedingung erfüllt, dass das Pendel in der ebene schwingt. <br />Nun soll für die potentielle Energie gerade <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U=-mgl cos(\phi)"> gelten. <br />Woher kommt dieses "-"? Ich verstehe die Bedeutung dahinter gerade nicht so ganz, will man damit die potentielle Energie negativ bzw. positiv machen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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