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[quote="Mathefix"]Der Ansatz [latex]s_1 = \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} [/latex] [latex]s_2 = v_0 \cdot (t - \Delta t_1 )+ \frac{1}{2} \cdot g\cdot (t-\Delta t_1 )^{2} [/latex] führt zum richtigen Ergebnis[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2018 13:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Electroboy. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wow, vielen Dank! <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²=\frac{1}{2} \cdot g\cdot (t-dt)²+v0\cdot (t-dt) "> <br /> <br />Also auf das Vorzeichen bei der Zeit achten! <br /> <br />Dann kommt man auf die Gleichung für t von Mathefix! <br /> <br />Vielen Dank!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Oder man bestimmt die Zeit, die nach dt bis zum Einholen verstreicht <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1 = \frac{1}{2} \cdot g\cdot (t+ dt)^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_2 = v_0\cdot t+ \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = \frac{g\cdot dt^{2} }{2\cdot (v_0-g\cdot dt)}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Electroboy.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2018 11:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wow, vielen Dank! <br />Ich habe mir an der Aufgabe die Zähne ausgebissen! <br />Falls noch jemand dannach sucht: <br /> <br />Die Gleichung mit der angefangen werden muss ist NICHT: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{2} \cdot g\cdot t²=\frac{1}{2} \cdot g\cdot (t+dt)²+v0\cdot (t+dt) "> <br /> <br />Sondern: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²=\frac{1}{2} \cdot g\cdot (t-dt)²+v0\cdot (t-dt) "> <br /> <br />Also auf das Vorzeichen bei der Zeit achten! <br /> <br />Dann kommt man auf die Gleichung für t von Mathefix! <br /> <br />Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Electroboy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2018 11:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wow, vielen Dank! <br />Ich habe mir an der Aufgabe die Zähne ausgebissen! <br />Falls noch jemand dannach sucht: <br /> <br />Die Gleichung mit der angefangen werden muss ist NICHT: <br /> <br />\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²=\frac{1}{2} \cdot g\cdot (t+dt)²+v0\cdot (t+dt) <br /> <br />Sondern: <br /> <br />\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²=\frac{1}{2} \cdot g\cdot (t-dt)²+v0\cdot (t-dt) <br /> <br />Also auf das Vorzeichen bei der Zeit achten! <br /> <br />Dann kommt man auf die Gleichung für t von Mathefix! <br /> <br />Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2018 10:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Elektroboy. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn ich das dt nicht in die Streckenformel für Stein 2 nehme, dann wäre die Formel für die Strecke des 2. Steins ja falsch. Er kann ja nicht zu zwei verschiedenen Zeiten losgeflogen sein <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Ich erkenne meinen Fehler einfach nicht!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dein Fehler liegt im Vorzeichen für dt. Da Stein 2 ja 1 s später startet muss dt abgezogen werden. Schau Dir meine Gleichungen an. <br />Wenn Du das machst, kommst Du auf die richtige Lösung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = \frac{v_0\cdot dt-\frac{1}{2}\cdot g\cdot dt^{2} }{v_0 - g\cdot dt} "> <br /> <br />Anmerkung: <br /> <br />Je nachdem in welcher Weggleichung Du dt berücksichtigst, bekommst Du unterschiedliche Zeiten: <br />In s_1 die Zeit t_1 nach dt, <br />In s_2 die Zeit t_2 ab Start Stein 1 <br /> <br />es gilt <br /> <br />t_2 = t_1+dt <br /> <br />Alles klar?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Elektroboy.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2018 10:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn ich das dt nicht in die Streckenformel für Stein 2 nehme, dann wäre die Formel für die Strecke des 2. Steins ja falsch. Er kann ja nicht zu zwei verschiedenen Zeiten losgeflogen sein <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Ich habe es noch einmal vesucht aufzulösen und komme aber immer wieder auf diesen Weg: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=\frac{1}{2}\cdot g\cdot dt²+g\cdot t\cdot dt+v0\cdot t+v0\cdot dt "> <br /> <br />Von hier aus versuche ich alle Aussagen mit t zu isolieren um dann nach t aufzulösen, also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t\cdot (g\cdot dt-v0)=\frac{1}{2}\cdot g\cdot dt²+v0\cdot dt"> <br /> <br />und komme dann auf folgende Gleichung für t: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\frac{1}{2}\cdot g\cdot dt²+v0\cdot dt}{-g\cdot dt-v0} "> <br /> <br />Was mir an dieser Gleichung auffällt ist, dass der Wert für t negativ wird. Daran wollte ich mich aber nicht stören, denn ich muss ja schon beim auflösen einen Fehler gemacht haben... <br />Mein Ergebnis ändert sich nicht denn mit meinen Versuchen drehe ich mich nur im Kreis. Ich erkenne meinen Fehler einfach nicht!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2018 09:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Ansatz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1 = \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_2 = v_0 \cdot (t - \Delta t_1 )+ \frac{1}{2} \cdot g\cdot (t-\Delta t_1 )^{2} "> <br /> <br />führt zum richtigen Ergebnis</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2018 23:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />den Fehler machst Du, als Du bei der Bewegungsgleichung für den zweiten Stein zur Zeit t noch das dt addierst. Dennn das würde bedeuten, dass der zweite Stein bereits dt länger fällt. Damit wird soe Strecke S2 zu lang. Doe Steine würden sich tatsächlich nie treffen. <br /> <br />Warum lässt Du die Zeit nich zu dem Zeitpunkt starten, wenn Stein 2 losgeworfen wird? Zu dem Zeitpunkt hat Stein 1 bereits einen Weg zurückgelegt, der als Konstante zu seiner Bewegungsgleichung addiert werden muss. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Elektroboy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2018 22:42<span class="gen"> </span> Titel: Senkrechter Wurf nach unten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Guten Abend, ich habe ein Problem mit einer Frage zum senkrechten Wurf nach unten:<br /><br />Ein Stein fällt zum Zeitpunkt t = 0 in einen Brunnen, seine Anfangsgeschwindigkeit sei Null. Nach<br />einer Sekunde wird ein zweiter Stein mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 20 m/s nach unten<br />hinterhergeworfen.<br /><br />a) Berechnen Sie die Zeit t, bis dieser vom zweiten Stein überholt wird.<br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />An sich ist mir klar wie ich an die Aufgabe rangehen muss:<br /><br />Für Strecke 1 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S1=\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²"><br />Für Strecke 2 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S2=\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²+ v0\cdot t"><br /><br />Zum Zeitpunkt t haben beide Steine den selben Weg hinter sich.<br />S1=S2 und damit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \cdot g\cdot t² =\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²+ v0\cdot t"><br /><br /><br />Da der zweite Stein später hinterhergeworfen wird muss man t+dt für s2 rechnen wodurch sich die Gleichung<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²=\frac{1}{2} \cdot g\cdot (t+dt)²+v0\cdot (t+dt)"><br />ergibt.<br /><br />Ich komme beim Auflösen bis zu diesem Punkt:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²=\frac{1}{2} \cdot g\cdot (t+dt)²+v0*(t+dt)<br />\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²\frac{1}{2} \cdot g\cdot t²+\frac{1}{2} \cdot g\cdot dt²+g\cdot t\cdot dt+v0\cdot t+v0\cdot dt<br />0=\frac{1}{2} \cdot g\cdot dt²+g\cdot t\cdot dt+v0\cdot t+v0\cdot dt<br />"><br />An dieser Stelle möchte ich nach t auflösen.<br /><br />Richtig Wäre: 1,481 s<br /><br />Mit meinem Lösungsweg erhalte ich aber das Falsche Ergebnis.<br />Meine Formel sieht wie folgt aus:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />t\cdot (-v0-g\cdot dt)=\frac{1}{2} \cdot g\cdot dt²+v0\cdot dt<br />t=\frac{\frac{1}{2} \cdot g\cdot dt²+v0\cdot dt}{-v0-g\cdot dt} <br />"><br />und damit für t=-0,835s<br /><br />Wenn ich mit den Einheiten gucke ob ich wirklich eine Zeit rausbekomme komme ich über<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\frac{m}{s²} \cdot s²+\frac{m}{s}\cdot s}{\frac{m}{s} +\frac{m}{s²} \cdot s} =\frac{m}{\frac{m}{s} } = s."><br />Also von den Einheiten her richtig.<br /><br />Mir ist nicht klar wo ich meinen Fehler mache!<br />Ich hoffe mir kann jemand helfen denn ich stehe hier auf dem Schlauch!<br />Vielen Dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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