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[quote="jan1708"][b]Meine Frage:[/b] Hey, ich habe eine Frage bezüglich der Ausbreitungsrichtung von Wellen. Ich verstehe nicht wieso folgende Gleichung y(x,t) = y0 cos(wt-kx) so zu verstehen ist, dass sich die Welle von links nach rechts ausbreitet und die Gleichung y(x,t) = y0 cos(wt+kx) so zu verstehen ist, dass sich die Welle von rechts nach links ausbreitet. [b]Meine Ideen:[/b] Wenn man sich einen festen Zeitpunkt sucht und dann z.b. die erste Gleichung betrachet, würde doch der Teil -kx bedeuten, dass die Funktion um eben jene Phase nach rechts verschoben wird. Vielen Dank im Voraus LG Jan[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jan1708</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2019 14:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, vielen Dank euch beiden. Hat mir sehr geholfen :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2019 13:21<span class="gen"> </span> Titel: Re: Wellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jan1708 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hey, <br /> <br />ich habe eine Frage bezüglich der Ausbreitungsrichtung von Wellen. <br />Ich verstehe nicht wieso folgende Gleichung <br />y(x,t) = y0 cos(wt-kx) <br />so zu verstehen ist, dass sich die Welle von links nach rechts ausbreitet und die Gleichung <br />y(x,t) = y0 cos(wt+kx) <br />so zu verstehen ist, dass sich die Welle von rechts nach links ausbreitet. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Wenn man sich einen festen Zeitpunkt sucht und dann z.b. die erste Gleichung betrachet, würde doch der Teil -kx bedeuten, dass die Funktion um eben jene Phase nach rechts verschoben wird. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich verstehe zwar nicht wie du zu deiner Schlußfolgerung kommst. Aber die "Bewegung", von der hier die Rede ist, ist die eines Punktes mit <span style="font-style: italic">konstanter Auslenkung</span>, z.B. eines bestimmten Wellenberges. Das bedeutet du betrachtest die Kurve <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)">, entlang deren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(x(t), t) = y_0\cos(\omega t \pm kx(t))=\text{const.}"> <br /> <br />(als Funktion von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">). Daraus folgt für die totale Ableitung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t }y(x(t), t) = 0 = -y_0\sin(\omega t \pm k x(t))(\omega \pm k\dot x)"> <br /> <br />Da dies für alle Zeiten verschwindet, gilt für die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x"> des betrachteten Punktes <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x = \mp\frac{\omega}{k}."> <br /> <br />Eine negative Geschwindigkeit zeigt eine Bewegung nach links an und ergibt sich für die Welle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y \propto \cos(\omega t + kx)">. Bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y \propto \cos(\omega t - kx)"> hat der Punkt positive Geschwindigkeit und bewegt sich also nach rechts.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2019 13:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Willkommen hier im Forum <br /> <br />Du kannst z.B. betrachten, wie sich ein Wellenberg im Lauf der Zeit bewegt. Für einen Punkt mit maximaler Auslenkung gilt im ersten oben erwähnten Fall <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega t-kx=2\pi n"> <br /> <br />Der Wellenberg, der bei t=0 bei x=0 ist, liegt zur Zeit t bei <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=\frac{\omega}{k}t">, <br /> <br />der Wellenberg bewegt sich also mit der Phasengeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\mathrm{P}=\omega/k"> in positiver x-Richtung fort.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jan1708</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2019 12:25<span class="gen"> </span> Titel: Wellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey,<br /><br />ich habe eine Frage bezüglich der Ausbreitungsrichtung von Wellen.<br />Ich verstehe nicht wieso folgende Gleichung<br />y(x,t) = y0 cos(wt-kx)<br />so zu verstehen ist, dass sich die Welle von links nach rechts ausbreitet und die Gleichung <br />y(x,t) = y0 cos(wt+kx)<br />so zu verstehen ist, dass sich die Welle von rechts nach links ausbreitet.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Wenn man sich einen festen Zeitpunkt sucht und dann z.b. die erste Gleichung betrachet, würde doch der Teil -kx bedeuten, dass die Funktion um eben jene Phase nach rechts verschoben wird.<br /><br /><br /><br />Vielen Dank im Voraus <br />LG Jan</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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