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[quote="GvC"][quote="SarSar"]Die Bewegungsgleichungen dafür waren: Zug: s(t)= 33.33m/s × t + 0.5 × (9.81m/s^2) × t^2 Güterzug: s(t)= 1000m + 11.11m/s × t[/quote] Bist Du sicher? Hat der Zug wirklich eine so irre Beschleunigung? Wie lautet denn die originale Aufgabenstellung? [quote="SarSar"]Nun kann man diese Gleichungen doch gleichsetzen und beliebig umformen, oder? Nun, irgendwie muss man dies ganz bestimmt machen, sodass man am Ende bestimmte Werte in die Mitternachtsformel einsetzen kann. [/quote] Ja, alle Summanden der Gleichung nach Potenzen der Unbekannten x (hier der Zeit t) ordnen, also erst alle Glieder mit x² zusammenfassen, dann alle Glieder mit x und dann alle absoluten Glieder. Dann erhältst Du eine Gleichung in der Form [latex]a\cdot x^2+b\cdot x+ c=0[/latex] auf die Du die Mitternachtsformel anwenden kannst, deren Lösung ist [latex]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}[/latex] Ich persönlich bevorzuge ja die sog. p-q-Formel. Wenn man die obige Gleichung durch a dividiert, erhält man eine Gleichung der Form [latex]x^2+p\cdot x+q=0[/latex] Dazu lautet die Lösung [latex]x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2019 00:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SarSar hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Bewegungsgleichungen dafür waren: <br /> <br />Zug: s(t)= 33.33m/s × t + 0.5 × (9.81m/s^2) × t^2 <br />Güterzug: s(t)= 1000m + 11.11m/s × t</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bist Du sicher? Hat der Zug wirklich eine so irre Beschleunigung? Wie lautet denn die originale Aufgabenstellung? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SarSar hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun kann man diese Gleichungen doch gleichsetzen und beliebig umformen, oder? <br />Nun, irgendwie muss man dies ganz bestimmt machen, sodass man am Ende bestimmte Werte in die Mitternachtsformel einsetzen kann. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, alle Summanden der Gleichung nach Potenzen der Unbekannten x (hier der Zeit t) ordnen, also erst alle Glieder mit x² zusammenfassen, dann alle Glieder mit x und dann alle absoluten Glieder. Dann erhältst Du eine Gleichung in der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a\cdot x^2+b\cdot x+ c=0"> <br /> <br />auf die Du die Mitternachtsformel anwenden kannst, deren Lösung ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}"> <br /> <br />Ich persönlich bevorzuge ja die sog. p-q-Formel. Wenn man die obige Gleichung durch a dividiert, erhält man eine Gleichung der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^2+p\cdot x+q=0"> <br /> <br />Dazu lautet die Lösung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>SarSar</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2019 23:00<span class="gen"> </span> Titel: Mitternachtsformel in der Physik (Kinematik)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo!<br />Ich habe folgendes Problem:<br />Die Mitternachtsformel kann man auch in der Physik verwenden, z.B. um die Zeit bis ein Körper beim freien Fall auf den Boden auftrifft.<br />Nun kann man diese Formel aber auch benutzen um herauszufinden, wann und wo zwei in die gleiche Richtung fahrende Körper zusammentreffen/zusammenprallen.<br /><br />Natürlich muss man hierbei zuerst die Weg-Zeit-Gesetze der zwei Fahrzeuge aufstellen und diese gleichsetzen.<br />Dann muss man jedoch diese in die Form einer quadratischen Gleichung bringen.<br /><br />Bei meiner Aufgabe sollte man mit Hilfe der Mitternachtsformel herausfinden, wann ein Zug mit einem vor ihm fahrenden Güterzug zusammenprallt.<br />Die Bewegungsgleichungen dafür waren:<br /><br />Zug: s(t)= 33.33m/s × t + 0.5 × (9.81m/s^2) × t^2<br />Güterzug: s(t)= 1000m + 11.11m/s × t<br /><br />Nun kann man diese Gleichungen doch gleichsetzen und beliebig umformen, oder?<br />Nun, irgendwie muss man dies ganz bestimmt machen, sodass man am Ende bestimmte Werte in die Mitternachtsformel einsetzen kann.<br />Außerdem wird in den Lösungen dann das - Zeichen unter der Wurzel nicht mehr berücksichtigt.<br />(die Aufgabe ist von Leifi Physik (Schnellzug contra Güterzug, letzte Teilaufgabe davon), vielleicht versteht ihr was ich meine wenn ihr euch die Lösungen dazu anguckt.<br /><br />Ich würde nur gerne wissen, wie man die Mitternachtsformel in solchen Fällen benutzt und ob es irgendwelche Regeln zum Gebrauch der Mitternachtsformel in der Physik (Kinematik) gibt.<br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe mir gedacht,dass die Diskriminante ja immer positiv sein muss, damit die quadratische Gleichung überhaupt 2 Ergebnisse haben kann. Wahrscheinlich wurde deswegen möglichst praktisch umgeformt, sodass man auch wirklich mit der Mitternachtsformel rechnen kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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