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[quote="Myon"]Die potentielle Energie der Eisenkugel im Gravitationsfeld ist [latex]E_\mathrm{pot}(\vec{r})=-m\vec{g}\cdot\vec{r}=-mgr\cos\alpha [/latex] wenn [latex]\alpha[/latex] der Auslenkungswinkel aus der Senkrechten ist. Die Kraft auf die Kugel ist [latex]\vec{F}_\mathrm{G}=-\nabla E_\mathrm{pot}(\vec{r})[/latex] daher der obige Ausdruck.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>thed</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2019 10:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ganz herzlichen Dank! Für einen Moment dachte ich, dass ich es auf die Reihe kriege - aber wohl doch nicht. <br /> <br />Ich versuche die ODE nummerisch zu lösen. Dafür muss ich die Gleichung für verschiedene Punkte der Lösung evaluieren. Wie finde ich für so einen Punk heraus, in welche Richtung die Kraft zeigt bzw. wie kann ich Nabla-Operator für einen bestimmten Punkt der lösung evaluieren, damit ich die Lösung annähern kann? <br /> <br />Vielen Dank! Dominic</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Apr 2019 21:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>thed hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}(\vec{r}) = mgrcos(\alpha)"> <br /> <br />Dann wäre die bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}"> 0 bei 45Grad und maximal bei 0 Grad. Das scheint mir mir etwas komisch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du hast ein Minuszeichen unterschlagen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{pot}=-mgr\cos\alpha "> wird beim Winkel 0 minimal. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei dem untenstehenden Link wird <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}"> wie folgt angegeben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}(\vec{r}) = mgrcos(1-\alpha)"> <br /> <br />Ist das ein Fehler in deiner Formel oder verwendet du z.B. andere Winkel?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Auf der angegebenen Seite steht -mit angepasster Notation- <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{pot}'=mgr(1-\cos\alpha)"> <br /> <br />Da für potentielle Energien nur jeweils Differenzen relevant sind, sind sie auch nur bis auf eine Konstante bestimmt. <br />Die beiden obigen Ausdrücke unterscheiden sich ebenfalls nur um den konstanten Term m*g*r. Im 1. Fall wurde der „Nullpunkt“ von Epot festgelegt auf alpha=90°, im 2. Fall auf alpha=0°.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>thed</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Apr 2019 15:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Myon <br /> <br />Vielen Dank für deine Antwort.I ch versuche deine Schritte nachzuvollziehen - da ist wohl alles drin, das mir fehlt. Ich fange mal mit folgendem Ausdruck an: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}(\vec{r}) = mgrcos(\alpha)"> <br /> <br />Dann wäre die bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}"> 0 bei 45Grad und maximal bei 0 Grad. Das scheint mir mir etwas komisch. <br /> <br />Bei dem untenstehenden Link wird <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}"> wie folgt angegeben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}(\vec{r}) = mgrcos(1-\alpha)"> <br /> <br />Ist das ein Fehler in deiner Formel oder verwendet du z.B. andere Winkel? <br /> <br /><a href="http://blogs.bu.edu/ggarber/interlace/pendulum/energy-in-a-pendulum/" target="_blank" class="postlink">http://blogs.bu.edu/ggarber/interlace/pendulum/energy-in-a-pendulum/</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Apr 2019 14:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die potentielle Energie der Eisenkugel im Gravitationsfeld ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{pot}(\vec{r})=-m\vec{g}\cdot\vec{r}=-mgr\cos\alpha "> <br /> <br />wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> der Auslenkungswinkel aus der Senkrechten ist. <br /> <br />Die Kraft auf die Kugel ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}_\mathrm{G}=-\nabla E_\mathrm{pot}(\vec{r})"> <br /> <br />daher der obige Ausdruck.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>thed</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Apr 2019 14:08<span class="gen"> </span> Titel: Magnetpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen<br /><br />Auf Wikipedia wird das mathematische Model für das Magnetpendel (https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetisches_Pendel) wie folgt angegeben:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />m * \ddot{\vec{r}} = \nabla(m*\vec{g}*\vec{r}) - \nabla(\sum\limits_{i=0}^3 V_i(\vec{r})) - \gamma * \dot{\vec{r}}<br />"><br /><br />mit<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\vec{g} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -g \end{pmatrix} <br />"><br /><br />Leider verstehe ich den Term nicht ganz, der als "Gravigation" bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F_g}"> benennt wird:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\nabla(m*\vec{g}*\vec{r})<br />"><br /><br />Aus meiner Sicht wäre de Anteil der Gravitations nur:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />m*\vec{g}<br />"><br /><br />Dafür fehlt aber die Kraft, in in die Rechtung der Mitte des Pendels zeigt, die an anderen Stellen wohl als "Rücktriebskraft" bezeichnet wird.<br /><br />Ich vermute, dass diese "Rücktriebskraft" ebenfalls in diesem Termin enthalten ist und das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla"> somit den Gradienten in Richtung Ruhepunkts bezeichnet. Woher dann aber noch diese Multiplikation mit dem Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> kommt, ist mir nicht klar.<br /><br />Wenn da jemand etwas besser Bescheid weiss, wäre ich sehr Dankbar über Input!<br /><br />Merci und Grüsse,<br />Dominic<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich vermute, dass das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla"> im Termin den Gradienten in Richtung Ruhepunkts bezeichnet und dies zusammen mit dem Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> den Anteil der "Rücktriebskraft" des Pendels bezeichnen. Diese scheint Daher irgendwie linier mit der Pendelposition zusammenzuhängen. Dieser Teil ist mir allerdings nicht klar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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