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[quote="AdPe"]Hallo, [img]http://www.design-puetz.de/1.gif[/img] Ist klar, dass dieser Ausdruck vor das Integrationszeichen geholt wird, da ja nur nach der Zeit integriert werden soll. Mein Hauptproblem ist, dass ich nicht weiß wieso aus [img]http://www.design-puetz.de/2.gif[/img] (siehe oben) bei der Integration [img]http://www.design-puetz.de/3.gif[/img] wird. Ich bin mir bewusst, dass hier die Kettenregel angewendet werden muss (Innere mal äußere Ableitung) und Klar ist auch, dass „sin“ zu „- cos“ wird, und die Inegrationsvariable „ “ wegfällt, ABER WIESO STEHT DER BRUCH AUF DEM KOPF ?????????? Könnt ihr mir diesen Umformungsschritt mal ausführlich erläutern ? Wäre euch sehr dankbar !!![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Teufelus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2004 19:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, wofür gibt es denn eigentlich das: <a href="http://www.matheboard.de/" target="_blank">http://www.matheboard.de/</a> ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Naemi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2004 13:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Versuch mal das Integral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \sin (ax) \, dx = - \frac{1}{a} \cos (ax) + c "> abzuleiten... <br />Wenn du nämlich jetzt nicht den Kehrwert von a sondern nur a vor die Klammer ziehst, kommt nicht die Ursprungsfunktion raus!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>weissfastnix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2004 12:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich versuchs mal. <br /> <br />Zunächst schau ich mal in meine Formelsammlung und finde da <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int {sin(ax)} dx = - \frac{1}{a} cos(ax) "> <br /> <br />Man erkennt, das nach sin(ax) integriert und durch die Innere Ableitung geteilt wurde. <br /> <br />Das mache ich jetzt mit deinem Integral. <br /> <br />Zur Vereinfachung ersetze ich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a = \frac{2\pi}{T}"> <br /> <br />dann habe ich Deine Gleichung wie folgt da stehen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = x_0 - x_0 \cdot a \int_0^t {sin(a\tau)}d\tau"> <br /> <br />Das ergibt dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x(t) = x_0 - x_0 \cdot a [-\frac{1}{a} cos(a\tau)]_0^t"> <br /> <br />Jetzt das a wieder zurückersetzen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x(t) = x_0 - x_0 \cdot \frac{2\pi}{T}[-\frac{1}{\frac{2\pi}{T}}cos(\frac{2\pi}{T} \tau)]_0^t = x_0 - x_0 \cdot \frac{2\pi}{T} [-\frac{T}{2\pi}cos(\frac{2\pi}{T} \tau)]_0^t"> <br /> <br />Der Ausdruck steht also nicht einfach so auf dem Kopf, sondern ist das Ergebnis der Division durch die innere Ableitung des sin (...) Ausdruckes. <br /> <br />Gruss weissfastnix</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>AdPe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2004 10:29<span class="gen"> </span> Titel: Problem bei Integration (Weg aus Geschw.)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www.design-puetz.de/1.gif" target="_blank">http://www.design-puetz.de/1.gif</a> <br /> <br /> <br />Ist klar, dass dieser Ausdruck vor das Integrationszeichen geholt wird, da ja nur nach der Zeit integriert werden soll. <br />Mein Hauptproblem ist, dass ich nicht weiß wieso aus <img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www.design-puetz.de/2.gif" target="_blank">http://www.design-puetz.de/2.gif</a> (siehe oben) bei der Integration <img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www.design-puetz.de/3.gif" target="_blank">http://www.design-puetz.de/3.gif</a> wird. Ich bin mir bewusst, dass hier die Kettenregel angewendet werden muss (Innere mal äußere Ableitung) und <br /> <br />Klar ist auch, dass „sin“ zu „- cos“ wird, und die Inegrationsvariable „ “ wegfällt, ABER WIESO STEHT DER BRUCH AUF DEM KOPF ?????????? <br /> <br /> <br /> <br />Könnt ihr mir diesen Umformungsschritt mal ausführlich erläutern ? <br />Wäre euch sehr dankbar !!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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