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[quote="dermarkus"]Das würde ich mit der Rollersatzmasse machen. Die Rollbedingung [latex]v=\omega\cdot r[/latex] verknüpft die Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit so, dass das Verhältnis von kinetischer Energie und Rotationsenergie immer gleich ist. Also kann man die gesamte Bewegungsenergie des Zylinders als [latex]W_{ges} = \frac{1}{2}m_{eff} v^2[/latex] schreiben, und dabei ist die Rollersatzmasse m_eff bis auf einen Vorfaktor, den man aus dem Trägheitsmoment des Zylinders bestimmt (Vollzylinder oder Hohlzylinder?), gleich der Masse m des Zylinders.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Okt 2006 18:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das würde ich mit der Rollersatzmasse machen. <br /> <br />Die Rollbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\omega\cdot r"> verknüpft die Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit so, dass das Verhältnis von kinetischer Energie und Rotationsenergie immer gleich ist. <br /> <br />Also kann man die gesamte Bewegungsenergie des Zylinders als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_{ges} = \frac{1}{2}m_{eff} v^2"> schreiben, und dabei ist die Rollersatzmasse m_eff bis auf einen Vorfaktor, den man aus dem Trägheitsmoment des Zylinders bestimmt (Vollzylinder oder Hohlzylinder?), gleich der Masse m des Zylinders.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nikolas</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Okt 2006 18:26<span class="gen"> </span> Titel: Zylinder rollt Cosinusgraphen runter.</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nabend. Einen habe ich noch: <br /> <br />Es geht um einen Zylinder, der den Graph der Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h(x)=h_0(1+\cos( \pi x/L) \ \ ; \ \ (0 \leq x \leq L) "> hinunterrollt. <br />Und ich hätte gerne die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Ort. <br />Die bis zum Ort x gewonnene kinetische Energie dürfte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mg(2h_0-h(x))"> betragen. Probleme bereitet mir jetzt eher die Rollbedigung. <br />Ein Ansatz wäre hier die Wegstrecke mit dem Integral über die Rollgeschwindigkeit zu vergleichen, wobei ich dafür eine Orts-Zeit-Beziehung bräuchte, um die Grenzen zu bestimmen. <br />Aber damit komme ich nicht ganz hin. Hat da jemand eine Idee, wie man das lösen kann?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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