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[quote="TomS"]Die Korrespondenzregel lautet, wie du richtig sagst: [latex]p \to \hat{p} = \-i\hbar\nabla[/latex] wobei p hier dem kanonischen Impuls [latex]p = \frac{\partial L}{\partial \dot{x}}[/latex] und nicht dem kinetischen Impuls entspricht. Damit wird aus der klassischen Poisson-Klammer [latex]\{x_i, p_k\} = \delta_{ik}[/latex] der quantenmechanische Kommutator [latex][\hat{x}_i, \hat{p}_k] \, \psi = (i\hbar\nabla_i x_k) \, \psi(x) = i \hbar \delta_{ik} \, \psi(x)[/latex] wobei das erste Gleichheitszeichen nur in der Ortsdarstellung gilt, und wobei psi für jede beliebige Funktion (bzw. Zustand) im Hilbertraum steht *. * Achtung: ebene Wellen gehören gerade nicht dazu, weil sie auf der unendlichen reellen Zahlengerade nicht quadratintegrabel sind[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jun 2025 07:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Korrespondenzregel lautet, wie du richtig sagst: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p \to \hat{p} = \-i\hbar\nabla"> <br /> <br />wobei p hier dem kanonischen Impuls <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = \frac{\partial L}{\partial \dot{x}}"> <br /> <br />und nicht dem kinetischen Impuls entspricht. <br /> <br />Damit wird aus der klassischen Poisson-Klammer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\{x_i, p_k\} = \delta_{ik}"> <br /> <br />der quantenmechanische Kommutator <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[\hat{x}_i, \hat{p}_k] \, \psi = (i\hbar\nabla_i x_k) \, \psi(x) = i \hbar \delta_{ik} \, \psi(x)"> <br /> <br />wobei das erste Gleichheitszeichen nur in der Ortsdarstellung gilt, und wobei psi für jede beliebige Funktion (bzw. Zustand) im Hilbertraum steht *. <br /> <br /> <br />* Achtung: ebene Wellen gehören gerade nicht dazu, weil sie auf der unendlichen reellen Zahlengerade nicht quadratintegrabel sind</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>OkTennis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jun 2025 05:07<span class="gen"> </span> Titel: Korrespondenzregel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br /> <br />Bezieht sich die Korrespondenzregel <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{p} \ \to \ -i\hbar \nabla "> <br /> <br /> <br />auf den kinetischen oder kanonischen Impuls? In meinen Lehrbuechern wird es nicht so klar dargestellt... <br /> <br />Ich glaube es muesste sich um kanonische Impuls handeln, da man z.B. in der Hamiltonfunktion eines geladenen Teilchens in einem EM-Feld den kanonischen Impuls durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -i\hbar \nabla "> ersetzt, um auf die Klein-Gordon-Gleichung zu kommen. <br /> <br />Kann jemand bitte bestaetigen/widerlegen? <br /> <br /> <br />Vielen Dank fuer Eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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