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[quote="Yoshi2000"][quote="TomS"][quote="Yoshi2000"][quote="TomS"][quote="Yoshi2000"]Damit kann es nach der von neumann dynamik nie in Zustände wachsender Entropie evolvieren im Widerspruch zur Thermodynamik. Was ist hier falsch?[/quote] Nichts. Die Entropie eines reinen Zustandes ist exakt Null. Die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant. Für explizit zeitabhängiges H(t) offene Systeme etc. sind diese Voraussetzungen nicht mehr gegeben, und damit wäre auch die Entropie nicht konstant.[/quote] Ich betrachte hier aber keinen reinen Zustand, sondern die dynamik einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zuständen.[/quote] Das ist mir schon klar. Deswegen schreibe ich "die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant". Das gilt dann auch für gemischte Zustände.[/quote] Warum steigt dann nach dem zweiten Hauptsatz die Entropie, wenn das System sich aus einem Nicht Gleichgewichtszustand entwickelt?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2026 17:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu den von dir unten genannten Themen muss ich mich auch noch genauer einlesen. <br /> <br />Ich möchte aber vorerst klarer kommunizieren welche Entropie ich meine. <br />Den Zustandsraum der Mikrozustände bezeichne ich mit. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Gamma"> <br />Der Raum aller Verteilungen auf den Zuständen des Zustandsraums bezeichne ich mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(\Gamma)"> <br /> <br />Ich beziehe mich auf das Gesamtsystem. Ein Makrozustand wird beschrieben durch eine Äquivalenzklasse. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[\rho]=\{\rho' \in P(\Gamma)| tr(\rho 'A)= tr(\rho A) \}"> <br /> <br />Den Raum der Makrozustände bezeichne ich mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Sigma">, was die Menge all dieser Äquivalenzklassen ist. <br />Die Makrovariable A steht repräsentativ für eine ganze Liste an gewählten Variablen. <br />Diese Klasse repräsentiert den Makrozustand mit Wert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=tr(\rho A \}"> <br /> zur Observable A. <br />Diese Werte können auch Funktionen über den Raum und Impuls sein. <br /> <br />Die thermodynamische Entropie zu diesem Makrozustand ist jetzt definiert als <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_{th}([\rho])=max_{\rho' \in [\rho] }(-tr(\rho'*ln(\rho')))"> <br /> <br />Auf dem Raum <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Sigma"> betrachtet man nicht mehr eine Liouville oder von Neumann Dynamik wie in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(\Gamma)">, sondern die Boltzmann Gleichung, Navier Stokes etc. <br />Diese Dynamiken definieren Trajektorien in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Sigma">. <br /> <br />Ist es jetzt klar wie ich das meine?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2026 15:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also die von-Neumann-Entropie ist die eines Mikrozustandes. <br /> <br />Und was wählt der Beobachter aus? Einen Repräsentanten für das Gesamtsystem, das aber in sich nicht im Gleichgewicht ist, sondern lokale Fluktuationen (Dichte, Temperatur …) aufweist? Das hieße, er wählt von vorne herein ein Mittel? Ist dann überhaupt sichergestellt, dass sich an diesem Mittel überhaupt etwas ändert? <br /> <br />Wenn es ein abgeschlossenes Systems ist, kann sich die von-Neumann-Entropie nicht ändern, es sei denn, es läge eine nicht-unitäre Zeitentwicklung vor.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Beobachter kennt nur Makrovariablen, bspw die Teilchendichte n(r). Zu den gegebenen Makrovariablen gibt es eine ganze Klasse an Wahrscheinlichkeitsverteilungen rho die genau diese Werte für die Makrovariablen reproduzieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Beobachter weiß nicht welche Verteilung das System zu diesem Zeitpunkt beschreibt. <br />Er nimmt dabei die Verteilung mit der geringsten Informationsstruktur, was die mit der maximalen Von Neumanm Entropie ist. Ich glaub man kann das auch mit Typikalität rechtfertigen <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was weiß der Beobachter denn überhaupt? Nimmt er an, dass es Fluktuationen der Teilchendichte auf einer gewissen Skala gibt? <br /> <br />Und welche von-Neumann-Entropie? Die des Gesamtsystems? Oder die eines konkreten Subsystems hier "der kleine Würfel in der linken unteren vorderen Ecke"? Oder die eines gedachten Subsystems wie "ein Subsystem einer typischen Größe R mit einer typischen Teilchendichte n(r)"? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Um die Dynamik der Entropie zu beschreiben, muss man die ursprüngliche Liouville Dynamik noch auf die Makrovariablen vergröbern. <br />Typischerweise nimmt man als Makrovariable f(x,v) also eine dichte die neben ort noch von der Geschwindigkeit abhängt. Die Irreversibilität der Dynamik kommt durch irgendwelche Annahmen über Stoßprozesse rein. Das führt dann zur Boltzmanngleichung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann bist du bei offenen Subsystemen und Coarse Graining. Das kann man schon in etw auf die QM übertragen, insbs. brauchst du dort keine Annahmen über die Stoßprozesse. <br /> <br />Aber du bist ebenfalls nicht mehr bei der von-Neumann-Entropie des Gesamtsystems, und damit bei dS/dt ungleich Null. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Man braucht aber irgendwo einen Mechanismus, der Information über die Reversibilität bei der Vergröberung der Dynamik wegwirft. Zumindest wenn man von einer unitären Dynamik startet. <br /> <br />Ist es jetzt klarer geworden worauf ich hinaus möchte?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br />Insoweit ich mich auskenne, würde ich wieder auf das o.g. verweisen. <br /> <br />Verschränkungsentropie <br />Nakajima-Zwanzig-Gleichung <br />H-Theorem bzw. qm Spohn-Theorem <br /> <br />Ich muss aber auch noch etwas lesen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2026 10:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also die von-Neumann-Entropie ist die eines Mikrozustandes. <br /> <br />Und was wählt der Beobachter aus? Einen Repräsentanten für das Gesamtsystem, das aber in sich nicht im Gleichgewicht ist, sondern lokale Fluktuationen (Dichte, Temperatur …) aufweist? Das hieße, er wählt von vorne herein ein Mittel? Ist dann überhaupt sichergestellt, dass sich an diesem Mittel überhaupt etwas ändert? <br /> <br />Wenn es ein abgeschlossenes Systems ist, kann sich die von-Neumann-Entropie nicht ändern, es sei denn, es läge eine nicht-unitäre Zeitentwicklung vor.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Der Beobachter kennt nur Makrovariablen, bspw die Teilchendichte n(r). Zu den gegebenen Makrovariablen gibt es eine ganze Klasse an Wahrscheinlichkeitsverteilungen rho die genau diese Werte für die Makrovariablen reproduzieren. <br />Der Beobachter weiß nicht welche Verteilung das System zu diesem Zeitpunkt beschreibt. <br />Er nimmt dabei die Verteilung mit der geringsten Informationsstruktur, was die mit der maximalen Von Neumanm Entropie ist. Ich glaub man kann das auch mit Typikalität rechtfertigen <br /> <br />Um die Dynamik der Entropie zu beschreiben, muss man die ursprüngliche Liouville Dynamik noch auf die Makrovariablen vergröbern. <br />Typischerweise nimmt man als Makrovariable f(x,v) also eine dichte die neben ort noch von der Geschwindigkeit abhängt. Die Irreversibilität der Dynamik kommt durch irgendwelche Annahmen über Stoßprozesse rein. Das führt dann zur Boltzmanngleichung. <br />Die so definierte Entropie auf der Äquivalenzklasse zusammen mit der Boltzmanngleichung sollte wachsen. <br /> <br />Man kann auch eine noch gröbere Sicht darauf haben und Dichte n(r) (ohne v) betrachten. <br />Als Dynamik wählt man dabei die Navier Stokes Gleichung. <br /> <br />Man braucht aber irgendwo einen Mechanismus, der Information über die Reversibilität bei der Vergröberung der Dynamik wegwirft. Zumindesr wenn man von einer unitären Dynamik startet. <br /> <br />Ist es jetzt klarer geworden worauf ich hinaus möchte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2026 20:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also die von-Neumann-Entropie ist die eines Mikrozustandes. <br /> <br />Und was wählt der Beobachter aus? Einen Repräsentanten für das Gesamtsystem, das aber in sich nicht im Gleichgewicht ist, sondern lokale Fluktuationen (Dichte, Temperatur …) aufweist? Das hieße, er wählt von vorne herein ein Mittel? Ist dann überhaupt sichergestellt, dass sich an diesem Mittel überhaupt etwas ändert? <br /> <br />Wenn es ein abgeschlossenes Systems ist, kann sich die von-Neumann-Entropie nicht ändern, es sei denn, es läge eine nicht-unitäre Zeitentwicklung vor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2026 13:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich muss vorausschicken, dass ich mich zur Quantenstatistik von nicht-Gleichgewichtssystem nicht wirklich gut auskenne. <br /> <br />Meiner Meinung nach läuft es letztlich wieder auf das folgende hinaus: Die mikroskopische von-Neumann-Entropie eines abgeschlossenen Systems ist aufgrund der unitären Dynamik konstant; sie ist also in deinem Fall nicht die geeignete Größe. Man betrachtet stattdessen künstliche Subsysteme, die sich jeweils im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befinden, jedoch nicht untereinander; zwischen diesen gebe es außerdem Wechselwirkungen. Nun wählt man eines der Subsystems aus und betrachtet dessen reduzierten Dichteoperator, d.h. man spurt alle anderen Systeme aus <br /> <br />Damit erhält man wieder eine nicht-unitäre Dynamik dieses Subsystems, und daher für dieses Subsystem auch eine i.A. nicht-konstante Entropie – siehe quantum H-theorem.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mir ging es nicht unbedingt um Quantenstatistik. Klassische Statistik reicht mir auch. <br /> <br />Ich habe mir auch Gedanken gemacht. Meine Erklärung geht so. <br />Ein makroskopischer Beobachter verfolgt nicht die genaue Verteilung, sondern Makrovariablen. Zum Beispiel Energie E und mittlere Teilchendichte n(r) (ich betrachte das Gas im Kasten). <br /> <br />Bei einem beobachteten Tupel (E, n(r)) gibt es eine ganze Äquivalenzklasse von Verteilungen rho, die mit den Werten verträglich sind. Die Äquivalenzklasse ist der eigentliche Makrozustand. <br />Kenne ich nur diese Information, ist der Repräsentant, der die von Neumann Entropie maximiert am naheliegensten. Der Beobachter wählt in diesem Moment genau diese Verteilung aus. Zu einem späteren Zeitpunkt hat man ein anderes n und damit eine andere Äquivalenzklasse bzgl der man maximiert. <br />Das Maximum in einer der Äquivalenzklassen würde ich als lokales Gleichgewicht interpretieren. <br />Die Entropie dieses Maximums ist die Entropie des Makrozustands aus dem zweiten Hauptsatz. Diese wächst dann tatsächlich. <br /> <br />Kann man das so sehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2026 08:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich muss vorausschicken, dass ich mich zur Quantenstatistik von nicht-Gleichgewichtssystem nicht wirklich gut auskenne. <br /> <br />Meiner Meinung nach läuft es letztlich wieder auf das folgende hinaus: Die mikroskopische von-Neumann-Entropie eines abgeschlossenen Systems ist aufgrund der unitären Dynamik konstant; sie ist also in deinem Fall nicht die geeignete Größe. Man betrachtet stattdessen künstliche Subsysteme, die sich jeweils im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befinden, jedoch nicht untereinander; zwischen diesen gebe es außerdem Wechselwirkungen. Nun wählt man eines der Subsystems aus und betrachtet dessen reduzierten Dichteoperator, d.h. man spurt alle anderen Systeme aus – siehe <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nakajima%E2%80%93Zwanzig_equation" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Nakajima%E2%80%93Zwanzig_equation</a> <br /> <br />Damit erhält man wieder eine nicht-unitäre Dynamik dieses Subsystems, und daher für dieses Subsystem auch eine i.A. nicht-konstante Entropie – siehe quantum H-theorem.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 22:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Weil du nun außerhalb des Gleichgewichtes etwas hast, was das System irgendwie treibt. <br /> <br />Wenn du z.B. ein offenes System betrachtest, das Energie oder Teilchen mit einer externen Umgebung wie einem Wärmebad austauscht, und für das eine Markov-Näherung gilt, erhältst du statt der von-Neumann- die Lindblad-Mastergleichung <br /> <br /> <br /> <br />Jetzt erst ist die Dynamik nicht-unitär und die Entropie nicht mehr konstant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich muss nichts haben was das System treibt. <br />Angenommen ich präpariere einen Kasten mit Gas, so dass das Gas komplett auf der linken Hälfte des Kastens ist. Dabei kenne ich nicht den Mikrozustand, sondern es geht nur darum dass Zustände mit Teilchen sind auf der rechten Seite Wahrscheinlichkeit 0 haben. Von da ab an betrachte ich das System als isoliert. Es evolviert in ein Gleichgewicht (alle zugänglichen Mikrozustände gleich wahrscheinlich). Auf dem Weg dorthin folgt es der Liouville-Dynamik für geschlossene Systeme und durchläuft Nichtgleichgewichtszustände. <br /> <br />Nach dem zweiten Hauptsatz gilt dS>0. Für die von Neumann Entropie gilt dS=0. <br /> <br />Nur für die Präparation um es in den Anfangszustand zu versetzen (alle Teilchen auf der linken Hälfte) musste das System offen sein, aber für die anschließende Dynamik ist es isoliert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 22:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weil du nun außerhalb des Gleichgewichtes etwas hast, was das System irgendwie treibt. <br /> <br />Wenn du z.B. ein offenes System betrachtest, das Energie oder Teilchen mit einer externen Umgebung wie einem Wärmebad austauscht, und für das eine Markov-Näherung gilt, erhältst du statt der von-Neumann- die Lindblad-Mastergleichung <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lindbladian" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Lindbladian</a> <br /> <br />Jetzt erst ist die Dynamik nicht-unitär und die Entropie nicht mehr konstant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 21:47<span class="gen"> </span> Titel: Re: Statistische Entropie in isoliertem System</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit kann es nach der von neumann dynamik nie in Zustände wachsender Entropie evolvieren im Widerspruch zur Thermodynamik. Was ist hier falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nichts. <br /> <br />Die Entropie eines reinen Zustandes ist exakt Null. Die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant. <br /> <br />Für explizit zeitabhängiges H(t) offene Systeme etc. sind diese Voraussetzungen nicht mehr gegeben, und damit wäre auch die Entropie nicht konstant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich betrachte hier aber keinen reinen Zustand, sondern die dynamik einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zuständen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist mir schon klar. Deswegen schreibe ich "die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant". Das gilt dann auch für gemischte Zustände.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum steigt dann nach dem zweiten Hauptsatz die Entropie, wenn das System sich aus einem Nicht Gleichgewichtszustand entwickelt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 21:03<span class="gen"> </span> Titel: Re: Statistische Entropie in isoliertem System</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit kann es nach der von neumann dynamik nie in Zustände wachsender Entropie evolvieren im Widerspruch zur Thermodynamik. Was ist hier falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nichts. <br /> <br />Die Entropie eines reinen Zustandes ist exakt Null. Die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant. <br /> <br />Für explizit zeitabhängiges H(t) offene Systeme etc. sind diese Voraussetzungen nicht mehr gegeben, und damit wäre auch die Entropie nicht konstant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich betrachte hier aber keinen reinen Zustand, sondern die dynamik einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zuständen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist mir schon klar. Deswegen schreibe ich "die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant". Das gilt dann auch für gemischte Zustände.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 19:55<span class="gen"> </span> Titel: Re: Statistische Entropie in isoliertem System</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit kann es nach der von neumann dynamik nie in Zustände wachsender Entropie evolvieren im Widerspruch zur Thermodynamik. Was ist hier falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nichts. <br /> <br />Die Entropie eines reinen Zustandes ist exakt Null. Die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant. <br /> <br />Für explizit zeitabhängiges H(t) offene Systeme etc. sind diese Voraussetzungen nicht mehr gegeben, und damit wäre auch die Entropie nicht konstant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich betrachte hier aber keinen reinen Zustand, sondern die dynamik einer Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zuständen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 19:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wo siehst du hier einen Widerspruch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nach dem zweiten Hauptsatz wächst die Entropie, wenn das System in einem Nichtgleichgewichtszustand ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 11:58<span class="gen"> </span> Titel: Re: Statistische Entropie in isoliertem System</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Yoshi2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit kann es nach der von neumann dynamik nie in Zustände wachsender Entropie evolvieren im Widerspruch zur Thermodynamik. Was ist hier falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nichts. <br /> <br />Die Entropie eines reinen Zustandes ist exakt Null. Die Entropie eines Systems mit zeitunabhängigem Hamiltonoperator ist konstant. <br /> <br />Für explizit zeitabhängiges H(t) offene Systeme etc. sind diese Voraussetzungen nicht mehr gegeben, und damit wäre auch die Entropie nicht konstant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Hoppenstedt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2026 10:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wo siehst du hier einen Widerspruch?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Yoshi2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Aug 2026 22:52<span class="gen"> </span> Titel: Statistische Entropie in isoliertem System</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die von-Neumann-Entropie eines isolierten Systems <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = -k \mathrm{Tr}(\rho \ln \rho)"> <br />ändert sich unter der unitären Zeitentwicklung nicht. <br /> <br />Von-Neumann-Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\rho} = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho] "> <br /> <br />Dann folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dS}{dt} = -k \mathrm{Tr}(\dot{\rho} \ln \rho) = \frac{ik}{\hbar} \mathrm{Tr}([H,\rho] \ln \rho)=0 "> <br /> <br />Damit kann es nach der von neumann dynamik nie in Zustände wachsender Entropie evolvieren im Widerspruch zur Thermodynamik. Was ist hier falsch?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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