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[quote="Realität"]Ich würde sagen: Damit ist der Threadtitel "Tensor verständliche Definition" bedient.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2026 13:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guter Einwand. Es muss natürlich "in einer gewissen Umgebung konvergente Potenzreihe" lauten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.Neumaier</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2026 11:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Vielleicht ist meine Unterscheidung so sinnlos wie die zwischen holomorphen Funktionen und Potenzreihen; wir wissen, dass das identisch ist </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />sum_n n! x^n ist eine Potenzreihe, die keine holomorphe Funktion definiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Sep 2026 16:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ernsthaft, irgendwas sind wir falsch abgebogen. Durch die ewigen Downtimes des Forums war es mit dem Aufräumen nicht so einfach. <br /> <br />Hat jemand eine gute Idee, ab wo man abtrennen bzw. was man retten sollte?</td> </tr></table><span class="postbody">Solange das Forum fast täglich Stunden an Downtime hat, hilft Aufräumen auch nicht viel. <br /> <br /> <br />Der Sprung von Diskusionen über "verständliche Definitionen" (von Tensoren oder auch Spinoren) zu offenen mathematischen Problemen mit QFTs kam wohl mit: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun, eines der Millennium-Probleme dreht sich genau darum. <br /> <br />Wenn man QFTs mathematisch auf ein konsistentes Fundament stellen könnte, wäre das sicher interessant. Physikalisch ist es vermutlich irrelevant, denn als effektive Theorien funktionieren sie ohnehin, und ob QFTs bis zu beliebigen Skalen die richtige Beschreibung der Natur darstellen, darf unabhängig von der Mathematik bezweifelt werden.</td> </tr></table><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Deswegen brauchen wir keine saubereren Darstellungen von Theorien, die uns physikalisch nicht weiterbringen, sondern neue Ansätze, die dieses Potential haben. <br /> <br />Wenn mathematisch da bereits etwas vernünftiges vorliegt, ist mir das bisher entgangen.</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Sep 2026 15:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Realität hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich würde sagen: <br />Damit ist der Threadtitel "Tensor verständliche Definition" bedient.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, ich denke, das haben wir gut erledigt ... <br /> <br /><img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Ernsthaft, irgendwas sind wir falsch abgebogen. Durch die ewigen Downtimes des Forums war es mit dem Aufräumen nicht so einfach. <br /> <br />Hat jemand eine gute Idee, ab wo man abtrennen bzw. was man retten sollte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Realität</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Sep 2026 14:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Natürlich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Sep 2026 14:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Realität hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich würde sagen: <br />Damit ist der Threadtitel "Tensor verständliche Definition" bedient.</td> </tr></table><span class="postbody">Ich glaube inzwischen, am verständlichsten wäre tatsächlich der Weg über "sinnvolle" Definitionen des Tensorprodukts. Den Dualraum wird man wohl auch brauchen, aber die Sache mit dem Bidualraum kann und sollte man weglassen. <br /> <br />Die Vorteile des Tensorprodukts sind, dass es einerseits noch vorstellbar ist, als n * m dimensionale Größe im algebraischen Fall, dass auf einer Mannigfaltigkeit schön die Kontextabhängigkeit rauskommt (eben hier die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit selbst), und auch der multilineare Aspekt nicht zu kurz kommt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Realität</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Sep 2026 13:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde sagen: <br />Damit ist der Threadtitel "Tensor verständliche Definition" bedient.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Sep 2026 12:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Here we go. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Beispiel</span> <br /> <br />Der Hamiltonoperator eines 2-Teilchen-Systems, der Einfachheit halber in einer Dimension, lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \frac{p_1^2}{2m_1} + \frac{p_2^2}{2m_2} + V(x_1 - x_2)"> <br /> <br />Gesucht ist eine unitäre Transformation U, die H in neuen Koordinaten für Schwerpunkts- und Relativbewegung bringt (das ist analog zu einer kanonischen Transformation in der noch nicht quantisierten Darstellung, jedoch fehlt in letzterer der Beweis, dass dies als unitäre Transformation darstellbar ist; das ist i.A. nicht der Fall). <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H^\prime = U \, H \, U^\dagger"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi^\prime \rangle = U \, |\psi\rangle"> <br /> <br />wobei eine unitäre Transformation Spektrum und Zeitentwicklung und damit die Physik nicht ändert. <br /> <br />Wir setzen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi_i = \sqrt{m_i} x_i"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi_i = \sqrt{m_i}^{-1} p_i"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q = \xi_1 \pi_2 - \xi_2 \pi_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_\theta = e^{iq\theta}"> <br /> <br />Offensichtlich erfüllen die neuen xi_i und pi_i die selben Vertauschungsrelationen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[x_i, p_k] = i\delta_{ik}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[\xi_i, \pi_k] = i\delta_{ik}"> <br /> <br />(alle anderen Null) <br /> <br />q ist eine Art z-Drehimpuls, erzeugt also eine Rotation. <br /> <br />Die Transformation der a (was für alle xi_i und pi_i steht) berechnet man mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_\theta \, a \, U_\theta^\dagger = \sum_{n=0}^\infty \frac{(i\theta)^n}{n!}[q, a]_n "> <br /> <br />wobei [.,.]_n die n-fachen-Kommutatoren bezeichnet. <br /> <br />Man erhält <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi_i^\prime = \sum_k R_{ik} \xi_k"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi_i^\prime = \sum_k R_{ik} \pi_k"> <br /> <br />mit der Rotationsmatrix <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R = \begin{pmatrix} cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} "> <br /> <br />Das liefert eine Familie von Hamiltonoperatoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_\theta = U_\theta \, H \, U_\theta^\dagger"> <br /> <br />mit identischer Physik. <br /> <br />Nun wählt man den Winkel zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan\theta = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}"> <br /> <br />Setzt man in H ein, so folgt nach etwas längerer Rechnung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H_\theta = \frac{P^2}{2M} + \frac{p^2}{2m} + V(x)"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = x_1 - x_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P = p_1 + p_2 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = m \left( \frac{p_1}{m_1} - \frac{p_2}{m_2}\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = m_1 + m_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}"> <br /> <br />Außerdem prüft man nach, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[X, P] = i"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[x, p] = i"> <br /> <br />(alle anderen Null) <br /> <br />Damit haben wir die gesuchte unitäre Transformation, und einen neuen Hamiltonian in Schwerpunkts- und Relativbewegung. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Interpretetation</span> <br /> <br />Es liegt eine durch den Operator q erzeugte Symmetrietransformation U vor. Der Hamiltonian ist unter U nicht forminvariant, jedoch sein Spektrum und damit die Physik. Dass keine Forminvarianz vorliegt, bedeutet nicht, dass es sich nicht (im übertragenen Sinne) um eine Eichsymmetrie handelt: Die Form des Hamiltonians in QED und QCD sind (im Gegensatz zum Lagrangian) abhängig von der gewählten Eichung, was man ja gerade ausnutzt, um zu einer möglichst einfach handhabbaren Form zu gelungen. <br /> <br />Im o.g. zweiten Ansatz zur QFT führt man zunächst eine Eichfixierung A°=0 durch und eliminiert diesen nicht-dynamischen Lagrange-Multiplikator. Es verbleibt eine Theorie mit einer Rest-Symmetrie, generiert durch die o.g. Q's. Man beschränkt nun den kinematischen Hilbertraum auf den Sektor, der das Gaußsche Gesetz erfüllt, das als klassische Euler-Lagrange-Gleichung zu A° folgt, und das als Constraint weiterhin erfüllt sein muss. <br /> <br />Im Falle der QM liegt eine Rotationssymmetrie vor, die durch q generiert wird. Im Unterschied zur QFT existiert kein Gaußsches Gesetz als Constraint, das erfüllt sein <span style="font-weight: bold">muss</span>; das ist ein Unterschied zu einer echten Eichtheorie. <br /> <br />Aber wir <span style="font-weight: bold">dürfen</span> als Beispiel dennoch einen entsprechenden Sektor wählen, nämlich den zu verschwindendem Gesamtimpuls. Das ist auf Ebene des Operators P <span style="font-weight: bold">verboten</span>, da P = 0 die Vertauschungsrelationen verletzen würde. Wir wählen also die Zustände = Lösungen unseres Systems geeignet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi\rangle = e^{iKx} \,|\phi\rangle "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K = 0"> <br /> <br />d.h. wir beschränken uns auf den Sektor mit verschwindendem Gesamtimpuls (die interessante Physik steckt sowie in der Relativbewegung). <br /> <br />Da <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[H, P] = 0"> <br /> <br />können wir beide Operatoren gemeinsam diagonalisieren, und die Bedingung K = 0 wird auch von der Zeitentwicklung respektiert, d.h. es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\psi(t)\rangle_\text{K=0} = |\phi(t)\rangle "> <br /> <br />wobei rechts nur noch die Dynamik in den Relativkoordinaten x, p enthalten ist. <br /> <br />Unser Hilbertraum <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H} = \mathcal{H}_1 \otimes \mathcal{H}_2 = \mathcal{H}_\text{tot} \otimes \mathcal{H}_\text{rel}"> <br /> <br />zerfällt also in Sektoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{H} = \bigoplus_{K \in \mathbb{R}} \mathcal{H}_K"> <br /> <br />wobei die Dynamik unterschiedliche K's nicht mischt. Das ist weitgehend analog zur QFT mit Eichsymmetrie. <br /> <br /> <br />Was hat das mit dem ursprünglichem Problem zu tun? Üblicherweise fasst man Eichfixierung als Bedingung auf, die eine globale, eindeutige und nirgendwo singuläre Wahl von <span style="font-weight: bold">reduzierten Koordinaten</span> zulässt. Hier fassen wir (die zweite, nicht die erste für A°=0) Eichfixierung auf als Bedingung an <span style="font-weight: bold">Zustände</span>, ohne dass dabei irgendetwas über die Koordinaten und nach Quantisierung über die Operatoren x, p gesagt wird. <br /> <br />Das löst das Problem der global eindeutigen Eichfixierung nicht – das geht auch nicht, es gibt keine – sondern es verschiebt das Problem weg von zu quantisierenden Variablen hin zu den Zuständen. Ob das Problem dort vollständig verstanden ist, weiß ich nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Sep 2026 09:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So, ich habe nochmal einiges ergänzt. Ich hoffe, es ist jetzt klarer. <br /> <br />Die explizite Berechnung für das zuletzt genannte Beispiel liefere ich nach.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Sep 2026 00:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das erinnert mich irgendwie an <a href="https://gentzen.wordpress.com/2016/04/03/learning-category-theory-a-necessary-evil/" target="_blank" class="postlink">meine "Beschwerde", dass die Kategorientheoretiker</a> gerade bei den für mich konzeptionell am schwierigsten zu verstehenden Themen in die Rechnungen vollkommen unnötige Tippfehler en masse einbauen: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><ul> <br /><li>Category theorists seem to have a strange relation to calculations. The introduction to the adjoint functor theorem by Chris Henderson often has imbalanced parenthesis in the formulas (my printout has those marked on page 6, 7, 11, and 12), indicating that the formulas have at least some errors. Sometimes (like the <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=\phi_{C,D}(\phi_{C,D}^{-1}(f)"> near the bottom of page 7) I couldn’t figure out what the correct formula was supposed to be. <br /><li>The book by Martin Brandenburg has fewer of those unnecessary errors, but it is still annoying if <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f\in \text{Hom}(A,C)"> is written instead of <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f\in \text{Hom}(A,B)"> when explaining the Yoneda construction on page 109, which is difficult for me even without such errors.</ul></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, wenn ich die Themen wirklich verstanden hätte, dann sollte es mir ein Leichtes sein, diese ganzen Tippfehler mit einem Lächeln zu korrigieren, weil ja offensichtlich ist, was da hätte stehen sollen. Aber ich habe einfach keine Lust so zu tun, als hätte ich die Themen wirklich so gut verstanden. (Und ich sehe auch nicht ein, warum die nicht an solch schwierigen Stellen einfach auf Tippfehler verzichten können.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Sep 2026 00:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... Man nehme an, dass für ein f auf M Koordinaten eingeführt werden können, so dass f(x') = f(x) gilt, wobei x' = g•x der Wirkung eines Elementes g aus einer Gruppe G entspricht; d.h. G•x ist der Orbit von x bzgl. G. <br /> <br />... Diese besteht darin, eine Bedingung h(x) = 0 zu finden, die über alle x und alle G für jeden Orbit exakt eine Lösung hat. <br />... <br />Das Problem ist nun, dass dies – übertragen auf den Fall nicht-abelscher Eichtheorien – nachweislich nicht funktioniert. Für das einfache Beispiel bedeutet dies, es existiert kein h, für das gilt: G•x enthält nur eine Lösung für h, und Delta ist strikt positiv. <br /> <br />... <br /> <br />Die erste Eichfixierung entspricht daher der Forderung A° = 0, die zweite der Forderung, dass G physikalische Zustände annihiliert. Der physikalische Hilbertraum ist also gerade der Kern von G <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G \, |\psi\rangle_\text{phys} = 0"> <br /> <br />Diese Bedingung ist außerdem zeitunabhängig, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[H, G] = 0"> <br /> <br />...</td> </tr></table><span class="postbody">Es gibt mir hier ein paar zu viele Kollisionen der Variablennamen zwischen G, h, G, und H. Dir selbst ist sicherlich total klar, welche Variablennamen zusammen gehören. Vermutlich ist die intendierte Zuordnung irgendwas in der Art: <br /> <br />h -> G <br />G -> ? <br />?? -> H <br /> <br />Ich habe kein Problem damit, in der Differentialgeometrie einen Fehler erst Jahre später zu bemerken und zu korrigieren. Also sollte ich erst recht keine Probleme damit haben, meine QFT Schwächen offenzulegen, indem ich zugebe, dass mir die Variablennamen hier zu kollidieren scheinen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2026 17:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Eichfixierung und Gribov-Mehrdeutigkeiten</span> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… ein einfacheres Beispiel …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Man betrachte ein Integral I[f] über einem Integranden f(x) auf einer Mannigfaltigkeit M. Man nehme an, dass für ein f auf M Koordinaten eingeführt werden können, so dass f(x') = f(x) gilt, wobei x' = g•x der Wirkung eines Elementes g aus einer Gruppe G entspricht; d.h. G•x ist der Orbit von x bzgl. G. <br /> <br />f(x') = f(x) entspricht der Eichsymmetrie. <br /> <br />Ist vol(G) endlich, so stört dies im Prinzip nicht. Im Falle eines Pfadintegrals "ist das Volumen jedoch unendlich" d.h. es bedarf einer Eichfixierung. Diese besteht darin, eine Bedingung h(x) = 0 zu finden, die über alle x und alle G für jeden Orbit exakt eine Lösung hat. <br /> <br />Das führt auf ein Integral <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{h=0}[f] = \int_M \Delta_h \, \delta(h) \, f"> <br /> <br />wobei die delta-Funktion das Integral auf h = 0 einschränkt, und Delta die Invarianz des Maßes bzgl. G auf der Untermannigfaltigkeit h = 0 sicherstellt. <br /> <br />Lax' gesprochen wäre das <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{h=0}[f] = \text{vol}^{-1}(G) \cdot \int_M f"> <br /> <br />Man überlege sich das anhand einer 2-Sphäre, Koordinaten theta und phi, sowie einem von phi unabhängigen Integranden f, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I[f] = \int_{S^2}f(\theta) = 2\pi \cdot \int_0^\pi d\theta \, f(\theta) = 2\pi \cdot I_{\phi - \phi_0 = 0}[f] "> <br /> <br />Ein bessere4s Beispiel ist die Hopf-Faserung: <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Hopf_fibration</a> <br /> <br />Das Problem ist nun, dass diese Methode – übertragen auf den Fall nicht-abelscher Eichtheorien und deren Eichfixierung – nachweislich nicht funktioniert. Für das einfache Beispiel hieße dies, <span style="font-style: italic">es existiert kein h, für das gilt: h liefert für jeden Orbit genau eine Lösung, und Delta ist strikt positiv</span>. Wenn die Bedingung h für einen oder mehrere Orbits keine Lösung hat, fehlt ein relevanter Integrationsbereich. Wenn h für einen Orbit mehrere Lösungen hat, ist die Eichung nicht eindeutig fixiert. Hat der Jacobian Delta Nullstellen, ist die durch h definierte Koordinatentransformation singulär. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Eine andere Perspektive</span> <br /> <br />Leider zeigt sich das Problem in unterschiedlicher Weise, je nach gewählter Methode zur Eichfixierung. In vielen Büchern zur QFT wird (in der Störungstheorie) eine Lorentz-kovariante Eichung gewählt, die einen zentralen Punkt verschleiert. Dieser besteht darin, dass die Komponente A° des Eichfeldes nicht-dynamisch ist, sondern einem Lagrange-Multiplikator entspricht, der einen Constraint generiert. Letzterer entspricht dem (verallgemeinerten) Gaußschen Gesetz, und dieses wiederum ist eng verwandt mit dem Generator zeitunabhängiger "residual"= verbleibender Eichtransformationen, die A° = 0 respektieren, also von zeitunabhängigen Eichfunktionen erzeugt werden. <br /> <br />Die erste Eichfixierung vor der Quantisierung entspricht daher der Forderung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A^0 = 0 "> <br /> <br />die zweite nach der Quantisierung der Forderung, dass das Gaußsche Gesetz physikalische Zustände annihiliert. Der physikalische Hilbertraum ist also gerade der Kern <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(D E - \rho) \, |\psi\rangle_\text{phys} = 0"> <br /> <br />D entspricht der kovarianten Ableitung bzgl. der Eichgruppe G, E dem (verallgemeinerten) elektrischen Feld. <br /> <br />Diese Bedingung ist außerdem zeitunabhängig, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[H, D E - \rho] = 0"> <br /> <br />Damit entsprechen die Größen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q[\theta] = \int \theta \, (D E - \rho) "> <br /> <br />erhaltenen Ladungen, die (bis auf Ausnahmen) die verbliebenen Eichtransformationen erzeugen, der physikalische Hilbertraum dem diesbzgl. Singulet-Sektor. <br /> <br />Das funktioniert so in der QED und QCD, und zwar nicht nur störungstheoretisch. Die Mehrdeutigkeit steckt in der Tatsache, dass nach A° = 0 eine zweite Eichfixierung notwendig ist. Im Gegensatz zu Fadeev-Popov / Gribov akzeptiert man die Tatsache, dass es keine eindeutige Lösung bzw. keine Wahl von h mit einer vollständigen Eichfixierung gibt, sondern zerlegt den Hilbertraum in Sektoren, wobei sichergestellt sein muss, dass <br />a) der Generator einer verbliebenen Eichsymmetrie mit dem physikalischen Hamiltonian vertauscht, und dass <br />b) der physikalische Hamiltonian eine Dynamik innerhalb eines Sektors generiert, während die verbliebene Eichsymmetrie ausschließlich zwischen Sektoren transformiert. <br />Dann ist die Eichung mit A° = 0 zwar nicht vollständig fixiert, jedoch ist die verbliebene Eichsymmetrie von der Dynamik entkoppelt, und man kann in jedem einzelnen Sektor vernünftig Physik betreiben. Vollständige Eichfixierung wäre dann einfach die Wahl eines Sektors als Anfangsbedingung. <br /> <br />Ich halte diese zweite Beschreibung des Problems, mit zwei klaren physikalischen Bedeutungen der Eichfixierungen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A^0 = 0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(D E - \rho) \, |\psi\rangle_\text{phys} = 0"> <br /> <br />für sehr sinnvoll, da sie eine neue Perspektive eröffnet: während die zuerst genannte Methode in der topologischen Unmöglichkeit einer vollständigen Eichfixierung ein Problem sieht, das bis heute ungelöst (bzw. unlösbar) ist akzeptiert letztere, dass keine eindeutige Eichfixierung möglich ist (das ist eine mathematische Tatsache), zeigt jedoch, dass das für die Dynamik des physikalischen System unproblematisch ist: die Superselektionssektoren des Hilbertraumes sind dynamisch vollständig einkoppelt. <br /> <br /><a href="https://arxiv.org/pdf/hep-th/0403286" target="_blank">https://arxiv.org/pdf/hep-th/0403286</a> <br /> <br />Im IR-Sektor, Gitter-QCD etc. ist diese Art der Betrachtungsweise bekannt und verbreitet. <br /> <br />Ich zeige später noch explizit anhand eines einfachen Beispiels. Man betrachtet dazu ein zwei-Körper-Problem und führt eine unitäre Transformation durch, die das System in Schwerpunkts- plus Relativkoordinaten transformiert. Die Eichtransformation ist dann ein Galilei-Boost des Schwerpunkts, eine Eichfixierung die Wahl des Schwerpunktimpulses (als unter Zeitentwicklung erhaltene Anfangsbedingung), die Eichsymmetrie die Tatsache, dass diese Wahl beliebig ist und die eigentlich interessante Dynamik in der Relativkoordinate nicht ändert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Sep 2026 17:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Auf nicht-perturbative Terme geht der Autor kaum ein; mathematisch wären das z.B. Pole (Laurent-Reihe) oder Schnitte in der komplexen Ebene der Kopplungskonstanten. Praktisch erwartet man, dass z.B. das Color-Confinement und der gesamte IR-Sektor der QCD im wesentlichen nicht-perturbativ sind.</td> </tr></table><span class="postbody">Ich lese das mal als "nicht ehrgeizig genug", aber nicht auf konzeptioneller Ebene, sondern auf der Ebene konkreter Berechnungen und Herausforderungen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Letzteres kann ich kaum beurteilen. <br /> <br />Der perturbative Ansatz hat in den letzten Jahrzehnten gewaltige Fortschritte gemacht, da stecke ich nicht drin. Vielleicht ist meine Unterscheidung so sinnlos wie die zwischen holomorphen Funktionen und Potenzreihen; wir wissen, dass das identisch ist (was zu Beginn keineswegs offensichtlich war) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Von der Gribov Ambiguity hatte ich noch nie gehört, obwohl das ja gerade eines meiner Themen ist, dass Quotientenbildung oft gar nicht so problemlos ist, wie man sich das wünscht. Den Artikel zur Gribov Ambiguity konnte ich bis zum Ende lesen, aber als ich dann mehr über BRST quantization lernen wollte, war der Wikipedia Artikel doch zu viel für mich.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Vergiss die BRST-Quantisierung. <br /> <br />Die Gribov-Ambiguity ist zunächst das Pfadintegral-Analogon zu "Jacobian = 0". Tatsächlich ist es mehr als das, weil es auch Mehrdeutigkeiten gibt, wobei keine Determinante verschwindet. <br /> <br />BRST ist eine fancy-Methody um den Jacobian zu schreiben. Das kann man mit Fadeev-Popov und Grassmann-Feldern einfacher haben, löst aber nicht "Jacobian = 0". <br /> <br />Ich schreibe mal ein einfacheres Beispiel auf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Sep 2026 16:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Auf nicht-perturbative Terme geht der Autor kaum ein; mathematisch wären das z.B. Pole (Laurent-Reihe) oder Schnitte in der komplexen Ebene der Kopplungskonstanten. Praktisch erwartet man, dass z.B. das Color-Confinement und der gesamte IR-Sektor der QCD im wesentlichen nicht-perturbativ sind.</td> </tr></table><span class="postbody">Ich lese das mal als "nicht ehrgeizig genug", aber nicht auf konzeptioneller Ebene, sondern auf der Ebene konkreter Berechnungen und Herausforderungen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nicht-perturbative Methoden auf dem Gitter leiden unter dem Fermion-Doubling, das m.W.n. nicht wirklich gelöst ist. Die Eichfixierung für nicht-abelsche Eichtheorien ist m.W.n. aufgrund der Gribov-Kopien nicht endgültig verstanden. <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermion_doubling" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Fermion_doubling</a> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gribov_ambiguity" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Gribov_ambiguity</a></td> </tr></table><span class="postbody">Das Problem mit dem Fermion-Doubling hatte ich auch von anderen schon gehört. Ist halt mal wieder etwas, was nicht schön ist, aber nicht notwendigerweise ein Showstopper oder falsch. <br />Von der Gribov Ambiguity hatte ich noch nie gehört, obwohl das ja gerade eines meiner Themen ist, dass Quotientenbildung oft gar nicht so problemlos ist, wie man sich das wünscht. Den Artikel zur Gribov Ambiguity konnte ich bis zum Ende lesen, aber als ich dann mehr über BRST quantization lernen wollte, war der Wikipedia Artikel doch zu viel für mich. <br /> <br /> <br />Insgesamt sehe ich Deine Reaktion als eine Betonung der Wichtigkeit der Ebene konkreter Berechnungen und Herausforderungen. Auch "konzeptionell ehrgeizige" Arbeiten werden auf dieser konkreten Ebene kaum mehr reißen können, als die bislang besten bekannten Workarounds für diese unschönen Sachen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2026 23:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jakito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn mathematisch da bereits etwas vernünftiges vorliegt, ist mir das bisher entgangen.</td> </tr></table><span class="postbody">Was hältst Du von <a href="https://arxiv.org/abs/1201.2714" target="_blank" class="postlink">How I Learned to Stop Worrying and Love QFT</a>? Zu wenig und zu irrelevant? Oder mathematisch immer noch zu unsauber? Oder konzeptuell nicht ehrgeizig genug?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Alles, was die perturbativen Methoden betrifft, kann ich aus der eigenen Praxis wenig beurteilen. <br /> <br />Ein paar Gedanken: Es ist keine mathematisch rigoros konstruierte und zugleich nicht-triviale QFT in 4 Dimensionen bekannt; nur dim < 4, oder nicht wechselwirkend = frei = trivial. Das Pfadintegral ist nicht definiert; das euklidische Pfadintegral kann m.W.n. definiert werden, aber die Gültigkeit der Wick-Rotation ist nicht bewiesen. <br /> <br />2.3 und 2.4 erklärt ganz gut, unter welchen Umständen asymptotische Reihen verwendet werden können; das Argument funktioniert jedoch nur, wenn man die exakte Lösung kennt. In der QFT ist das nicht der Fall, es bleibt das Prinzip Hoffnung, siehe 2.5. <br /> <br />Auf nicht-perturbative Terme geht der Autor kaum ein; mathematisch wären das z.B. Pole (Laurent-Reihe) oder Schnitte in der komplexen Ebene der Kopplungskonstanten. Praktisch erwartet man, dass z.B. das Color-Confinement und der gesamte IR-Sektor der QCD im wesentlichen nicht-perturbativ sind. Nicht-perturbative Methoden auf dem Gitter leiden unter dem Fermion-Doubling, das m.W.n. nicht wirklich gelöst ist. Die Eichfixierung für nicht-abelsche Eichtheorien ist m.W.n. aufgrund der Gribov-Kopien nicht endgültig verstanden. <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fermion_doubling" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Fermion_doubling</a> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gribov_ambiguity" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Gribov_ambiguity</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jakito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Sep 2026 23:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn mathematisch da bereits etwas vernünftiges vorliegt, ist mir das bisher entgangen.</td> </tr></table><span class="postbody">Was hältst Du von <a href="https://arxiv.org/abs/1201.2714" target="_blank" class="postlink">How I Learned to Stop Worrying and Love QFT</a>? Zu wenig und zu irrelevant? Oder mathematisch immer noch zu unsauber? Oder konzeptuell nicht ehrgeizig genug? <br /> <br />Konzeptuell ehrgeiziger ist eventuell <a href="https://arxiv.org/abs/2608.27543" target="_blank" class="postlink">Reverse Quantum Mechanics</a>. So steht im Abstract:</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">The standard Hilbert-space formulation conflicts with basic physical requirements, while a minimal topological modification can solve these problems. The ensemble space, rather than the pure-state space, distinguishes classical from quantum systems.</td> </tr></table><span class="postbody">und später im Text <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">As we will see, Reverse Physics for quantum mechanics is significantly harder: the standard postulates do not neatly correspond to separate physical assumptions; in fact, there is a significant mismatch between the mathematical definitions and the physical objects they supposedly represent. No perfect interpretation or reconstruction of quantum mechanics, then, is possible within the current established mathematical framework. Since this final goal is not obtainable, we will use ...</td> </tr></table><span class="postbody">Was er macht scheint nicht schlecht, aber ein bisschen in der Art von: "Solange ... kann man nicht Vollgas geben, sondern muss erstmal ..." <br /> <br />Eigentlich müsste einiges von dem, was er macht und schreibt im Sinne von Yoshi2000 sein, aber ... so kommt man ja kaum vom Fleck.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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