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[quote="kommando_pimperlepim"]Ja aber der Term [latex]mdv[/latex] kommt in meinem [latex]dp[/latex] ja nicht vor, der er vorher ersetzt wurde. nachher wird "durch [latex]dt[/latex] geteilt" und das verstehe ich nicht also dass [latex]\frac{m(t)\cdot dv}{dt}=m(t)\cdot \frac{dv}{dt}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2007 17:08<span class="gen"> </span> Titel: Re: Herleitung der Raketengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br />Du schreibst ja oben selbst: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=p+dp - p=m\cdot dv -dm\cdot v_T '"> <br /> <br />Wenn Du das durch dt "dividierst" so bekommst du: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp/dt=m\cdot dv/dt -dm/dt \cdot v_T '"> <br /> <br />Das minus hast Du nur deswegen, weil Du die Massenzunahme negativ zählst (es wird ja Treibstoff ausgestossen).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kommando_pimperlepim</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2007 16:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja aber der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mdv"> kommt in meinem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp"> ja nicht vor, der er vorher ersetzt wurde. nachher wird "durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> geteilt" und das verstehe ich nicht also dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m(t)\cdot dv}{dt}=m(t)\cdot \frac{dv}{dt}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2007 14:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn p sowohl von m als auch von v abhängt, dann ist die allgemeine Änderung von p = mv bildlich geschrieben: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp = \big( \frac{\partial p}{\partial v}\big)\cdot dv + \big( \frac{\partial p}{\partial m}\big)\cdot dm = m \cdot dv + v \cdot dm"> <br /> <br />Das nach der Zeit "abgeleitet" ergibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dp}{dt} = m \frac{dv}{dt} + v \frac{dm}{dt}"> <br /> <br />Das IST die Produktregel !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kommando_pimperlepim</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2007 12:59<span class="gen"> </span> Titel: Herleitung der Raketengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe die Suchfunktion benutzt, aber nichts zu meiner Frage gefunden. <br /> <br />Zur Herleitung der Raketengleichung habe ich eine Frage, die nicht viel mit Physik zu tun hat. Der für mein Problem wichtige Teil ist mit einem <span style="color: red">(*)</span> markiert, was vorher steht ist dafür nicht wichtig und steht nur der Vollständigkeit halber da. <br /> <br />Die Herleitung der Raketengleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m">...Masse der Rakete <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v">...Geschwindigkeit der Rakete bezogen auf die Erde <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_T">...Geschwindigkeit des ausgestoßenen Treibstoffs bezogen auf die Erde <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_T '">...Geschwindigkeit des ausgestoßenen Treibstoffs bezogen auf die Rakete <br /> <br />Der Impuls bezogen auf die Erde ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=mv"> <br /> <br />Nach einer kleinen Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> wurde die Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-dm"> verbrannt und erzeugt einen Stoß (Da die Masse verbraucht wird ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm/dt<0">, daher ist die verbrauchte Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-dm">) Der Impuls ist dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p+dp=(m+dm)\cdot(v+dv)+(-dm)v_T"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=m\cdot v+m\cdot dv+dm\cdot v+dm\cdot dv-dm\cdot v_T"> <br /> <br />Vernachlässigt man den Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm\cdot dv"> und nutzt die Galileitransformation für Geschwindigkeiten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_T ' = v_T -v"> so folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=p+dp - p=m\cdot dv -dm\cdot v_T '"> <br /> <br /><span style="color: red">(*)</span> <br />Die Kraft ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=dp/dt">. Ich verstehe jetzt nicht, warum ich bei division durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> nicht die Produktregel anwede. Ich weiß nicht was das bedeutet, aber ich würde nach mathematischem Gefühl schreiben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dp}{dt}=m \frac{dv}{dt}+\frac{m}{dt}dv+..."> <br /> <br />Ich verstehe nicht, warum der zweite Term bei jeder Herleitung wegfällt. Er gibt zwar keinen Sinn, aber nach meinem mathematischen Gefühl kann ich doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m=m(t)"> nicht wie eine unabhängige Größe behandeln. Ich muss doch die Division mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> irgendwie darauf anweden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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