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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Glitchy"]:wink: Hallo Board,
zunächst erstmal möchte ich mich eigenmächtig Willkommen heißen.

Und damit ich mich gleich mal bekannt mache, habe ich auch schon die erste Frage:
In Einer Übung war das Herleiten der Differentialgleichung (DGL) für den harmonischen Federschwinger verlangt. Dabei muss die rücktreibende Kraft der Feder (Hook'sches Gesetz [latex]F_k=-k\cdot x[/latex]) mit dem 2. Newton'schen Axiom [latex]F=m\ddot x[/latex] gleich gesetzt werden.
Somit kommt man auf [latex]m\ddot x=-kx[/latex]. Das ganze nach 0 umstellen ergibt ja dann:
[latex]0=\ddot x+\frac{k}{m}x=0[/latex]
Setzt man nun die Gleichungen der harmonischen Schwingung [latex]x(t)=x_{0}\cos{(\omega t)}[/latex] und [latex]\ddot x(t)=-\omega^{2}x_{0}\cos{(\omega t)}[/latex] entsprechend ein, erhält man ja folgendes Gleichgewicht, gell?:
[latex]0=-\omega^{2}x_{0}\cos{(\omega t)}+\frac{kx_{0}\cos{(\omega t)}}{m}[/latex].
[latex]x_{0}[/latex] und [latex]\cos(\omega t)[/latex] könnte man ja nun rauskürzen, oder nicht?
Also müsste eigentlich ganz zum Schluss folgendes übrig bleiben:
[latex]x_{0}\cdot\underbrace{\left[-\omega^{2}+\frac{k}{m}\right]}_{=0}=0[/latex]

Aber wie kommt man dann auf [latex]\leadsto\omega^{2}=\frac{k}{m}\textnormal{ }\Rightarrow\textnormal{ }\omega=+\sqrt{\frac{k}{m}}[/latex]?

Ich habe die Zwischenschritte nach langem Hin- und Herüberlegen einfach nicht rausbekommen. Kann es möglich sein, dass es ein Fehler in meinen Aufzeichnungen ist?

Ich danke euch im Vornherein für eure Antworten.

Gruß, Robert[/quote]

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