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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Sly"]Hallo an Alle!
Wohlgemerkt, meine Frage, die ich gleich stelle, mag in Augen der meisten vielleicht hier komisch vorkommen.
Vor einigen Monaten haben wir in Linearer Algebra ganz am Ende des zweiten Semesters, nachdem wir alle unsere wichtigsten Sätze beisammen hatten, einige Anwendungen betrachtet, darunter als wichtigste den mathematischen Zugang zur speziellen Relativitätstheorie.

Der Zugang läuft hauptsächlich über der Betrachtung des Minkowskiraums im vereinfachten Fall (also eine Raumdimension) zusammen mit dem Minkowskiprodukt, das wir uns definiert haben als
[latex] \varphi\bigl( (\vec{x_1},t_1),(\vec{x_2},t_2) \bigr) =  \vec{x_1} \cdot \vec{x_2} - c^2t_1t_2 [/latex], wobei die Argumente zwei Punkte im Minkowskiraum sind und die x-Vektoren natürlich die Ortskomponente darstellt. (Dieser wird im Vereinfachten Fall dann zum Skalar).

Nun kommt man letztendlich durch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit dazu, dass durch eine Transformation, die zwei Bezugssysteme wechselt, der Lichtkegel invariant bleiben muss unter der Transformation.
Das komplette Beispiel sieht dann so aus, dass sich zwei Beobachter P und Q mit einer Geschwindigkeit [latex] v [/latex] relativ zueinander bewegen. Bei der Betrachtung dieses Beispiels ist man natürlich darauf aus, die darstellende Matrix der Lorentztransformation (die aus Perspektive von P auf Perspektive Q abbildet) im 2-dimensionalen Fall zu finden.
Insgesamt haben wir folgende Kriterien aufgestellt, um sie herzuleiten:
- Die Vektoren [latex] \begin{pmatrix} c \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -c \\ 1 \end{pmatrix} [/latex], die den Lichtkegel aufspannen, sind Eigenvektoren. (wegen der Invarianz)
- Die Matrix transformiert [latex] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/latex] auf ein Vielfaches von [latex] \begin{pmatrix} 1 \\ v \end{pmatrix} [/latex]
- Das Minkowskiprodukt ist unter der Transformation invariant.

Nun, lange Rede kurzer Sinn, mein Problem ist Folgendes:
Ich verstehe das dritte Kriterium nicht. Ich hab lange darüber nachgedacht, bin aber nicht drauf gekommen. Auch steht in meinen Unterlagen nichts weiter dazu (und ich schreibe alles mit). Ich habe auch eine Menge gegoogelt und habe gerausgefunden, dass das äquivalent dazu ist, dass die relativistische Länge eine Invariante unter der Lorentztransformation ist. Schlau daraus geworden bin ich aber auch nicht.

Da ich demnächst über genau dieses Thema eine Facharbeit schreiben möchte und ich nur DIESES eine nicht verstehe, würde ich euch bitten, mir das zu erklären. Es ist ein wirklich wichtiger Aspekt. Wenn ich es nicht begründen kann, wäre so eine Herleitung der Lorentztransformation ja lückenhaft.

Ich bedanke mich vielmals im Voraus an die, die allein schon Geduld dafür hatten, diesen ellenlangen Text durchzulesen!
Schöne Grüße
Sly[/quote]

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