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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="magneto42"]Hallo knuttutgut.

Stelle Dir einen Körper vor, der um eine beliebige Achse mit der Winkelgeschwindigkeit [latex]\omega[/latex] rotiert. Betrachte ein kleines Masseelement des Körpers [latex]\dd m[/latex] im Abstand [latex]r[/latex] von der Rotationsachse. Die Bahngeschwindigkeit des Masseelements ist dann [latex]v = \omega \, r[/latex]. Dann erhält man für die kinetische Energie:

[latex]E(\dd m) = \frac{1}{2} \, \dd m \, v^2 = \frac{1}{2} \, \omega^2 \, r^2 \, \dd m[/latex]

Über alle Masseelemente integriert ergibt dann die gesamte kinetische Energie des rotierenden Körpers:

[latex]E = \frac{1}{2} \, \omega^2 \, \int_M r^2 \, \dd m[/latex]

Man definiert nun den Ausdruck

[latex]I = \int_M r^2 \, \dd m[/latex]

als [i]Trägheitsmoment[/i] des Körpers bezüglich der Rotationsachse. Da die kinetische Energie immer positiv sein muß, kann auch das Trägheitsmoment immer nur positiv sein. Also müssen aus rein physikalischer Betrachtung auch die Hauptträgheitsmomente positiv sein.[/quote]

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