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[quote="hansmaulwurf"]ja genau das weiß ich und bin mir dessen sehr bewusst... aber :-) laut Definition der Laplace Transformation ist doch [latex]s=\sigma+jw[/latex], wo finde ich in der Form [latex]Z(s)=Z(\sigma+jw)[/latex] das [latex]\sigma[/latex] wieder ? herzlichen dank für die mühe :thumb:[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mitschelll</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2008 14:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es hat keinen Sinn von der Laplace Transformation von Z zu sprechen, da immer nur ein zeitliches Signal Laplace-transformiert werden kann. Es geht hier um die Übertragungsfunktion: </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hatte ich unten versucht zu erklären. Aber da hansmw und ich wussten worum es geht, bin ich bei der Bezeichung "Laplace-Transf. Z" geblieben. Aber danke für den Hinweis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansmaulwurf</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2008 11:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo... <br /> <br />herzlichen Dank für eure Hilfe @mitschelll(der Link war sehr gut) und @schnudl für deine Erläuterung ! <br /> <br />@ <br />jetzt ist mir auch klar warum <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=jw"> gesetzt wird!!! <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma"> wird =0 gesetz , da ich eine Dauerschwingung habe (einen reinen Sinus) der nicht gedämpft wird ! <br /> <br />Danke <br /> <br /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2008 10:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es hat keinen Sinn von der Laplace Transformation von Z zu sprechen, da immer nur ein zeitliches Signal Laplace-transformiert werden kann. Es geht hier um die Übertragungsfunktion: <br /> <br />Aus der Beziehung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u(t) = 1/C \int i(t) \dd t"> <br /> <br />bekommt man nämlich die Laplace-transformierte Beziehung (Integration im Zeitbereich) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(s) = 1/(sC) \cdot I(s)"> <br /> <br />und daher die U/I - Übertragungsfunktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z = U(s)/I(s) = 1/(sC)"> <br /> <br />Bei einer zeitlichen Sinusschwingung am Eingang setzt du <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = j \omega"> <br /> <br />und bekommst die bekannte Reaktanz des Kondensators.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mitschelll</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 15:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">oh mann, jetzt verstehe ich Deine Frage. Entschuldige, ich war die ganze Zeit woanders. <br /> <img src="images/smiles/haudrauf.gif" alt="Haue / Kloppe / Schläge" border="0" /> <br /> <br />Ich habe einen interessanten Link dazu gefunden <br /><a href="http://www.harfesoft.de/aixphysik/statistik/chapter2_3/" target="_blank" class="postlink">Laplace vs. Fourier</a> <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma"> garantiert im wesentlichen die Konvergenz des Integrals. Im Spezielfall einer harmonisch schwingenden Spannung kann man sich auf die Fouriertransfomration <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\sigma=0)"> zurückziehen. Im Beispiel von DIr bekommt man <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z = \frac{1}{j\omega C}. "> <br /> <br />I.A. konvergiert das Integral im Fourier-Raum jedoch nicht. In der Laplace-Transfomration kann man über das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma"> in gewissen Fällen die Konvergenz sicherstellen. Daher im Allg. Fall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z = \frac{1}{s\cdot C}"> <br />Das geht, da man ist ja letztendlich nicht an der Laplace-Transf. interessiert ist, sonder diese benutzt, um Gleichungen im Laplace-Raum einfacher lösen zu können. Die eigentliche gesuchte Lösung ist dann die zurücktransformierte Lösung. In der angegebenen Quelle ist das schön erklärt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansmaulwurf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 14:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ähm.... ja das sehe ich auch.... <br /> <br />ich glaube wir reden aneinander vorbei ... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z(s)=\frac{1}{s*C}=\frac{1}{(\sigma+jw)*C}=\frac{1}{(\sigma*C)+j*w*C}\neq\frac{1}{j*w*c} <br /> <br />"> <br /> <br />... <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mitschelll</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 14:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />In der Formel für Z(s) ist s halt nur der Platzhalter für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma+j\omega">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansmaulwurf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 14:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja genau...exakt ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mitschelll</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 13:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">wo finde ich in der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z(s) = Z(\sigma+j\omega ) "> das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sigma"> wieder ? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z(s) = \frac{1}{s\cdot C} = \frac{1}{(\sigma + j\omega)\cdot C}"> <br /> <br />Ist es das? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansmaulwurf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 12:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja genau das weiß ich und bin mir dessen sehr bewusst... aber :-) <br />laut Definition der Laplace Transformation ist doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\sigma+jw">, wo finde ich in der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z(s)=Z(\sigma+jw)"> das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma"> wieder ? <br /> <br />herzlichen dank für die mühe <br /> <br /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mitschelll</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 12:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hmm, einer von uns beiden bringt was durcheinander. <br /> <br />Der komplexe kapazitive Widerstand berechnet sich aus der zeitabhängigen Spannung. Man hat sowas wie <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(t) = \text{Re}(U_0e^{i\omega t})"> <br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 = \frac{1}{j\omega C}I_0">, <br />so dass <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_C = \frac{U_0}{I_0} = \frac{1}{j\omega C}"> <br /> <br />Will man nun die Laplace-Transformierte von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_C"> haben, muss man als erstes U(t) Laplace-transformieren. Dann bekommt man dann nach dem Schema oben <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_C(s) = \frac{1}{s\cdot C}"> <br /> <br />DIese beiden, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_C"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_C(s)">, muss man unterscheiden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansmaulwurf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 12:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\sigma+jw"> ist ... <br /> <br />dann ist doch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? Z(s)=Z(\sigma+jw)=1/(j*w*C) ? = ? 1/((\sigma+jw)*C) ? "> <br /> <br />Vielen Dank für die Hilfe <br /> <br />mfg hansm. <br /> <br />[/latex]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mitschelll</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 11:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wo wurde Deiner Meinung nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma = 0"> gesetzt? <br />Nach der Laplace-Transformation steht ja immer noch ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s"> im transformierten Widerstand.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansmaulwurf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2008 11:31<span class="gen"> </span> Titel: Laplace-Transformation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo und einen guten Tag, <br /> <br />ich habe mal wieder ein Verständnisproblem <br /> <br />Die Definition der Laplace Transformation lautet ja <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(s) = \int^{0}_{\infty} e^{-s*t}*f(t) \, dt "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\sigma+jw"> <br /> <br />...wir haben gelernt ,dass sich der komplexe Widerstand eines Kondensators folgendermaßen darstellen lässt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Zc=1/(j*w*C)"> <br /> <br />damit eine Laplace Transformation <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? Zc(s)=1/(s*C)"> <br /> <br />wo ist denn hier mein Sigma geblieben ? bzw. warum ist hier <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma=0"> ??? <br /> <br />Danke für eure Aufklärung <br /> <br />mfg hansm.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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