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[quote="wishmoep"]Die Formel die du anfangs geschrieben hast: [latex]0=\frac{1}{2}gt^2-vt+h[/latex] Leitet sich her aus: [latex]h=-\frac{gt^2}{2}+v_0t[/latex] [latex]0=-\frac{gt^2}{2}+v_0t-h[/latex] [latex]0=\frac{gt^2}{2}-v_0t+h[/latex] Bei [latex]s_0=h_0=0[/latex]. (Siehe Formel: Senkrechter Wurf nach oben)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>wishmoep</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 18:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gegeben ist unsere Funktion: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h(t)=v_0\cdot t-\frac{g}{2}t^2"> <br /> <br />Gesucht ist das Maximum dieser Funktion; also die maximale Steighöhe. <br />Die x-Koordinate eines Maximums oder Minimums ergibt sich durch die "hinreichende Bedingung", nämlich an der Stelle, an der die Ableitung der Funktion eine Nullstelle hat. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h'(t)=0"> <br /> <br />Hierzu bilden wir die Ableitung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h'(t)=v_0-gt"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=v_o-gt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{max}=\frac{v_0}{g}"> <br /> <br />Um nun die maximale Höhe zu "errechnen" setzen wir <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{v_0}{g}"> in die Stammfunktion h(t) ein. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_{max}\left(t=\frac{v_0}{g}\right)=v_0\frac{v_0}{g}-\frac{g}{2}\left(\frac{v_0}{g}\right)^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_{max}=\frac{v_0^2}{g}-\frac{gv_0^2}{2g^2}=1\frac{v_0^2}{g}-0,5\frac{v_0^2}{g}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}"> <br /> <br /> <img src="images/smiles/fruit.gif" alt="Tanzen" border="0" /> <br /> <br />// Zusatz: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">das gt² ist klar, da g * t = v und v² ist demnach g*t².</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. <br />Wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=gt">, dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^2=(gt)^2=g^2t^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>wishmoep</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 17:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja kommt aber aufs gleiche raus. Ich erklär dir mal, wie man auf das kommt, wenn man das noch nit gemacht hat. <br />Ich denke du bist in der 11? Habt ihr schon Ableitungen gemacht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>x3n0n</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 17:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">STOP ! <br /> <br />Das mit Energie und Kräfte und dem anderen Kram hatten wir nicht !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>wishmoep</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 17:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du bist in der Zeile verrutscht - hin zur Energieerhaltung ;-) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}=E_{kin}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}m\cdot v^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h=\frac{v^2}{2g}"> <br /> <br />Oder nein - bist doch nicht verrutscht :-D Aber kommt aufs gleiche raus. <br /> <br />Das was diese Formel beschreibt, ist die maximal erreichbare Steighöhe, wenn man Einflüsse wie Reibung vernachlässigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>x3n0n</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 17:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Meine Formelsammlung sagt mir bei der Steighöhe h <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = \frac{v²}{2g}"> <br /> <br />warum schreiben die da noch das /2g ? <br /> <br />das gt² ist klar, da g * t = v und v² ist demnach g*t².</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>wishmoep</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 17:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Formel die du anfangs geschrieben hast: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=\frac{1}{2}gt^2-vt+h"> <br /> <br />Leitet sich her aus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h=-\frac{gt^2}{2}+v_0t"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=-\frac{gt^2}{2}+v_0t-h"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=\frac{gt^2}{2}-v_0t+h"> <br /> <br />Bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_0=h_0=0">. <br /> <br />(Siehe Formel: Senkrechter Wurf nach oben)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>x3n0n</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 17:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>wishmoep hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich denke du erkennst die Ähnlichkeit der Gleichung, die du dort aufgestellt hast zwischen der einer Parabel: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)=ax^2+bx+c"> <br />und der des Weg-Zeit-Gesetzes: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0"> <br /> <br />Welche Summanden des Weg-Zeit-Gesetzes sind welche in der Parabelgleichung? Und welche Variablen habt ihr ersetzt durch "Freier Fall"-spezifische? <br /> <br />Welchen Teil kannst du denn nicht ganz genau nachvollziehen an der Gleichung? ;-)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für den Freien Fall haben wir nur s durch h und a durch g ersetzt ( h = Steighöhe und g = Ortsfaktor 9,81 ) <br /> <br />Habe mich eben die ganze Zeit nochmal mit der Aufgabe und der Formel beschäftigt. Habe dann auch in der Formelsammlung die Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0"> gefunden und gesehen, dass wenn man s als Steighöhe h nimmt und s0 = 0 ist, man dann -h rechnet und die erste Gleichung von mir herauskommt .... allerdings verstehe ich noch nicht so ganz, weshalb wir -vt + h geschrieben haben und nicht +vt -h ( was eigentlich logischer wäre ).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>wishmoep</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 17:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke du erkennst die Ähnlichkeit der Gleichung, die du dort aufgestellt hast zwischen der einer Parabel: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)=ax^2+bx+c"> <br />und der des Weg-Zeit-Gesetzes: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0"> <br /> <br />Welche Summanden des Weg-Zeit-Gesetzes sind welche in der Parabelgleichung? Und welche Variablen habt ihr ersetzt durch "Freier Fall"-spezifische? <br /> <br />Welchen Teil kannst du denn nicht ganz genau nachvollziehen an der Gleichung? ;-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>x3n0n</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Sep 2008 16:53<span class="gen"> </span> Titel: Fallbewegung - Quadratische Gleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo. Ich habe eine Aufgabe, die wir in der Schule mit einer Quadratischen Gleichung gelöst haben. Ich kann aber leider nicht nachvollziehen, wie wir auf die Quadratische Gleichung gekommen sind. <br /> <br />Die Aufgabe lautet : Ein Körper wird mit 26 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wann erreicht er 25 m Höhe. Da es da zwei Lösungen gibt kann man da mit der abc Formel die zwei Zeiten (t) berechnen. Allerdings kann ich nicht mehr genau nachvollziehen, wie wir auf <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 0 = \frac{1}{2} gt² -vt + h"> <br /> <br />gekommen sind. Wäre nett, wenn mir das nochmal jemand erklären könnte. <br /> <br />Besten Dank im vorraus. x3n0n</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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