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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Herbststurm"][quote="schnudl"]
Lagrange bekommt man nicht aus Newton, wohl aber Newton aus Lagrange. [/quote]

Ich bin mir sehr sicher, dass beide Wege gehen, sonst dürfte man nicht von Äquivalenz reden. Nichts spricht doch dagegen den Weg rückwerts zu gehen. Man kann sagen, dass wenn ich meine Newtongleichung aufgestellt habe das automatisch bedeutet, dass das Funktional aus meiner Variation extremal wird.

[latex]0 = \frac{\partial U}{\partial r_{i}} + m \ddot{r_{i}} \Leftrightarrow - \frac{\partial U}{\partial r_{i}} - \frac{d}{dt} m \dot{r_{i}} = \frac{\partial L}{\partial r_{i}} - \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{r_{i}}} = 0  [/latex]

mit

[latex]L=T-U = \frac{1}{2} m \dot{\vec{r}}^{2} - U(\vec{r}) = \frac{1}{2} m \sum\limits_{i} \dot{r_{i}}^{2} - U(\vec{r}) [/latex]

[quote="schnudl"]
Dazwischen steht das Hamilton'sche Prinzip, was im Rahmen von Newton nicht bewiesen werden kann, obwohl immer wieder so getan wird. :D[/quote]

Ja, das Prinzip ist ein Naturgesetz. Beweisen wird da schwierig. In der Originalarbeit von damals kam das Zitat:

[b]"action is minimized through the wisdom of God" [/b]

Epischer Satz, sehr episch :)

Wobei man das Wort "Action" in Anführungsstrichen sehen muss.[/quote]

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