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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="VeryApe"][b]Trägheitsmoment einer homogenen Kugel:[/b]

[Latex]I_{K}=\frac{2}{5} \cdot m_{K} \cdot r^{2}[/Latex]

Trägheitsmoment Kugel mit Radius R:

[Latex]I_{K_{R}}=\frac{2}{5} \cdot m_{K_{R}} \cdot R^{2}[/Latex]

Trägheitsmoment Kugel mit Radius R/2:

[Latex]I_{K_{R/2}}=\frac{2}{5} \cdot m_{K_{R/2}} \cdot \frac {R^{2}}{4}[/Latex]

Trägheitsmomenterhöhung von einer Kugel mit R/2 auf R:

[Latex]I_{K_{R/2->R}}= I_{K_{R}}-I_{K_{R/2}}[/Latex]

[Latex]I_{K_{R/2->R}}= \frac{2}{5} \cdot \varrho * V_{K_{R}} \cdot R^{2}-\frac{2}{5} \cdot \varrho *V_{K_{R/2}} \cdot \frac {R^{2}}{4}[/Latex]

[Latex] V_{K}=\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}[/Latex]

[Latex]I_{K_{R/2->R}}= \frac{2}{5} \cdot \varrho * \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R^{3} \cdot R^{2}-\frac{2}{5} \cdot \varrho *\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot \frac {R^{3}}{8} \cdot \frac {R^{2}}{4}[/Latex]

[Latex] I_{K_{R/2->R}}= \varrho \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3}\pi \cdot  ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32})[/Latex]

[Latex]I_{K_{R}} = I_{K_{R/2}} + I_{K_{R/2->R}}[/Latex]

[Latex]I_{K_{R}} = \varrho \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot \frac {R^{5}}{32} + \varrho \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3}\pi \cdot  ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32}) [/Latex]

[b]Trägheitsmoment einer inhomogenen Kugel:[/b]
[Latex]\varrho[/Latex] ist nicht konstant. 
[Latex]\varrho_1[/Latex] -> 0 bis R/2. 
[Latex]\varrho_2[/Latex] -> R/2 bis R.

[Latex]I_{K_{R}} = \varrho_1 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot \frac {R^{5}}{32} + \varrho_2 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3}\pi \cdot  ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32}) [/Latex]

[Latex]I_{K_{R}} = \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot (\varrho_1 \cdot \frac {R^{5}}{32} + \varrho_2 \cdot  ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32}) )[/Latex]

[Latex]I_{K_{R}} = \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R^{5} \cdot ( \varrho_1 \frac {1}{32} +  \varrho_2 \cdot \frac {31}{32}) )[/Latex][/quote]

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