Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="stereo"]Hallo, danke für die sehr übersichtliche Antwort :) [quote] Trägheitsmomenterhöhung von einer Kugel mit R/2 auf R: [/quote] Wie sieht der Körper aus, ist das die Hohlkugel mit dem Innenradius R/2 und den Außenradius R ?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2009 00:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">genauso ist es</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jan 2009 19:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />danke für die sehr übersichtliche Antwort <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Trägheitsmomenterhöhung von einer Kugel mit R/2 auf R: <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie sieht der Körper aus, ist das die Hohlkugel mit dem Innenradius R/2 und den Außenradius R ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2009 12:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Trägheitsmoment einer homogenen Kugel:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K}=\frac{2}{5} \cdot m_{K} \cdot r^{2}"> <br /> <br />Trägheitsmoment Kugel mit Radius R: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R}}=\frac{2}{5} \cdot m_{K_{R}} \cdot R^{2}"> <br /> <br />Trägheitsmoment Kugel mit Radius R/2: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R/2}}=\frac{2}{5} \cdot m_{K_{R/2}} \cdot \frac {R^{2}}{4}"> <br /> <br />Trägheitsmomenterhöhung von einer Kugel mit R/2 auf R: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R/2->R}}= I_{K_{R}}-I_{K_{R/2}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R/2->R}}= \frac{2}{5} \cdot \varrho * V_{K_{R}} \cdot R^{2}-\frac{2}{5} \cdot \varrho *V_{K_{R/2}} \cdot \frac {R^{2}}{4}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V_{K}=\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R/2->R}}= \frac{2}{5} \cdot \varrho * \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R^{3} \cdot R^{2}-\frac{2}{5} \cdot \varrho *\frac {4}{3} \cdot \pi \cdot \frac {R^{3}}{8} \cdot \frac {R^{2}}{4}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_{K_{R/2->R}}= \varrho \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3}\pi \cdot ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R}} = I_{K_{R/2}} + I_{K_{R/2->R}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R}} = \varrho \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot \frac {R^{5}}{32} + \varrho \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3}\pi \cdot ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32}) "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Trägheitsmoment einer inhomogenen Kugel:</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho"> ist nicht konstant. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_1"> -> 0 bis R/2. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_2"> -> R/2 bis R. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R}} = \varrho_1 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot \frac {R^{5}}{32} + \varrho_2 \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3}\pi \cdot ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32}) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R}} = \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot (\varrho_1 \cdot \frac {R^{5}}{32} + \varrho_2 \cdot ( R^{5} - \frac {R^{5}}{32}) )"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{K_{R}} = \frac{2}{5} \cdot \frac {4}{3} \cdot \pi \cdot R^{5} \cdot ( \varrho_1 \frac {1}{32} + \varrho_2 \cdot \frac {31}{32}) )"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2009 18:10<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmoment Erde als inhomogener Körper</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich lerne grad für die Physikklausur und bin auf folgende Aufgabe gestoßen: <br /> <br />Wie groß ist das Trägheitsmoment der Erde, wenn für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r \leq R/2"> die homogene Dichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_1"> doppelt so hoch ist wie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_2"> für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r> R/2"> ? <br /> <br />Für die Gesamtmasse der Erde gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \varrho_1 \cdot V_I + \varrho_2 V_A = \varrho_1 \frac 4 3 \pi (R/2)^3 + \varrho_2 \frac 4 3 \pi (R^3 - R^3 / 8 ) = \varrho \frac 4 3 \pi R^3"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho"> sei die homogene Dichte der Erde <br /> <br />Aus dieser Gleichung und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_1 = \varrho_2 \cdot 2"> ergeben sich folgende Verhältnisse: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho_2 = \frac 8 9 \varrho \quad \quad \varrho_1 = \frac {16} {9} \varrho"> <br /> <br />Jetzt ergibt sich das Trägheitsmoment aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_E = \frac {2} {5}\cdot \frac {4} {3} \pi \left( \varrho_1 \left(\frac {R} {2}\right)^3 + \varrho_2 \left(R^3 - \frac {R^3} {8}\right)\right) \cdot ?"> <br /> <br />Da liegt mein Problem, ich weiß nicht welchen Radius ich nehmen muss. <br /> <br />Ich weiß dass das rauskommt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_E = \frac {2} {5}\cdot \frac {4} {3} \pi \left( \varrho_1 \left(\frac {R} {2}\right)^3 \left(\frac {R} {2}\right)^2 + \varrho_2 \left(R^3 R^2 - \frac {R^3} {8} \frac {R^2} {4}\right)\right)"> <br /> <br />Ich weiß aber nicht ganz genau was dahinter steht, kann mir jemand sagen wie man auf die Formel kommt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
