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[quote="Röhrenfan"]> Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. Das ist dein Text, ist aber wohl Schreibfehler. Und mein Dgl - Hinweis?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2009 14:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steve08 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Doch das stimmt: a = a0+k*s also Beschleunigung abhängig vom zurückgeöegten Weg s...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum steht in der Aufgabenstellung dann <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Beschleunigung einer aufsteigenden Rakete ist durch die <span style="font-weight: bold">Geschwindigkeit</span> a =a0+k*s gegebe.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Beschleunigung sei durch eine Geschwindigkeit gegeben, kann man sich ja noch vorstellen, sofern zusätzliche Angaben zur Zeit gemacht werden, aber dass dann da steht "Geschwindigkeit a = ... " usw. ist doch sehr verwirrend.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2009 05:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">90min? Dann hast du was falsch verstanden... <br /> <br />die Partialbruchzerlegung liefert doch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{a^2-x^2} = \frac{1}{2a} \frac{1}{x+a}-\frac{1}{2a} \frac{1}{x-a}"> <br /> <br />und daher <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \frac{\dd x}{a^2-x^2} &=& \frac{1}{2a} \, \int \frac{\dd x}{x+a}- \frac{1}{2a} \, \int \frac{\dd x}{x-a} = \\ &=& \frac{1}{2a} \ln(x+a)- \frac{1}{2a} \ln (x-a) = \\ &=& \frac{1}{2a} \, \ln\left(\frac{x+a}{x-a} \right) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steve08</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 20:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich hab das jetzt mal mit Partialbruchzerlegung versucht, das ist ja der reine Wahnsinn, da sitze ich ja 90 Minuten alleine am Integral, das kanns ja nicht sein.... <br />Ich schaffs nicht das zu integrieren...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steve08</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 20:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wie fühlt man sich eigentlich wenn man alles weiß? :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 20:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weisst du was eine Partialbruchzerlegung ist? <br /> <br />Du kannst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{a^2-x^2} = \frac{A}{x+a} + \frac{B}{x-a}"> <br /> <br />ansetzen und nach A und B auflösen. Es verbleibt eine Integration vom Typ 1/x</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steve08</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 19:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe noch ein Integral und zwar <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{}^{}~\frac{1}{1-k*v^{2}} ~dv"> <br /> <br />Wie soll ich solche Integrale denn lösen ohne technische Hilfe? Habe auch schon Integraltabellen benutzt aber nicht fündig geworden... <br /> <br />In der Prüfung habe ich leider nur eine mathematische FS, wobei ich nicht weiß ob sowas in einer Prüfung kommt, aber besser man hat schonmal was davon gehört...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 18:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Substitution verstehe ich nicht ... <br /> <br /><img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Du hast das Integral der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \frac{\dd x }{\sqrt{x^2+2ax}}"> <br /> <br />... <br /> <br />Du kannst ja mal auf ein vollständiges Quadrat ergänzen: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \frac{\dd x }{\sqrt{(x+a)^2-a^2}}"> <br /> <br />und kommst dann auf ein Integral der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \frac{\dd x }{\sqrt{x^2-a^2}}"> <br /> <br />Es ist aber nicht schlimm, wenn du es nicht integrieren kannst. Warum soll man nicht Hilfsmittel zurate ziehen? Es geht ja um Physik, nicht um Rechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steve08</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 17:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da steig ich aus das verstehe ich nicht, ich habe versucht mit substitution zu integrieren... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt=\frac{ds}{v}=\frac{1}{u}du "> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=2*a0*s+k*s^{2} => \frac{du}{ds}=a0*s+k*s^{2}"> <br /> <br />und dann einsetzen und rucksubstituieren</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 17:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der erste Schritt ist OK. Aber die Integration stimmt nicht. Wenn du dein Resultat differenzierst, kommst du dann auf den Integranden? <br /> <br />Sie auch <a href="http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2FSqrt%5B2ax+%2B+kx%5E2%5D&random=false" target="_blank" class="postlink">hier</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Röhrenfan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 17:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">> Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. <br /> <br />Das ist dein Text, ist aber wohl Schreibfehler. <br /> <br />Und mein Dgl - Hinweis?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steve08</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 16:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Doch das stimmt: a = a0+k*s also Beschleunigung abhängig vom zurückgeöegten Weg s...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Röhrenfan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 16:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steve08 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Beschleunigung einer aufsteigenden Rakete ist durch die Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v1 bei s=s1 und die erforderliche Zeit zum Erreichen dieser Höhe. Bei t = t0 ist die Position s = s0 und die Geschwindigkeit v = v0 <br /> <br />Geg: s1, s0=v0=t0=0, a0, k <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dein Aufgabentext stimmt irgendwie nicht: Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. ?? <br /> <br />Wenn es a=a_0+k*s sein soll, dann liegt doch eine Dgl 2.Ordnung vor, weil a=s''. Prüfe das noch einmal nach. <br /> <br />Gruß, Röhrenfan</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steve08</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2009 15:24<span class="gen"> </span> Titel: Was passt bei dieser Integration nicht</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Gemeinde, ich habe Probleme bei folgendender Aufgabe: <br /> <br />Die Beschleunigung einer aufsteigenden Rakete ist durch die Geschwindigkeit a =a0+k*s gegebe. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v1 bei s=s1 und die erforderliche Zeit zum Erreichen dieser Höhe. Bei t = t0 ist die Position s = s0 und die Geschwindigkeit v = v0 <br /> <br />Geg: s1, s0=v0=t0=0, a0, k <br /> <br />Meine Ansatz bzw Lösung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ads=vdv => \int_{0}^{v1}~v~dv = \int_{0}^{s1}~(a0+k*s)=~ds => v=(a0*s1+k*s1^2)^\frac{1}{2} "> <br /> <br />Dieses Ergebnis stimmt noch und dann gehts weiter mit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{0}^{t1}~~dt =\int_{0}^{s1}~\frac{1}{(2*a0*s1+k*s1^2)^\frac{1}{2} }~ds => <br />t1=\frac{(2*a0*s1+k*s1^2)^\frac{1}{2} }{2*a0+2*k*s1} "> <br /> <br />Damit komme ich aber auf ein falsches ergenis für die Zeit. Stimmt meine Integration nicht? <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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