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[quote="kleene"]Nja, also also die Anfangsbedingungen sind ja: [latex]x(t=0) = x_{0}[/latex] und [latex]v(t=0) = v_{0}[/latex]. Nun könnte ich sicherlich die Konstanten noch durch [latex]x_{0}, v_{0}[/latex] ersetzten. Aber wie soll ich das dann mit dem Grenzwert machen?![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Dez 2009 23:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Lies doch nochmal unter <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung</a> nach und überprüfe genau deine Lösung. Sie muss m.E. nicht rein gedämpft sein, eine normale gedämpfte Schwingung tut's ebenfalls. Außérdem <br />sind auch ein paar Graphiken enthalten, über die du vielleicht auf den richtigen Gedanken bzgl.des Grenzübergangs kommst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kleene</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Dez 2009 23:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nja, also also die Anfangsbedingungen sind ja: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t=0) = x_{0}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t=0) = v_{0}">. Nun könnte ich sicherlich die Konstanten noch durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{0}, v_{0}"> ersetzten. Aber wie soll ich das dann mit dem Grenzwert machen?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Dez 2009 22:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast bereits die Lösung x(t) hingeschrieben <br /> <br />Du musst in dieser allgemeinen Lösung die Konstanten so bestimmen, dass sie zu deinen Anfangsbedingungen passen. Anschließend musst du den Grenzübergang für t gegen Unendlich durchführen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kleene</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Dez 2009 16:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nja, also die Bewegungsgleichung lautet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = e^{- \frac{ \beta}{2}} (C_{1} e^{- \omega \cdot t} + C_{2} e^{ \omega \cdot t})">, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega = \sqrt{( \frac{ \frac{ \gamma}{ m}^{2}}{4} + \frac{k}{m})}"> <br />Und was meintest du jetzt mit lösen?! Bzw. wie soll ich hier jetzt eine Grenzwertbetrachtung machen?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Dez 2009 16:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bewegungsgleichung für x(t) lösen und den Grenzwert für t gegen Unendlich betrachten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kleene</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Dez 2009 15:52<span class="gen"> </span> Titel: Kriechbewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, folgende Aufgabe zu lösen: <br />Ein Teilchen der Masse m ist der Kraft F(x) = kx, k>0, ausgesetzt. Es beginne seine Bewegung am Ort <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{0}">. Geben Sie die Anfangsgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> an, für die das Teilchen nciht nach Unendlich entweicht. <br />Ich hab mir überlegt, dass es sich ja hier um eine überkritische Dämpfung handeln müsste, so dass folgende DGL entsteht: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F = m \cdot \ddot{x} = kx - \gamma \dot{x}"> bzw. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} + \frac{\gamma}{m} \dot{x} - \frac{k}{m}x = 0"> <br />Allerdings weiß ich jetzt nich weiter. Ich meine die Bewegungsgleichung bekomme ich auch noch raus, aber wie soll ich weiter machen. <br />Kann mir das einer von euch vielleicht erklären oder nen Tipp geben?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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