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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jhm</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2008 16:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jhm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Übrig bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=r_2p_3r_3p_1+r_3p_2r_1p_3-r_3p_1r_2p_3-r_1p_3r_3p_2"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da ich nun schon so weit bin, rechne ich auch bis zum Ende durch. Ich vertausche wieder die pr in der Mitte. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=r_2(i \hbar+r_3p_3)p_1+r_3r_1p_2p_3-r_3r_2p_1p_3-r_1(i \hbar+r_3p_3)p_2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=i \hbar (r_2p_1-r_1p_2)+r_2r_3p_3p_1+r_3r_1p_2p_3-r_3r_2p_1p_3-r_1r_3p_3p_2=i \hbar (r_2p_1-r_1p_2)=i \hbar L_z"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jhm</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2008 10:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>munich hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=r_2p_3r_3p_1-r_2p_3r_1p_3-r_3p_2r_3p_1+r_3p_2r_1p_3-r_3p_1r_2p_3+r_3p_1r_3p_2+r_1p_3r_2p_3-r_1p_3r_3p_2"> <br /> <br />Irgendwie seh ich nicht wie ich das Umformen kann, denn ich darf ja die Reihenfolge der Operatoren nicht einfach ändern. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Man kann r und p vertauschen, wenn die Indizes verschieden sind. Ich nehme mal einen Teil Deines langen Ausdrucks heraus (die Summanden Nr 2, 3, 6 und 7) und rechne ihn mit zulässigen Vertauschungen um. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-r_2p_3r_1p_3-r_3p_2r_3p_1+r_3p_1r_3p_2+r_1p_3r_2p_3=-r_2r_1p_3p_3-r_3r_3p_2p_1+r_3r_3p_1p_2+r_1r_2p_3p_3=0"> <br /> <br />Übrig bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=r_2p_3r_3p_1+r_3p_2r_1p_3-r_3p_1r_2p_3-r_1p_3r_3p_2"> <br /> <br />Ich hoffe, das hilft Dir weiter, der Ausdruck ist nur noch halb so lang.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>munich</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Mai 2008 09:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ähm, kannst du mir da vielleicht ein bisschen auf die Sprünge helfen? <br />Hab leider im Inet nix gefunden... <br />thx</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Mai 2008 16:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe das konkret zwar noch nicht nachgerechnet, aber ich würde sagen, dass du in dieser Aufgabe gerne das Wissen über die Vertauschungsrelationen der Ortsoperatoren und Impulsoperatoren verwenden darfst, das du bereits aus früheren Aufgaben oder aus der Vorlesung hast, um deine Ausdrücke umzuformen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>munich</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Mai 2008 18:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">naja, dabei kommt raus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i\hbar L_z=r_1p_2r_3p_3-r_1p_2p_3r_3-r_2p_1p_3r_3+r_2p_1r_3p_3"> <br />Dass das Gleich dem langen Ausdruck ist seh ich aber auch noch ned...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Mai 2008 17:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab zwar überhaupt keine Ahnung von dem Thema, aber für mich scheint die Lösung recht trivial: <br /> <br />Berechne doch einfach <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-r_2p_1[p_3,r_3]+r_1p_2[r_3,p_3]"> <br /> <br />und zeige, dass dies identisch mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_2p_3r_3p_1-r_2p_3r_1p_3-r_3p_2r_3p_1+r_3p_2r_1p_3-r_3p_1r_2p_3+r_3p_1r_3p_2+r_1p_3r_2p_3-r_1p_3r_3p_2"> <br /> <br />ist. Somit brauchst du nicht umformen, oder irgendeine Operatorreihnfolge vertauschen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>munich</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Mai 2008 17:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hmm, ich hab dazu noch ein problem: <br />ich soll zeigen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=i\hbar L_z"> <br />und zwar mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[x_k,p_j]=i\hbar \delta_{kj}"> <br /> <br />Naja, prinzipiell is mir das schon klar, ich berechne das Kreuzprodukt und bekomme für die z-Komponente: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_z=r_1p_2-r_2p_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=r_2p_3r_3p_1-r_2p_3r_1p_3-r_3p_2r_3p_1+r_3p_2r_1p_3-r_3p_1r_2p_3+r_3p_1r_3p_2+r_1p_3r_2p_3-r_1p_3r_3p_2"> <br /> <br />Ich müsste also zeigen, dass <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[L_x,L_y]=-r_2p_1[p_3,r_3]+r_1p_2[r_3,p_3]"> <br /> <br />Da liegt das Problem... <br />Irgendwie seh ich nicht wie ich das Umformen kann, denn ich darf ja die Reihenfolge der Operatoren nicht einfach ändern. <br />Ich hoffe ihr könnt mir helfen! <br />thx, <br />munich</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Mai 2008 21:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Xeal hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Naja, sehe ich es richtig, dass der Kommutator wie folgt definiert ist : [A,B]=AB-BA <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Einverstanden <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Xeal</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Mai 2008 20:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie L_i definiert ist weiss ich, ich wusste allerdings nicht, dass dieser Kommutator anscheinend auch fest definiert ist. <br />Ich dachte das bedeutet einfach vertauschen, aber hatte keine ahnung, was ich da vertauschen soll... <br /> <br />Naja, sehe ich es richtig, dass der Kommutator wie folgt definiert ist : [A,B]=AB-BA <br /> <br />Danke für die Hilfe..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>munich</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Mai 2008 14:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hä? Naja, du musst schon selbst wissen, was du wissen willst... <br /> <br />Wie sind denn die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_i"> definiert? <br />Wie ist der Kommutator definiert?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Xeal</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Mai 2008 14:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">das hilft mir leider nicht weiter, ich kann dir auch schlecht sagen was ich nicht verstehe, aber genau genommen ist es gar nichts.. <br /> <br />EDIT: Ich hätte vllt besser gefragt was ein Kommutator ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Mai 2008 12:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die eckigen Klammern sind das Zeichen für Kommutator, <br /> <br />und die Vertauschungsrelationen sind einfach nur die Gleichungen, in denen drinsteht, welchen Wert so ein Kommutator hat, wenn man ihn ausrechnet. <br /> <br />Ausführlicher formuliert würde die Aufgabe 1. statt "Berechnen Sie die Vertauschungsrelationen ..." lauten: <br /> <br />Berechnen Sie die Vertauschungsrelationen für die Kommutatoren ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Xeal</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Mai 2008 12:10<span class="gen"> </span> Titel: Vertauschungsrelationen des Drehimpulsoperators</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo ! <br /> <br />Kann mir jemand sagen, wie die Aufgabe unten zu verstehen ist ? <br />Was bedeutet denn die Schreibweise mit den eckigen Klammern und was ist mit vertauschungsrelation gemeint ? <br /> <br />Gruß <br />Holger</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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