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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>physiker08</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2008 18:39<span class="gen"> </span> Titel: Dipolmoment eines inhomogenen Zylinders</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ich habe einen Zylinder der Länge L (bzw. einmal bis +L/2 und einmal bis - L/2) und Radius R. Der Mittelpunkt des Zylinders ist Koordinatenursprung. <br /> <br />Die inhomogene Ladungsverteilung ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\vec{r})=\rho_{0} \cdot \frac{z}{L}"> <br /> <br />Das Dipolmoment berechnet sich ja nach: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{p}= \int d^{3} r \cdot \vec{r} \cdot \rho (\vec{r})"> <br /> <br /> <br />Nun versuche ich das zu lösen: <br /> <br />Ich gehe so vor: <br /> <br />Die Ladungsverteilung ändert sich nur in Richtung z, also kann ich für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ z \end{pmatrix}"> schreiben. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d^{3}r"> ist in Zylinderkoordinaten. <br /> <br />Nun versuche ich das Dipolmoment zu bestimmen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{p}= \frac{\rho_{0}}{L} \int^{R}_{0} r dr \int^{2 \pi}_{0} d \phi \int^{\frac{L}{2}}_{- \frac{L}{2}} dz z^{2} = ... = \frac{\rho_{0} \cdot L^{2} \cdot \pi \cdot R^{2}}{12}"> <br /> <br />Die Frage ist nun ob ich das Integral so richtig ausgeführt habe, insbesondere die Wahl der Grenzen und die Annahme des Vektors R als (0,0,z)? <br /> <br />Ich danke euch schonmal für die Antworten! <br /> <br />Lg <br /> <br />physiker08</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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