Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Alex1102</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2009 20:08<span class="gen"> </span> Titel: Rollpendel mit Reibung (Dissipationsfunktion)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo liebe Freunde. <br /> <br />In letzter Zeit habe ich versucht eine Simulation zu einem Rollpendel zu schreiben. <br />Dies hat mir bis jetzt auch gut gelungen. <br />Leider bin ich aber auf ein Problem gestoßen welches ich nicht weiter selbst lösen kann. <br />Um Rollpendel-Simulation etwas realistischer zu gestalten möchte ich in die bis jezt aufgestellte <br />Lagrange-Gleichungen noch ein Wiederstand einbringen. <br /> <br />Für diese Aufgabe eignet sich laut einigen Büchern zu Klassischen Mechanik eine Dissipationsfunktion. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P = \sum\limits^{N}_{i=1} \int\limits^{v_i}_{0} (\hat{h_{i}} )\, dv_{i} "> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{i}=|v_{i}|"> <br /> <br />Problem: <br />Da ich nicht unbedingt mit Technischer Mechanik gut vertraut bin und mir die Lagrange-Gleichungen und <br />die Dissipationsfunktion selbst angeeignet habe, ist es mir bis jezt nicht gelungen die Dissipationsfunktion <br />so aufzustellen das diese auch funktioniert. <br /> <br />Die von mir aufgestellte Lagrangefunktion für einen Rollpendel lautet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L(x,y)=\frac{1}{2} \cdot m_{1} \cdot v^{2}+\frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot (w^2 \cdot r^2+2 \cdot \cos(\phi) \cdot r \cdot v + v^{2} ) + m_{2}\cdot g \cdot r \cdot \cos(\phi)"> <br /> <br />Hier kann man auch die beiden für die Berechnung von Dissipationsfunktion notwendige Geschwindigkeiten, auslesen. <br />Da sich die Masse m1 nur in horizontalle Richtung bewegen kann lautet dessen Geschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{1}=v"> <br /> <br />Für die Geschwindigkeit von m2 gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{2}=\sqrt{ w^2 \cdot r^2+2 \cdot \cos(\phi) \cdot r \cdot v + v^{2} }"> <br /> <br />Die von mir aufgestellte Dissipationsfunktion <span style="font-weight: bold">P</span> lautet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P = (-c_{w1} \cdot A_{1} \cdot \frac{\rho}{6} \cdot v_{1}^3) + (-c_{w1} \cdot A_{1} \cdot \frac{\rho}{6} \cdot (\sqrt{\cos(\phi) \cdot w \cdot r + v_{1} +\sin(\phi) \cdot w \cdot r})^3) "> <br /> <br />Eine Partielle Ableitung von <span style="font-weight: bold">P</span> nach <span style="font-weight: bold">v1</span> liefert die erste generalisierte Reibungskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{v}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{v} = -c_{w} \cdot A_{1} \cdot \rho \cdot v_{1}- \frac{1}{288} \cdot \frac {c_{w} ^{3} \cdot A_{2}^{3} \cdot \rho^{3}} {\sqrt{ \cos(\phi) \cdot w \cdot r + v_{1} + \sin(\phi) \cdot w \cdot r}}"> <br /> <br />die ich anschließend in die erste Bewegungsgleichung für die Masse m1 einsetze. <br /> <br />Entsprechend gehe ich auch beim Bestimmen von generalisierte Reibungskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{w}"> vor. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{w} = - \frac{1}{288} \cdot \frac {c_{w} ^{3} \cdot A_{2}^{3} \cdot \rho^{3} \cdot (\cos(\phi) \cdot r + \sin(\phi) \cdot r )} {\sqrt{ \cos(\phi) \cdot w \cdot r + v_{1} + \sin(\phi) \cdot w \cdot r}}"> <br /> <br />Da ich die partiellen Ableitungen mit Hilfe von Maple bestimme bin ich mir sicher das diese auch stimmen. <br /> <br />Wie gesagt falls jemand mir an dieser Stelle helfen könnte würde ich Ihm sehr dankbar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
