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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Limes90</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 15:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe nun mit meinem Bleistift die Situation nachgestellt und ich kann es nun nachvollziehen. Vielen Dank für eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 15:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wenn man die Zeit rückwärts laufen lässt, dann funktionieren die physikalischen Gesetze genauso. dann würde sich dein Stab von der Wand wegbewegen, das hat sich packo zunutze gemacht. <br />Dadurch kommst du ziemlich einfach auf seine Bedingung</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Limes90</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 15:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank Packo für deine Antwort, aber für mich ist es ein Unterschied, ob sich der Stab von der Wand wegbewegt oder auf die Wand zubewegt. Beim Zubewegen auf die Wand kann der Stab doch gar nicht mit ihr zusammenstoßen, weil doch der Stab stets ein wenig Abstand von ihr hat , außer im Zeitpunkt des Zusammenstoßens. <br /> <br /> <br />@VeryApe Als ich diesen Beitrag verfasst habe, hatte ich deinen noch nicht gelesen. Sicher du hast Recht. Ich nehme meine letzte Winkelgeschwindigkeit (also 3,15 1/s) zurück . Aber warum sollte 2,52 1/s falsch sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 15:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />In meiner Lösung nahm ich für die zweite Bedingung etwas anderes an. Damit der Stab nicht gegen die Wand stößt, muss er bei einer Drehung von 180° * n - 90° mindenstens 5 cm von der Wand entfernt sein zum Zeitpunkt von 4,5 Sekunden <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Diese Bedingung ist falsch. Man nehme an der Stab läge horizontal,wie von dir gefordert, das Stabende befinde sich genau an der Wand weil der Mittelpunkt genau 5cm entfernt ist. <br /> <br />Welche Geschwindigkeit hat der Punkt am Stabende? <br /> <br />Er hat die Geschwindigkeit u von omega*l/2 nach unten und nach links die Schwerpunktsgeschwindigkeit, das heißt er würde somit auf jeden Fall gegen die Wand krachen, denn damit er das nicht tut müsste die Geschwindigkeit nach links null sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 15:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Limes, <br />um die kursiv geschriebene Bedingung leichter zu verstehen, betrachte den umgekehrten Bewegungsvorgang: <br /> <br />der Stab befinde sich flach an der Wand und wird jetzt davon wegbewegt und gleichzeitig gedreht (mit -w). <br /> <br />Ohne die translatorische Bewegung nach rechts (mit Geschwindigkeit v) würde sich das untere Stabende mit einer Geschwindigkeit w*l/2 nach links bewegen. Dies ist wegen der Wand jedoch unmöglich. Der Stabmittelpunkt muss sich also gleichzeitig mit einer größeren Geschwindigkeit v nach rechts bewegen. <br /> <br />Daher die Bedingung v>= w*l/2 <br /> <br />Die gleichen Bedingungen gelten dann auch bei der ungekehrten Bewegung (Aufprall). <br /> <br />Anmerkung: die Lösungen w=0 und negative w nicht vergessen! <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />D</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Limes90</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 13:59<span class="gen"> </span> Titel: Rotierender Stab</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe eine Frage zu einer Lösung einer Aufgabe. <br />Zunächst erst einmal die Aufgabenstellung: <br /> <br /> Ein Stab der Länge l=10cm gleitet mit einer Geschwindigkeit von v=10 cm/s auf einer ideal glatten, horizontalen Ebene und rotiert dabei mit der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> . Anfangs befindet er sich im Abstand L=50cm vor einer Wand, steht parallel dazu und bewegt sich auf die Wand zu. <br /> <br />Bei welchen Winkelgeschwindigkeiten wird er flach auf die Wand auftreffen? <br /> <br />In der Lösung werden zwei Bedingungen erwähnt. Die erste Bedingungen: <br /> <br />Der Stab legt die Strecke L in der Zeit t=L/v zurück. Wenn er flach gegen die Wand stoßen soll, muss er in dieser Zeit eine halbe Umdrehung oder ein Vielfaches davon zurücklegen. <br />In Formeln wäre das: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_n \cdot t = n \cdot \pi "> . <br /> <br />Nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_n"> umgstellt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_n \approx 0,63 \frac{1}{s} \cdot n">. <br /> <br /> Ok, das verstehe ich. <br /> <br />Die zweite Bedingung: <br /> <br />Für größere n wird der Stab so schnell rotieren, dass er mit dem sich auf die Wand zu bewegenden Ende gegen sie stößt, bevor der Massenmittelpunkt sie erreicht hat. <br /> <br /><span style="font-style: italic"> Damit dies nicht geschieht, darf die Geschwindigkeit u des Stabendes im mitbewegten System nicht größer sein als die Geschwindigkeit v, mit der sich das System bewegt. Es gilt: <br />u= l w/2 und damit erhält man als zweite Bedingung omega kleiner als 2 1/s. Dadurch kommen Winkelgeschwindigkeiten von 0,63 ; 1,26 und 1,89 1/s in Betracht.</span> <br /> <br />Das kursiv geschriebene verstehe ich nicht. In <span style="font-weight: bold">meiner</span> Lösung nahm ich für die zweite Bedingung etwas anderes an. Damit der Stab nicht gegen die Wand stößt, muss er bei einer Drehung von 180° * n - 90° mindenstens 5 cm von der Wand entfernt sein zum Zeitpunkt von 4,5 Sekunden ( errechnet durch v=s/t). Durch eine Verhältnissgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{n \cdot \pi}{5s} = \frac{n \cdot \pi - \frac{\pi}{2} }{x} "> und x kleiner gleich 4,5 s komme ich auf Winkelgeschwindigkeiten von 0,63 ; 1,26 ; 1,89 ; 2,52 und 3,15 1/s. <br /> <br />Wo liegt mein Fehler?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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