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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hagbard</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2011 13:35<span class="gen"> </span> Titel: Umformung: Lagrangedichte bzw. Wirkung des EM Feldes</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich verstehe gerade nicht, welche Umformung im Folgenden gemacht wurde... Ausgangspunkt: <br />(bei den Feldgrößen handelt es sich trotz weggelassener Pfeile um Vektoren) <br />1. Lagrangedichte <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{L}_{EM}=\frac{1}{2}\left( \mathbf{E\cdot D}-\mathbf{B\cdot H}\right)"> <br /> <br />2. Wirkung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />S(T)=\frac{1}{2}\int_0^T dt \int d\mathbf{x}\left( \mathbf{E\cdot D}-\mathbf{B\cdot H}\right)=\frac{1}{2}T\cdot\sum_{n=-\infty}^{\infty}\int d\mathbf{x}\left( \mathbf{E^*\cdot \epsilon E}-\mathbf{B^*\cdot \mu^{-1} B}\right)\quad \mathrm{Gl. \; (1)} <br />"> <br /> <br />Die betrachtete Geometrie sind zwei konzentrische leitfähige Kugeloberflächen. Dazwischen ist Vakuum. Im Vakuum erfüllt jede Fourierkomponente <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_n"> des E/B Felds die Helmholtz-Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />(\Delta + \underbrace{\frac{\omega_n^2}{c^2}}_{=k^2})E=0"> <br /> <br />Es gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla \times E= \mathrm{i}\frac{\omega}{c}B"> <br /> <br />Gleichung (1) wird in einem Paper so umgeschrieben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}T\cdot\sum_{n=-\infty}^{\infty}\int d\mathbf{x}\left( E^*\cdot\left[\mathbb{I}-\frac{1}{k^2}\nabla \times \nabla \times\right]E -\frac{1}{k^2}E^*\underbrace{\left[ \mathbb{I}k^2(1-\epsilon(\omega_n,x))+\nabla \times (\mu(\omega_n,x)^{-1}-1)\nabla \times \right]}_{=\mathbb{V}}E\right)"> <br /> <br />Ich habe versucht deren Umformung nachzuvollziehen, komme aber immer auf etwas anderes. Wie ist das eingeführte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathbb{V}"> zu verstehen? Es wirkt ja nur nach Rechts auf E. Also muss ich zunächst doch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\nabla \times \left[(\mu(\omega_n,x)^{-1}+1)\nabla \times E\right]=\nabla(\mu(\omega_n,x)^{-1}+1)\times (\nabla \times E) + (\mu(\omega_n,x)^{-1}+1)(\nabla \times \nabla \times E) "> <br /> <br />rechnen und dann das E* von links dranmultiplizieren, oder? <br /> <br />Wenn ich das so mache, dann komme ich bei deren Umformung immer darauf, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?BH \rightarrow E\cdot \nabla \times \nabla \times E"> wird. Erwartet habe ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?BH\rightarrow (\nabla \times E)^2"> <br /> <br />Wo liegt der Hund?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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