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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2011 23:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>schnudl hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@isi: ich komme auf das gleiche Ergebnis wie du</td> </tr></table><span class="postbody">Eine Anerkennung von Dir, <span style="font-weight: bold">Schnudel</span>, freut mich ganz besonders. Diesen Sachverhalt, dass die (ungleiche) Ladungsverteilung auf einer leitenden Oberfläche nur durch ein externes Feld bewirkt werden kann, habe ich von Dir gelernt. Deshalb machen Deine Erläuterungen den physikalischen Sachverhalt auch viel klarer. Für mich ist schon aus der Ladungsdichte Null am Äquator gefühlsmäßig klar, dass innen keine Ladung mehr sein kann, was zugegeben als Begründung denn doch etwas zu dünn ist. <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2011 22:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@isi: ich komme auf das gleiche Ergebnis wie du: <br /> <br />Ich habe mal versuchsweise nachgeschaut, wie der Feldverlauf einer leitenden Kugel im ansonsten homogenen Feld ist, und dabei gefunden (http://www.iopb.res.in/~phatak/em/node11.html): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec E(r, \vartheta) = E_0 \vec k + R^3 E_0 (\vec e_r \frac{3 \cos \vartheta }{r^3}-\frac{\vec k}{r^3})"> <br /> <br />Wenn man hier r=R einsetzt (Feld direkt an der Kugeloberfläche) so bekommt man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec E(r=R, \vartheta) = 3 E_0 \cos \vartheta \cdot \vec e_r"> <br /> <br />Wie zu erwarten war, gibt es hier nur eine radiale Komponente. <br /> <br />Da die Flächenladungsdichte aber durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma \cdot \vec e_r = \epsilon_0 \vec E_r"> <br /> <br />gegeben ist, muss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma = 3 \epsilon_0 E_0 \cos \vartheta"> <br /> <br />sein, was genau der Situation des Beispiels entspricht. <br /> <br />Wir haben also die allgemeine Lösung für den Außenraum. Fertig. <br /> <br />Nun muss die innere Kugel wegen Satz von Gauss ungeladen sein, da ja im obigen Ergebnis die Flächenladungsdichte verschwindet, wenn E0=0. Andererseits wird das Potenzial für r1 vorgegeben, und da das innere feldfrei sein muss, muss das Potenzial auf r2 gleich sein...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2011 16:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Auf der leitenden Oberfläche mit R2 kann das Potential nur konstant sein, es ergibt sich nur dann die angegebene Ladungsverteilung, wenn außerhalb von R2 geeignete Gegenladungen vorhanden sind, die durch Influenz die angegebene Ladungsverteilung bewirken. <br /> <br />Aus der (gegebenen) Ladungsdichte 0 am Äquator können wir zwingend schließen, dass dort auch das Potential Φo herrscht, somit ist klar, dass von R1 bis R2 die Feldstärke 0 sein muss und die Ladung der inneren Kugel auch, da die Feldverteilung im Inneren der R2-Kugel kugelsymmetrisch sein muss. <br /> <br />Aus dem Standardbeispiel 'Leitende Kugel im ebenen Feld der Feldstärke Eo' wissen wir, dass das Potential (r > R2) dabei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = E_o \cdot \left(-r + \frac{2R_2^3}{r^2} \right) \cos{\theta} + \Phi_0"> <br />ist, also ist die Feldstärke am Nordpol der Kugel R2 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_N = 3E_o = \frac{ k}{\epsilon_0}"> <br />Stimmt das so?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>arrh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2011 22:59<span class="gen"> </span> Titel: Randwertproblem - Potential innerhalb einer Kugelschale</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Folgende aufgabe: <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://imageshack.us/photo/my-images/717/theoiii62.jpg" target="_blank">http://imageshack.us/photo/my-images/717/theoiii62.jpg</a> <br />So nun weiß ich nicht so richtig wie, wie ich da anfangen soll. Also für die das Potential auf der Kugelschale gilt doch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(R,\alpha )=\frac{1}{4*\pi *\epsilon } *\frac{q}{\sqrt{z^2+R^2-2zR\cos(\alpha ) } } "> <br />Aber mir ist nicht klar, was ich nun genau machen muss und auch nicht, wie ich nun mit der Oberflächenladung der äußeren Kugel weiter machen muss. Wäre echt für jede Antwort dankbar, da ich mit Theo III echt Probleme habe. <br />Gruß M.W.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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