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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2012 09:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Lösung ist im Lagrangeformalismus 2. Art, dort werden die Zwangsbedingungen schon in der Lagrangefunktion berücksichtigt und daher taucht auch kein Lagrange-Multiplikator <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda"> auf. <br /> <br />D.h. deine Bewegungsgleichungen sehen zunächst etwas anders aus, da z mit zu berücksichtigt ist, allerdings hast du eine weiteren Freiheitsgrad, den Lagrange-Multiplikator und als vierte Gleichung die Zwangsbedingung. Anschließend gehen damit aber die Bewegungsgleichungen, wenn du richtig weiter rechnest, in die der angesprochen Lösung über.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikgast17</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2012 21:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, das hilft mir schon etwas weiter. Schau dir mal bitte Aufgabe 24 hier an: <br /> <br />cond-mat.physik.uni-mainz.de/~weigel/Mechanik/loesung6.pdf <br /> <br />Da sind die Bewegungsgleichungen und die Lagrangefkt. auch schon aufgestellt. Das heißt, bis aufs <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda"> ist das schon gelöst. Wie komme ich aufs Lambda?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2012 20:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn du es wirklich in Zylinderkoordinaten als generalisierte Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q_k"> machen willst, dann muss anders ansetzen: <br />Zuerst Lagrangefunktion aufstellen in deinen generalisierten Koordinaten. Genauso die Zwangsbedingung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(q_1,...,q_k)=0"> <br /> <br />Dann, und nur dann sind deine Bewegungsgleichungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t} \frac{\partial L}{\partial \dot q_k}=\underbrace{\frac{\partial L}{\partial q_k}}_{=F_k}+\underbrace{\lambda \frac{\partial f}{\partial q_k}}_{=Z_k}"> <br /> <br />Mit deinen generalisierten Kräften <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_k"> und den generalisierten Zwangskräften <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_k">...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2012 20:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vergess nicht, dass Gradient in Zylinderkoordinaten anders aussieht, als in kartesischen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikgast17</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2012 20:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hm, keinen Vorteil? Also die Aufgabenstellung ist explizit, die Zwangskräfte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_{\rho}, Z_{\phi}, Z_{z}"> in Abhängigkeit der beiden generalisierten Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r, \phi"> darzustellen. Wenn's aber keinen Vorteil hat, würde ich einfach wie gewohnt in kartesischen Koordinaten rechnen und ganz am Ende beim Endergebnis einfach die x, y und z substitutieren. Wäre das auch ok?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2012 19:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du darfst die Zwangsbedingung nicht schon im Ortsvektor verarbeiten! Sicher darfst du den Ortsvektor bzw. den Gradienten in Zylinderkoordinaten ausdrücken, allerdings wird dir das keinen Vorteil bringen. <br /> <br />Dabei musst du aber beachten, dass dieser Übergang keiner wirklichen Transformation der generalisierten Koordinaten entspricht. Ansonsten müsste die komplette Gleichung anders aussehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikgast17</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2012 19:36<span class="gen"> </span> Titel: Lagrange 1. Art</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />kurze Frage. Beim Lagrange 1. Art mit einer Zwangsbedingung g, also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \vec{\ddot{r}} = \vec{F} + \lambda \nabla g"> <br /> <br />Nehmen wir an, meine Zwangsbedingung ist in Zylinderkoordinaten gegeben. Kann ich dann einfach den Lagrange in Zylinderkoordinaten statt kartesischen benutzen, sprich den Gradienten einfach in Zylinderkoordinaten auf meine Zwangsbedingung anwenden? <br /> <br />Mal ein Beispiel. Teilchen auf Oberfläche eines Paraboloiden. <br /> <br />ZB: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^2 + y^2 = a z"> <br /> <br />Und in Zylinderkoordinaten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r^2 = az"> <br /> <br />Wenn ich den Ortsvektor jetzt auch in der Form: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix} \rho cos \phi \\ \rho sin \phi \\ \frac{\rho^2}{a} \end{pmatrix} "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> als generalisierte Koordinaten aufschreibe, mache ich doch nichts falsch und müsste am Ende die Zwangskräfte in Abhängigkeit von den generalisierten Koordinaten rauskriegen, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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