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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2012 16:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Determinist, <br /> <br />Man kann das auch in kartesischen Koordinaten ausrechnen. Zur Veranschaulichung des Problems sollte man sich aber klar machen, dass über z = 4 -x²-y² eine Fläche definiert wird. Diese begrenzt zusammen mit der xy-Ebene das zu berechnende Volumen. Man kann sich die Fläche des Paraboloids dann mit Hilfe einer Parabel vorstellen, die nach unten geöffnet ist und um die z-Achse rotiert. Der Scheitel befindet sich bei x=y=0 und z=4. Der Abstand r der Parabel von der z-Achse ist gleich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{4-z}">. <br /> <br />Dann sollte man erkennen, dass die xy-Integration eine Kreisfläche mit variablem Radius ergibt, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = (4-z)\pi">. Diese Flächen braucht man dann nur noch entlang der z-Achse von 0 bis 4 integrieren und ist fertig: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />V = \pi \int _0^4 (4-z) dz <br />"> <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Integral</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2012 11:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab das probiert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{\phi=0}^{2\pi} \int_{z=0}^{4} \int_{r=0}^{\sqrt{4-z} }rdrdzd\phi "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Determinist</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2012 10:39<span class="gen"> </span> Titel: Volumen eines elliptischen Paraboloiden</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich möchte das Volumen eines elliptischen Paraboloiden <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z=4-x^2-y^2"> berechnen, der von der x,y - Ebene eingeschlossen ist. <br /> <br />Erst mal die Frage, ist es richtig dass sich der Paraboloid in Z-Richtung ausbreitet, also nicht in Y-Richtung? <br /> <br />mein Ansatz ist der Satz von Gauß, jedoch komme ich damit nicht auf das richtige Ergebnis von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?8 \pi "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{\phi=0}^{2\pi} \int_{r=0}^{1} \int_{z=0}^{4-r^2}\! r \, \dd z d r d \phi"> <br /> <br />vermutlich habe ich den falschen Ansatz???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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