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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Determinist</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2012 15:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">super, jetzt passt es, danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2012 14:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das letzte Kurvenstück wird in falscher Richtung durchlaufen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t) = \begin{pmatrix} sin(t) \\ 0 \\ cos(t) \end{pmatrix} "> <br /> <br />Für diese Kurvenstücke dann jeweils das Linienintegral berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Determinist</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2012 14:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ahso ok, also <br /> <br />1. Kurve: P(a, 0, 0) bis P(0, a, 0) <br /> <br /> <br />2. Kurve: P(0, a, 0) bis P(0, 0 ,a) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} =\begin{pmatrix} 0 \\ a \cos(t) \\ a \sin(t) \end{pmatrix}"> <br /> <br />3. Kurve: P(0, 0, a) bis P(a, 0 ,0) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} =\begin{pmatrix} a \cos(t) \\ 0 \\ a \sin(t) \end{pmatrix} "> <br /> <br />stimmt das so?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2012 13:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} (t)= \begin{pmatrix} a\cdot \cos(t) \\ a\cdot \sin(t) \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br />Diese Bahnkurve durchläuft aber nicht den gesamten Rand. <br /> <br />Diese Kurve läuft nur von <br /> <br />P(a, 0, 0) bis P(0, a, 0) <br /> <br />von dort aus musst du aber noch nach P(0, 0, a) und dann nach P(a, 0, 0) <br /> <br />also drei einzelne Kurven von der Art wie du sie schon von P(a, 0, 0) nach P(0, a, 0) gemacht hast, dann ist der Weg geschlossen und der Rand wurde vollständig durchlaufen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Determinist</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2012 13:20<span class="gen"> </span> Titel: Flussberechnung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />habe versucht diese Aufgabe zu rechnen, aber komme auf verschiedene Ergebnisse, egal ob ich es direkt, über Stokes oder über Gauß berechne. <br /> <br /> <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />über Stokes: <br /> <br />hier wäre schon mal das Problem der Parameteraufstellung weil es sich ja um eine 1/8 Kugel handelt. Ich nehme daher mal folgendes an: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} (t)= \begin{pmatrix} a\cdot \cos(t) \\ a\cdot \sin(t) \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}\cdot d\vec{r} = \begin{pmatrix} a^2 \sin(t) \\ -a^2 \cos(t) \\ -2a^2 \cos(t)\sin(t) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -a \sin(t) \\ a \cos(t) \\ 0 \end{pmatrix} = -a^3-2a^2 \cos(t) \sin(t) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\int_{t=0}^{\pi /2} \! a^3+2a^2 \cos(t) \sin(t) \, \dd t = -\frac{a^3\pi }{2} -a^2"> <br /> <br />berechnet über: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} (t)= \begin{pmatrix} o \\ a\cdot \cos(t) \\ a\cdot \sin(t) \end{pmatrix} "> <br /> <br />oder <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} (t)= \begin{pmatrix} a\cdot \cos(t) \\ 0 \\ a\cdot \sin(t) \end{pmatrix} "> <br /> <br />ist das Ergebnis: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{a^3}{3} "> <br /> <br />über <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{\phi=0}^{\pi /2}\int_{\theta=0}^{\pi /2} \! rot \vec{F}\cdot d\vec{s} \, \dd \theta \dd \phi = -\frac{a^3 \pi }{2} "> <br /> <br />was ist nun richtig? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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