Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermeister</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2012 11:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, danke euch. Gecheckt <img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2012 10:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>dermeister hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es geht daraum, warum die Lorentzkraft F=B*I*s auch geschrieben werden kann als: F=B*Q*v</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eigentlich müsste die Frage andersrum lauten, denn F=B*Q*v ist das Coulomb-Gesetz. Dabei betrachtet man die infinitesimal kleine Ladung dQ in einem infinitesimal kleinen Leiterstück ds unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{F}=dQ\cdot\vec{E}"> <br /> <br />Dabei ist E die induzierte Feldstärke, die laut Induktionsgesetz lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}=\vec{v}\times\vec{B}"> <br /> <br />Einsetzen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{F}=dQ\cdot (\vec{v}\times\vec{B})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{F}=dQ\cdot \frac{d\vec{s}}{dt}\times\vec{B}=\frac{dQ}{dt}\cdot (d\vec{s}\times\vec{B})"> <br /> <br />Mit dQ/dt=i folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{F}=i\cdot (d\vec{s}\times\vec{B})"> <br /> <br />Unter der Voraussetzung, dass ds senkrecht zu B verläuft, wird der Betrag der infinitesimal kleinen Kraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dF=i\cdot ds\cdot B=i\cdot B\, ds"> <br /> <br />Unter der weiteren Voraussetzung, dass es sich um ein <span style="font-weight: bold">gerades </span>Leiterstück der Länge l in einem homogenen Magnetfeld B handelt, können alle dF entlang dieses Leiterstücks aufsummiert (integriert) werden, um die gesamte Kraft auf das Leiterstück der Länge l zu erhalten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=i\cdot B\cdot\int_0^l ds=i\cdot B\cdot l"> <br /> <br />Ok?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2012 09:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Betrachtet man den Leiter der Länge S, in dem sich die bewegte Ladung Q befindet, so wirkt auf einen kleinen Bereich des Leiters mit der Ladung dq die Kraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dF=B\cdot v\cdot dq"> <br />auf den ganzen Leiter wirkt dann die Kraft <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\int_Q B\cdot v\cdot dq"> <br />da man die Ladung Q nicht direkt kennt, dafür aber die Länge des Leiters S, kann man sich überlegen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dq=\frac{dq}{ds}ds"> <br />dabei heißt die Größe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dq}{ds}"> die Linienladungsdichte. <br />Eingeszt ergibt das <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\int_Q B\cdot v\cdot dq=\int_S B\cdot v\cdot \frac{dq}{ds}ds=\int_S B\cdot \frac{ds}{dt}\cdot \frac{dq}{ds}ds=\int_S B\cdot \frac{dq}{dt}ds=\int_S B\cdot I \cdot ds=B\cdot I \cdot S"> <br />Dabei handelt es sich mathematisch um eine Variablensubstitution beim Integrieren. Anstatt über dq zu intergrieren, integriert man über ds.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermeister</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2012 09:11<span class="gen"> </span> Titel: Lorentzkraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen,<br /><br />so eine ähnliche Frage wurde erst gestern gestellt, aber ich möchte den Thread nicht einfach klauen und meine Frage ist bisschen anders:<br />Es geht daraum, warum die Lorentzkraft F=B*I*s auch geschrieben werden kann als: F=B*Q*v<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Stromstärke I ist ja I=dQ/dt;<br />und die Strecke s ist<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s = \int \! v(t) \, \dd t "><br />Dies setzen wir in die erste Formel ein:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F = B \cdot I \cdot s = B \cdot \frac{\dd Q}{\dd t} \int \! v(t) \, \dd t "><br />Wir müssen nun nur noch zeigen, dass dies gleich der zweiten Formel ist, dass also die folgende Gleichung erfüllt ist:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd Q}{\dd t} \int \! v(t) \, \dd t = Q \cdot v "><br /><br />Jetzt zwei Fragen:<br />- ist die Betrachtung bis dahin richtig?<br />- Warum gilt dieses Gleichheitszeichen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
