Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2012 17:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Packo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">rho ist die Massendichte, mit der die Kugelfläche belegt ist. <br />In SI-Einheiten kg/m².</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho "> in <span style="font-weight: bold">Kilogramm pro Quadratmeter</span> und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho"> in <span style="font-weight: bold">Kilogramm pro Kubikmeter</span>.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2012 16:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">rho ist die Massendichte, mit der die Kugelfläche belegt ist. <br />In SI-Einheiten kg/m².</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2012 13:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke, daß in physikalischen Zusammenhängen allgemein und bei dieser Frage im besonderen ("homogene Massendichte") mit "Kugeln" auch Kugeln im üblichen körperhaften Sinne gemeint sind; selbst die Geometrie spricht von Kugelflächen / Kugelkörpern, verbunden mit Kugelkappen / Kugelsegmenten, Kugelzonen / Kugelschichten und Kugelsektoren. <br /> <br />Aber nichts gegen die vorgeschlagene Kugelkappe, verehrter Gast, nur müßte dann noch eine Wort über das dortige <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> verloren werden - im Unterschied zur Massendichte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Aug 2012 13:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das stimmt aber nur, wenn man mit "Kugel" den von einer Kugel eingeschlossenen Körper bezeichnet. <br />"Kugel" ist definiert als der Ort aller Punkte, die von einem festem Punkt den gleichen Abstand haben. <br /> <br />Dann ergibt sich die Masse der Halbkugel <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=4\pi\rho R^2"> <br />und das Massenträgheitsmoment bezüglich der Schnittebene <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_{xy}=2*2*\pi*\rho*R^3*\int_0^{\pi/2}\cos{\varphi}\sin{\varphi}d\varphi=2\pi\rho R^3"> <br /> <br />und somit der Schwerpunktsabstand <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_{xy}/M=\frac{1}{2}*R"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Aug 2012 12:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Falls Dichte und Radius gegeben sind, würde ich die Halbkugel gedanklich in Kreisscheiben mit den Radien r und Abstand h vom Mittelpunkt zerlegen, deren jeweilige Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm = \rho \pi r^2 dh"> ist, dazu Gesamtmasse (halbe Kugel) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=\frac{1}{2}\cdot \varrho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r^2=R^2-h^2">; also der Schwerpunkt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_S =\frac{1}{M} \int h dm =\frac{1}{M} \int_0^R \varrho \pi h(R^2-h^2) dh=\frac{3}{8}R"> (?) <br />Und zum Zylinder bitte die komplette Frage.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wappi2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Aug 2012 10:46<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunkt und gesamtmasse von Körpern</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich habe eine halbkugel gegeben mit homogener Massendichte und soll nun den schwerpunkt, die gesamtmasse und das Trägheitsmoment berechnen.<br />Das Trägheitsmoment habe ich soweit berechnet.Aber ich habe keine ahnung wie man den schwerpunkt und die gesamtmasse berechnet.<br />Wie sieht das ganze dann bei einem Zylinder aus??<br /><br />Danke für eure Hilfe<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Vielleicht auch mit 3fach Integralen, wie beim Trägheitsmoment?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
