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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PistolPete</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Sep 2012 13:14<span class="gen"> </span> Titel: Re</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich habe mich versucht an diese vorschrift zu halten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\varphi =\frac{dQ'}{4\pi \cdot \begin{vmatrix}\vec{r}-\vec{r'} \end{vmatrix} }"> <br /> <br />und hab dann die Vektoren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}-\vec{r'}"> zusammengefasst. Das war aber falsch allerdings frag ich mich, wie das integral dann zu lösen sein soll, das sieht völlig unmöglich aus. muss dort nicht irgendwie eine vereinfachung oder sowas stattfinden, um das integral überhaupt lösen zu können? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\varphi =\frac{dQ'}{4\pi \cdot\sqrt{(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2} } }"> ich dachte unter der wurzel muss irgendeine vereinfachung stattfinden, irgendeine Koordinatentransformation (sicherlich Kugelkoordinaten), die das vereinfachen? <br /> <br />zb: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r'}(\nu ,\mu )=R\begin{pmatrix} sin(\nu )\cdot cos(\mu ) \\ sin(\nu )\cdot sin(\mu ) \\ cos(\nu ) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ClickBox</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Sep 2012 08:22<span class="gen"> </span> Titel: Re: Elektrostat. Feld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>PistolPete hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />ich habe in Kugelkoordinaten transformiert und nehme an, da jedes Flächenelemt immer den Radius R hat und damit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r_{i} }=R\begin{pmatrix} \sin(\gamma )\cdot \cos(\lambda ) \\ \sin(\gamma )\cdot \sin(\lambda ) \\ \cos(\gamma) \end{pmatrix} "> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}=r\begin{pmatrix} \sin(\gamma )\cdot \cos(\lambda ) \\ \sin(\gamma )\cdot \sin(\lambda ) \\ \cos(\gamma) \end{pmatrix} "> <br /> <br />Nach Einsetzen komm ich dann auf das Ergebnis: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi (r)=\frac{\varrho \cdot R^{2} }{\epsilon \cdot (r-R)} "> wie erwartet ist das Potential nur von r abhängig <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Hast du dabei beachtet das über r_i integriert wird und nicht über r? r ist konstant und damit auch die Argumente der Winkelfunktionen, r_i ist dagegen variabel, dh. man kann auch nichts zusammenziehen und vereinfachen. <br /> <br />Ich habe das Potential auch mal bestimmt, allerdings über das el. Feld und habe folgendes herausbekommen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi = \frac{\varrho R^2}{\epsilon r} "> <br /> <br />Wenn du den Unterschied zwischen r_i und r beachtet hast, würde mich dein Weg interessieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PistolPete</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2012 16:11<span class="gen"> </span> Titel: Elektrostat. Feld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi, ich habe das Problem, dass ich eine Kugeloberfläche gegeben habe mit dem Radius R. Die Oberfläche hat eine konstante Flächenladungsdichte und ich will jetzt wissen, wie das Feld aussieht. Ich verstehe das Integral dazu nicht so richtig, bisher habe ich folgendes gemacht:<br /><br />Laut Buch berechnet sich das Potential<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\varphi =\frac{dQ_{i} }{4\cdot \pi \cdot \epsilon \cdot \begin{vmatrix} \vec{r}-\vec{r_{i} } \end{vmatrix} }"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r_{i}} "> ist dabei der Ortsvektor, der auf das Ladungselemten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{dQ_{i}} "> zeigt. <br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\frac{dQ}{dA}=\varrho (konstant)<br />dQ=\varrho \cdot R^{2}\cdot \sin(\gamma )d\gamma d\lambda <br /><br />d\varphi=\frac{\varrho \cdot R^{2}\cdot \sin(\gamma ) }{4\pi \cdot \epsilon \cdot \begin{vmatrix}\vec{r}-\vec{r_{i} } \end{vmatrix} }d\gamma d\lambda <br />"><br /><br />ich habe in Kugelkoordinaten transformiert und nehme an, da jedes Flächenelemt immer den Radius R hat und damit <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r_{i} }=R\begin{pmatrix} \sin(\gamma )\cdot \cos(\lambda ) \\ \sin(\gamma )\cdot \sin(\lambda ) \\ \cos(\gamma) \end{pmatrix} "><br /><br />und<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}=r\begin{pmatrix} \sin(\gamma )\cdot \cos(\lambda ) \\ \sin(\gamma )\cdot \sin(\lambda ) \\ \cos(\gamma) \end{pmatrix} "><br /><br />Nach Einsetzen komm ich dann auf das Ergebnis:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi (r)=\frac{\varrho \cdot R^{2} }{\epsilon \cdot (r-R)} "> wie erwartet ist das Potential nur von r abhängig<br /><br />Ob das so stimmt weiß ich nicht. Ich weiß, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r_{i}} "> der Vektor ist der zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dQ_{i}"> zeigt und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> ist nur der Vektor, der dieses Potential, das von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dQ_{i}"> ausgeht, dann dem Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> im Raum gibt. In Worten bedeuted die Formel für das Potential werden alle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dQ_{i} "> und ihre Wirkung auf einen Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} "> aufsummiert. Ich kann aber mit diesen beiden Vektoren überhaupt nicht sicher umgehen. Bei der Kugelfläche steht meine Vermutung oben da (r=R), wenn es jetzt aber eine Vollkugel wäre mit einer Volumenladungsdichte, wüsste ich überhaupt nicht, wie ich diese Vektoren aufstellen soll.<br /><br />PS Ich weiß, dass es wegen der Symmetrie vereinfachte Formeln für solche radialen Ladungsverteilungen gibt aber auch diese müssen sich auf die Formel vom Anfang meiner Frage zurückführen lassen und wenn ich dann geschickte Koordinatentransformationen vornehme treten genau diese Symmetrieeffekte und Vereinfachungen auf. Ich versuche das mit der Formel nachzuvollziehen aber bei den Vektoren und wie dann zu integrieren ist habe ich Verständnisprobleme.<br /><br />Kann mir jemand Helfen?<br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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