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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Okt 2012 14:37<span class="gen"> </span> Titel: Re: Autokarawane</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>OpaSureg hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Damit kann ich den Ort der Fahrzeuge hinschreiben als: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1 = x_0 + delta x + v_1 t + \dot{v_1} t^{2} <br />x_2 = x_0 + v_2 t + \dot{v_2} t^{2} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist nicht richtig. <br />Es ist noch nicht mal bei konstanter Beschleunigung richtig. Denn dann würden vor dem linearen Glied die Anfangsgeschwindigkeiten stehen und nicht die Momentangeschwindigkeiten. <br /> <br />Wenn du die Funktionen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1(t)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2(t)"> hast, musst du sie einfach noch mal über t integrieren, um <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1(t)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_2(t)"> zu bekommen. Zur Vereinfachung könnte man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0=0"> annehmen. Auch sollte die Anfangsgeschwindigkeit in den Funktionen erkennbar sein. <br /> <br />Ich vermute, die beiden Proportionalitätskonstanten sollen gleich sein. Wenn sie nicht gleich sind, dürfte das Problem deutlich schwieriger werden. Wenn sie aber gleich sind, muss du noch mal auf die Lösung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2(t)"> schauen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>OpaSureg</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Okt 2012 09:47<span class="gen"> </span> Titel: Autokarawane</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, die Frage lautet ist:<br />2 Autos werden irgendwie zusammengeschlossen in einem konstanten Abstand und anfangs konstanter Geschwindigkeit. Das vordere Auto (1) beschleunigt/bremst proportional zu seiner Geschwindigkeit, das hintere (2) proportional zur Geschwindigkeitsdifferenz der Autos.<br />Auto 1 macht nun eine Vollbremsung, wie weit muss Auto 2 mindesten weg sein um keinen Unfall zu verursachen.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd v_1}{\dd t} = -a v_1<br />v_1 = v_0 e^{-at} <br />\frac{\dd v_1}{\dd t} = -v_0 a e^{-at} "><br /><br />Für Auto 2 dann halt eine inhomogene Dgl usw, bis ich irgendwann beide Geschwindigkeiten und Beschleunigungen habe. <br />Damit kann ich den Ort der Fahrzeuge hinschreiben als:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1 = x_0 + delta x + v_1 t + \dot{v_1} t^{2} <br />x_2 = x_0 + v_2 t + \dot{v_2} t^{2} "><br /><br />Die Fahrzeuge bewegen sich in positive x-Richtung. x0 ist der Ort, an dem sich das hintere Fahrzeug zum Zeitpunkt des Bremsens befindet, x1 und x2 die Aufenthaltsorte der Fahrzeuge zum Zeitpunkt t. <br /><br />Nun subtrahiere ich x2 von x1, um die Differenz der Autos zu erhalten. Diese muss ja für t gegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\infty"> 0 werden, um den Mindestabstand zu erhalten?! <br />Also berechne ich in dieser Differenz delta x für t gegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\infty">:<br />Das sieht von der Form her dann so aus:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -delta x = (a \cdot e^{-at} - b \cdot e^{bt})t - (c \cdot e^{-at} - d \cdot e^{bt})t^2"><br /><br />Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie berechne ich jetzt delta x? :)<br /><br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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