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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>BlubbBlubb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2012 19:42<span class="gen"> </span> Titel: Kanonische Transformation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Zusammen<br /><br />Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Diese lautet wie folgt:<br /><br />Teil 1) <br />Bestimme die Lagrangefunktion des harmonischen Oszillators eines Teilchens mit m = 1 und dem Potential V(q) = (1/2)*q², und leite daraus die Hamiltonfunktion ab<br /><br /><br />Teil 2)<br />Falls p den zu q konjugierten Impuls bezeichnet, zeige, dass die Transformation<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? q = \sqrt{2*P} *\sin(Q) <br /> p = \sqrt{2*P} *\cos(Q) "><br /><br />eine kanonische Transformation definiert<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />also den ersten Teil der Aufgabe habe ich gelöst und habe die folgende Hamiltonfunktion bekommen <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? H = (1/2)*(q²+p²) "><br /><br />Jetz bei Teil zwei habe ich ein problem, <br /><br />ich weiss dass gelten muss<br /><br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{q}= \frac{\partial H}{\partial p} = p "><br />und<br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{p}= -\frac{\partial H}{\partial q} = -q "><br /><br /><br />und aus der Trafo folgt <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? Q = \arctan(q/p) "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P = (1/2)*(q²+p²) "><br /><br />Nun da mein H für den Harmonische Oszillator ja nicht von der Zeit abhängt sollte gelten H = K = P<br /><br /><br />und somit müsste die Transformation kanonisch sein wenn gilt<br /><br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{Q}= \frac{\partial H}{\partial P} = p "><br /><br />und <br /><br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{P}= -\frac{\partial H}{\partial Q} = -q "><br /><br />aber das kommt nicht raus.<br /><br />Wo liegt mein Denkfehler? kann mir evtl. jemand weiterhelfen...<br />danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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