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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2013 18:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist das nicht eher eine Frage für ein Mathematik Forum?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>volley</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Feb 2013 17:53<span class="gen"> </span> Titel: DGL-System und Runge-Kutta</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ich Habe folgenes normiertes System von N Differentialgleichungen gegeben:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i \frac{d}{dz}a_{n} = a_{n-1} + a_{n+1} +|a_{n}|^2 a_{n}"><br /><br />0<n<N+1<br /><br />Letztenendes muss ich ein Programm schreiben, welches dieses System mit dem klassischen Runke-Kutta verfahren löst. Deshalb versuche ich mich daran dass klassische Runge-Kutta-Verfahren zu implementieren. Bisher nicht besonders erfolgreich deshalb möchte ich versuchen hier den Algorithmus nochmal nach zu vollziehen und bitte euch um Tipps und Hinweise ob da vielleicht verständnismäßig schon etwas schief gelaufen ist bei mir. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich gebe zunächst N=3 und den Startwert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a^{(0)} = \begin{pmatrix}0 & 2 & 0\end{pmatrix}"> vor.<br />Und schreibe das System als Matrix. Für die Ableitung schreibe ich hier u(z,a)=da/dz und das i bringe ich auf die rechte Seite.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{pmatrix} = -i\begin{pmatrix} |a_1|^2 & 1 & 0 \\ 1 & |a_2|^2 & 1 \\ 0 & 1 & |a_3|^2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}"><br /><br />Als nächstes werde ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a^{(1)}"> nach dem Verfahren berechnen.<br />Die benötigten Gleichungen findet man hier auf Seite 6:<br /><a href="http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsviii/veranstaltungen/numerik204/kap9.pdf" target="_blank">http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsviii/veranstaltungen/numerik204/kap9.pdf</a><br /><br />Da im DGL-System z nicht auftaucht müsste u(z,a)=u(a) gelten, oder?<br /><br />Zwischenergebnisse:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k^{(0)}_1 = u(a^{(0)}) = \begin{pmatrix}-i|a^{(0)}_1|^2 a^{(0)}_1-ia^{(0)}_2 \\ -ia^{(0)}_1-i|a^{(0)}_2|^2 a^{(0)}_2-ia^{(0)}_3 \\ -ia^{(0)}_2-i|a^{(0)}_3|^2 a^{(0)}_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2i \\ -8i \\ -2i \end{pmatrix}"><br /><br />der nächste Schritt wird dann schon recht unschön, da müsste ich in u(a) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{k^{(0)}_1}{2}+a^{(0)}"> einsetzen, dann hätte ich Real- und Imaginärteil...<br />Gehe ich falsch mit dem i um?<br /><br />Und dann müsste ich noch die beiden übrigen k berechnen um schließlich auf den Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a^{(1)}"> zu kommen...<br />Hat jemand einen Rat? Ich stehe etwas unter Zeitdruck.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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