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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>indiana_horst</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. März 2013 20:17<span class="gen"> </span> Titel: Impuls- und Energieerhaltung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, ich sitze gerade vor folgender Aufgabe, bei der ich mir noch nicht ganz im Klaren ueber die Loesung bin:<br /><br />Auf ebener Strecke steht ein Wagen der Masse M, der eine Schanze mit waagrecht auslaufendem Schanzentisch traegt. In der Hoehe h ueber dem Schanzentisch befindet sich eine Masse m. Zur Zeit t = 0 wird die Masse m freigegeben, gleitet die Schanze reibungsfrei hinunter und verlaesst zur Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{E}"> den Wagen horizontal mit der Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{m}">. <br /><br />Der Wagen wurde durch den Vorgang beschleunigt und hat nun die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{M}">. <br /><br />Welche Endgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{M}"> erreicht der Wagen?<br />Vergleiche die Endgeschwindigkeit der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{m}"> mit der Endgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{mFix}">, die sie bei festgehaltenem Wagen erreicht haette.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><br />Meine Loesung:<br />Endgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{M}">:<br /><br />Zuerst wird die relative Endgeschwindigkeit der Gleitmasse (gegen den Wagen) zum Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{E}"> via Energiesatz berechnet:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m*g*h = \frac{1}{2} * m * v_{m}"><br /><br />Umstellen nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{m}">:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{m} = \sqrt{2 * g * h} "><br /><br />Nun der Impulserhaltungssatz zum Zeitpunkt t = 0:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m * v_{m} + M * v_{M} = 0 "> (weil alle Geschw. 0 sind)<br /><br />Impulserhaltungssatz zum Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{E}">, Gesamtimpuls muss wegen Impulserhaltung ebenfalls 0 sein:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m * v_{m} + M * v_{M} = 0 "><br /><br />Umstellen nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{m}">:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{M} = - (m\cdot \sqrt{2 * g * h})/ M"><br /><br />Nun kommt der Punkt, an dem ich nicht weiterkomme: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{mFix}"><br /><br />Das oben berechnete <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{m}"> ist die Relativgeschwindigkeit der gleitenden Masse gegenueber dem Wagen, richtig? Demzufolge muesste, wenn der Wagen festgehalten wird (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{M}=0">):<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{mFix} = |v_{M}| + |v_{m}|"> <br /><br />sein, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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