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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 15:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das kann ich mir nicht vorstellen. Siehe auch z. B. <br /> <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCnstlicher_Horizont#Flugzeuginstrument" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCnstlicher_Horizont#Flugzeuginstrument</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dopap</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 15:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja, besten Dank Huggy <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />ist es richtig, dass in einem künstlichen Horizont im Flugzeug im Prinzip ein Pendel steckt mit ebenfalls T=86 min, derart, dass trotz horizontalen Beschleunigungen und längeren Flügen das "Pende" immer zum Erdmittelpunkt zeigt ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2013 14:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nach einigem Raten glaube ich, dass folgendes gemeint sein könnte: Betrachtet wird eine exakte Kugel mit Masse <span style="font-weight: bold">M</span>, Radius <span style="font-weight: bold">R</span> und homogener Dichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> ohne Atmosphäre. Ein Satellit möge sich im Abstand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> vom Mittelpunkt der Masse (+ ein kleines <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon">, damit es keine Reibung mit der Oberfläche gibt) auf einer Kreisbahn um die Masse befinden. Dann ist seine Umlaufzeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=2 \pi \sqrt {\frac {R^3}{GM}}"> <br /> <br />Die Gravitationsbeschleunigung im Inneren der Masse ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g(r)=\frac {GM(r)}{r^2} \text { für }r <R"> <br /> <br />Dabei ist <span style="font-weight: bold">M(r)</span> der Anteil der Masse im Inneren von <span style="font-weight: bold">r</span>. Das führt zu: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g(r)=\frac {GM}{R^3}r"> <br /> <br />Denkt man sich ein kleines Loch diametral vom Rand der Masse durch den Mittelpunkt gebohrt und lässt einen Körper mit Anfangsgeschwindigkeit 0 von der Oberfläche durch das Loch fallen, so führt der Körper nach der vorigen Gleichung für die Beschleunigung eine Sinusschwingung durch, deren Schwingungsdauer gleich der Umlaufzeit des Satelliten ist. <br /> <br />Geht das Loch nicht durch den Mittelpunkt der Kugel, sondern bildet eine Sehne, ändert sich daran nichts. Wenn der Körper sich im Abstand <span style="font-weight: bold">x</span> vom Mittelpunkt der Sehne befindet, sei sein Abstand zum Mittelpunkt der Kugel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> sei der Winkel zwischen dem Radius durch den Mittelpunkt der Sehne und dem Radius durch die aktuelle Position des Körpers. Der Anteil der Gravitationsbeschleunigung in Richtung der Sehne ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_S(r)=g(r) \sin \alpha"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin \alpha = \frac {x}{r}"> <br /> <br />Nach Einsetzen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g(r)"> kürzt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> weg und man hat dieselbe Schwingungsgleichung wie bei dem diametralen Loch, nur mit der Variablen <span style="font-weight: bold">x</span> statt der Variablen <span style="font-weight: bold">r</span>. Also ist auch die Schwingungsdauer dieselbe. <br /> <br />Ein mathematisches Pendel mit Pendellänge <span style="font-weight: bold">l</span>, dessen schwingende Masse sich im Abstand <span style="font-weight: bold">R</span> vom Mittelpunkt der Kugel befindet, hat bei kleinen Auslenkungen die Schwingungsdauer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=2 \pi \sqrt {\frac {l}{g(R)}}"> <br /> <br />Setzt man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l = R"> ergibt sich wieder obige Schwingungsdauer. Die Frage der Befestigung des Pendels bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l = R"> überlässt der Physiker den Ingenieuren als Übungsaufgabe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dopap</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Jun 2013 18:29<span class="gen"> </span> Titel: alles dieselbe Zeit für die Erde?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich nehme mal an, dass die kürzeste Umlaufdauer für einen Satelliten 86 min sei. <br /> <br />Ist die ungehinderte Fallzeit durch den Ermittelpunkt bis nach Neuseland auch 86 min? <br />Ist die Schwingungsdauer eines Pendels mit Erdradius auch 86 min ? <br /> <br />Würde eine reibungsfreie Röhren_Fahrt geradlinig nach Rio auch 86 min dauern? <br />Nimmt die Feldstärke im Inneren linear ab.? <br /> <br />oder hab ich das falsch gelesen ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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