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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2013 16:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das sieht alles ziemlich kompliziert aus. Warum nicht einfach den Energieerhaltungssatz anwenden, wie lummi bereits vorgehabt hat? Allerdings sollte der dann richtig aufgeschrieben werden. Die ins System hineingesteckte Energie besteht aus Federspannenergie und kinetischer Energie. Die Summe dieser beiden muss gleich der Federspannenergie bei maximaler Auslenkung (Amplitude) sein. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\cdot k\cdot s^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot k\cdot\hat{x}^2"> <br /> <br />Nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{x}"> auflösen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{x}=\sqrt{s^2+\frac{m\cdot v^2}{k}}"> <br /> <br />Da kommt genau die Musterlösung raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>screwhal</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2013 15:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei einer solchen Feder darf die Rücktreibende Kraft als linear betrachte werden. Ich nehme mal an du sprichst von einer Feder im Gravitationsfeld. (Wenn nicht ist es auch egal weil die Systeme als äquivalent ansehen kann). <br />Das Bild habe ich aus: <a href="http://www.gilligan-online.de/dateien/physik/kurz/theorie/SCHWINGUNGSLEHRE-Skript.pdf" target="_blank">http://www.gilligan-online.de/dateien/physik/kurz/theorie/SCHWINGUNGSLEHRE-Skript.pdf</a> <br /> <br />Ok In der Ruheposition gilt ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G=F_{Feder}"> oder äquivalent dazu: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G+F_{Feder}(y_{stat})=mg-ky_{stat}=0">. Wir wählen unser Koordinatensystem nach unten orientiert der Nullpunkt unseres momentanen Koordinatensystem liegt jetzt genau dort wo die (massenlose) Feder im G-Feld entspannt ist. Nun lenken wir die Feder noch weiter aus und erhalten nach Newton II: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{res}=F_G+F_{Feder}(y_{stat}+y)=mg-k(y_{stat}+y)=mg-ky_{stat}-ky=-ky=0">. Im letzten Schritt wurde die Gleichgewichtsbedingung berücksichtigt. Wir merken also dass ein Pendel im G-Feld äquivalent zu einem normalen Federpendel ist wenn wir unseren Nullpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{stat}"> genau wo das Massen-Federsystem im G-Feld entspannt ist. Das wäre also bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0=y_{stat}=mg/D."> <br />Wir erhalten also die DGL (Differentialgleichung): <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{res}=ma=mx''=-kx">. (Natürlich würden wir im Koordinatensystem von vorhin genau die selbe DGL my''=-ky erhalten der Koordinantenwechsel dient nur zur Veranschaulichung.) <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\sqrt{\frac{k}{m}}">, dann erhalten wir die DGL: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x''+w^2x=0">. Die Lösung findet man mit dem Euleransatz für DGL oder wenn man versucht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A*cos(wt+l)"> einzusetzten. <br />Wir haben 2 Darstellungsformen: <br />1) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A*cos(wt+l)"> <br />2) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=X_0*cos(wt)+V_0*sin(wt)"> <br />Wobei hier "l" den Anfangswinkel (t=0) und A die max. Amplitude darstellt. <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X_0"> die Auslenkung bei t=0 ist und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_0"> die Geschwindigkeit bei t=0 ist. Wir finden das indem wir die x(0) anschauen und v(0)=x'(0) anschauen. (für Details siehe Link). <br /> <br />Das ist alles was du zu wissen brauchst. w kannst du ja leicht berechnen (du hast M=0,2kg und k=10N/m geben). <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V{0}"> ist gegeben und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? X_{0}"> auch. Die musst also "nur" noch die Darstellung von 2) in die von 1) überführen das geht mit der trig. Indentität cos(x)=sin(x+pi/2). Es gilt dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X_{0}=A*cos(l)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{0}=-A*sin(l)">. Somit kann man A und l eindeutig bestimmen denn du kennst ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X_{0}=0.02m"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{0}=0.5m/s"> <br /> <br />Wenn noch was unklar ist sag bescheid ich habe mir jetzt echt Mühe gegeben das gut zu erklären schau dir auch den Link an da sind ziemlich gute Erklärungen dirn.[/latex] <br /> <br />Noch eine letzte Bemerkung: <br />Hätten wir keine Koordinatenwechsel gemacht würden wir anstelle von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X_0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Y_0"> erhalten. Die physikalische Bedeutung ist dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Y_0"> die Auslenkung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Y_{stat}"> aus gesehen ist. Unsere gesamte Auslenkung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Y"> wäre also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Y_{stat}+"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Y_0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jul 2013 13:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />wie lautet denn die Schwingungsgleichung für die Weg-Zeit-Funktion?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Bruce</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jul 2013 17:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Wie kann es sein, dass dir so eine Aufgabe gestellt wird und Du nicht <br />im entferntesten weisst, was zu tun ist? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Antwort:</span> <br />Ich habe absolut keine Ahnung wie das passieren kann <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Na ja Studenten die nicht Physik studieren aber sich trotzdem damit <br />herumplagen müssen kann das passieren, denn die zu besuchenden <br />Veranstaltungen sind ja nicht immer zeitlich perfekt aufeinander <br />abgestimmt. Aber ich glaube, Du solltest dich erst mal mit den <br />Grundprinzipien der harmonischen Federschwingung vertraut machen. <br /> <br />Ich würde dazu Bücher lesen! Aber vielleicht ist es auch ganz anders? <br />Wie gesagt: Ich habe keine Ahnung wie das passieren kann! <br /> <br />Gruß von Bruce</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>lummi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jul 2013 15:15<span class="gen"> </span> Titel: Federkraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Eine Masse von 200g Gewicht hängt an einer Feder mit einer Federkonstante von 10N/m. <br />Die Masse wird aus dem Gleichgewicht 2cm nach unten gedrückt und dann mit einem zusätzlichen Stoß nach<br />nach unten freigegeben. Durch den Stoß wird eine Anfangsgeschwindigkeit von 0,5m/s verursacht.<br />Wie groß ist die Amplitude der anschließenden Schwingung? Lösung 7.3cm<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Hey Leute, könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen. Ich hab bei dieser Aufgaben einen kleinen Ansatz, aber irgendwie komm ich trotzdem nicht weiter: <br /><br />epot=ekin<br />mgh= k/2*x² <br /><br />Danke im Voraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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