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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DannyS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe tausend Dank, <br /> <br />das hat mir sehr geholfen. Habe es auch durchgerechnet und ich komme auf die Lösung <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />. <br /> <br />Gute Nacht, <br /> <br />Grüße Danny</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 19:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DannyS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo Jayk, <br /> <br />vielen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />, also muss ich hier einfach alle q ableiten. Dann kommt natürlich auch die Produkregel zum Einsatz. Oder habe ich jetzt was falsch verstanden? <br />Vielen vielen Dank das hat mir sehr geholfen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du musst alles nach der Zeit ableiten, was sich mit der Zeit verändert. In diesem Fall also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot q">. Hier kommt die Produktregel zum Einsatz. Der eine Faktor ist diese Klammer, der andere ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot q">. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Habe mich hier mal versucht: (ist nur zur Übung <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" />) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{k}=\frac{1}{2}m(r^2q^2+\frac{1}{12}l^2) \dot{q} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial Ek}{\partial q} =mr^2\cdot q\cdot \dot{q}^2 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial Ek}{\partial \dot{q} } =m(r^2q^2+\frac{1}{12}\cdot l^2)\cdot \dot{q} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd }{\dd t} \frac{\partial Ek}{\partial \dot{q}} =m(r^2 q^2+\frac{1}{2}\cdot l^2)\cdot \ddot{q} +2mr^2q\cdot \dot{q} ^2"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Habe das mal korrigiert. <br /> <br />Übrigens: Eine sehr umfassende Übersicht gibt es hier: <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DannyS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 18:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Jayk, <br /> <br />vielen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />, also muss ich hier einfach alle q ableiten. Dann kommt natürlich auch die Produkregel zum Einsatz. Oder habe ich jetzt was falsch verstanden? <br />Vielen vielen Dank das hat mir sehr geholfen. <br /> <br /> <br /> <br />Habe mich hier mal versucht: (ist nur zur Übung <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" />) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{k}=\frac{1}{2}m(r^2q^2+\frac{1}{12}l^2) \dot{q} <br /> <br /> \frac{\partial Ek}{\partial q} =mr^2\cdot q\cdot \dot{q}^2 <br />\frac{\partial Ek}{\partial \dot{q} } =m(r^2q^2+\frac{1}{12}\cdot l^2)\cdot \dot{q} <br /> <br /> \frac{\dd }{\dd t} d/dt \frac{\partial Ek}{\partial \dot{q} =m(r^2 q^2+\frac{1}{2}\cdot l^2)\cdot q̈+2mr^2q\cdot \dot{q} ^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 18:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast doch schon <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial E_k}{\partial \dot q}"> (du sagst, bis dahin ist alles klar) und brauchst <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {\dd}{\dd t} \left( \frac{\partial E_k}{\partial \dot q} \right)">, was die <span style="font-weight: bold">totale Zeitableitung</span> dessen, was du schon hast, ist. Und da sind <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q = q(t), \dot q = \frac{\dd}{\dd t} q(t), \ddot q = \frac{\dd}{\dd t} \dot q(t) = \frac{\dd^2}{\dd t^2} q(t), \dots"> weder konstant, noch unabhängig voneinander. Es sind Funktionswerte von Funktionen, die von der Zeit abhängen. Beim partiellen Ableiten nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q"> oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot q"> hingegen betrachtest du sie als voneinander unabhängige Variablen, sodass du praktisch immer konstante Faktoren hast und somit nie die Produktregel anwenden musst (bei zusammengesetzten Termen musst du sie natürlich trotzdem anwenden). Hier leitest du aber zudem nach der Zeit ab. <br /> <br />EDIT: Ist ja auch logisch. Wenn du zu irgendeinem Zeitpunkt q kennst, kannst du, ohne den funktionellen Zusammenhang zu kennen, rein gar nichts über den Wert von q(punkt) aussagen. Trotzdem kannst du, wenn du den aktuellen Wert von q und von q(punkt) kennst, aussagen, wie groß q einen infinitesimalen Augenblick später ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DannyS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 18:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo und vielen Dank, <br /> ich werde es beim nächsten Beitrag versuchen. Hatte im Eifer des Gefechtes gar nicht daran gedacht. <br /> <br />Zu meinem Problem... Wenn ich partiell ableite dann habe ich gar doch keine Produktregel bei der Aufgabe oder sehe ich das falsch? Die Zeichen außer q werden doch dann als Konstante betrachtet? <br />Muss ich nun einfach die Ableitung nach q' nochmal ableiten oder wie muss ich vorgehen? Oder muss ich nach allen q ableiten? Dann würde die Produkregel ins Spiel kommen? <br />Vielen Dank, <br /> <br />Gruß Danny</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 18:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum benutzt du nicht die LaTeX-Funktion des Forums? Zum einen gibt es im Matheboard einen Formeleditor, den man auch hier nützen könnte, zum anderen sind die Grundlagen auch nicht schwer. Mit \frac{Zähler}{Nenner} machst du Brüche. Mit a_{tief}^{hoch} kannst du hoch- und tiefstellen, mit \partial bekommst du das Zeichen für die partielle Ableitung und mit \dot{dings} und \ddot{dings} bekommst du die Punkte. Mit \cdot multiplizierst du. Große Klammern bekommst du mit \left( und \right). Geschweifte Klammern kannst du weglassen, wenn nur ein Zeichen oder ein Befehl folgt. <br /> <br />Das würde jedenfalls die Lesbarkeit deines Beitrags deutlich erhöhen. <br /> <br />Nun zum Thema. Du hast schon: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial E_k}{\partial \dot q} = m \left( r^2 q^2 + \frac 1 {12} l^2 \right) \cdot \dot q"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code">[latex]\frac{\partial E_k}{\partial \dot q} = m \left( r^2 q^2 + \frac 1 {12} l^2 \right) \cdot \dot q[/latex]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Beim Ableiten musst du natürlich beachten, dass es sich um ein Produkt handelt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd }{\dd t} (m f(t)\,\dot q) = m f(t)\, \ddot q + m \dot f(t)\,\dot q"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DannyS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2013 14:40<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung nach Lagrange 2. Art Lösung d/dt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br />ich benötige mal wieder Hilfe. <br />Hier ist meine Aufgabe: <br />Ek=1/2 m[r²q²+1/12 l²] <span style="color: red">q</span> ̇² <br /> <br />δEk/δq=mr^2 q<span style="color: red">q</span> ̇² <br />δEk/(δq ̇ )=m〖(r〗^2 q^2+1/12 l²)*<span style="color: red">q</span> ̇ erste Ableitung von q ist klar <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br />d/dt (∂Ek/(∂q ̇ ))=m〖(r〗^2 q^2+1/12 l²)*q ̈+2mr²qq ̇² wo kommt der 2. Teilterm mit 2mr² her? <br /> <br />ich hoffe man kann die erste Ableitung q(punkt) richtig erkennen. Mir sind prinzipiell die Ableitungen klar. Aber ich weiß leider nicht so richtig, wie ich das d/dt (Ek/q) ableite, bzw. ob ich das überhaupt nochmal ableiten muss oder einfach addieren. <br />Könnt ihr mir da mal den Stoß in die richtige Richtung geben? <br />Vielen Dank im Voraus. <br /> <br />Gruß Danny</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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