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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Abos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 20:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab jetzt folgende Bew.Gleichung <br /> <br />y(t) = -10cm * sin(8,95/s * t + 3/2 PI) <br /> <br />Hoffe das is richtig, hocke seit heut morgen dran</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Abos</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 17:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab zunächst 2 Fragen <br /> <br />Was heist dieses "Durchschnittssymbol" bei "w*t +?" und was bedeuted das genau ? Ist das der Anfangswinkel ? <br /> <br />und <br /> <br />Wie berechne ich den Wert von 9rad in Bogenmaß ? Wie kann ich 9rad in die Gleichung einsetzen als omega ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 13:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hangman hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo Abos140, <br /> <br />wieso das ganze rumgerechne bezüglich des Phasenwinkels? Man kann doch ausnutzen das gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos(\omega t+\phi)=\sin(\omega t)">. Demnach kann man mit der Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos\left(\omega t+\phi\right)"> arbeiten und der Phasenwinkel fällt weg....</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das gilt allerdings nur, wenn die positive x-Richtung senkrecht nach unten weist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hangman</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 13:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Abos140, <br /> <br />wieso das ganze rumgerechne bezüglich des Phasenwinkels? Man kann doch ausnutzen das gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos(\omega t+\phi)=\sin(\omega t)">. Demnach kann man mit der Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos\left(\omega t+\phi\right)"> arbeiten und der Phasenwinkel fällt weg. <br /> <br />In einem Federsystem errechnet sich die Kreisfrequenz mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}">. <br /> <br /> <br />Beste Grüße! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 13:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Abos hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">-Was ist ein Phasenwinkel ? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Grundlage ist die Tatsache, dass die Federpendelbewegung als Projektion der vertikalen Kreisbewegung eines Zeigers mit Länge r mit konstanter Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> auf eine feststehende senkrechte Achse aufgefasst werden kann. Dann ist r die Amplitude und der Nullphasenwinkel der Winkel, den der Zeiger zum Zeitpunkt t=0 mit der Horizontalen einschließt. Ob man diesen Winkel im Grad- oder im Bogenmaß angibt, ist völlig egal, solange man darauf achtet, dass nicht unterschiedliche Winkelmaße addiert werden. <br />Die Amplitude wird übrigens immer als positiver Wert angegeben, alles andere wird dem Winkel zugeschlagen. Im vorliegenden Fall ist die Schwingungsgleichung demzufolge <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=r\cdot\sin{(\omega t+\varphi_0)}=10cm\cdot\sin{(\omega t-90^\circ})"> <br /> <br />(wobei die y-Richtung senkrecht nach oben weist) was dasselbe ist wie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=10cm\cdot\cos{(\omega t+180^\circ)}=10cm\cdot (-cos{(\omega t)})=-10cm\cdot\cos{(\omega t)}"> <br /> <br />oder auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=-10cm\cdot\sin{(\omega t+90^\circ)}"> <br /> <br />Wenn Du das mit Deiner Gleichung vergleichst, siehst Du, dass Deine Gleichung nur dann richtig ist, wenn Du s=-y definierst. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Abos hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">-Wieso ist die Kreisfrequenz die zeitliche Änderung des Phasenwinkels ? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Kreisfrequenz ist die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Zeigers, dessen Projektion auf eine vertikale Achse die Pendelbewegung darstellt. Dass die Winkelgeschwindigkeit Winkel pro Zeit ist, enspricht ihrer Definition. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Abos hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">-Erreicht der Sinus in dieser Gleichung sein Max bei PI/2 ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Der Sinus ist immer maximal bei 90° (sin90°=1) und immer minimal bei -90° (sin(-90°)=-1). <br /> <br />Wenn Du allerdings eigentlich gemeint hast, bei welchem Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega t"> die von Dir aufgeschriebene Funktion ihr Maximum erreicht, wann also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{max}=+10cm"> ist (s weist ja bei dir nach unten), dann ist das der Fall, wenn der Sinus =-1 ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin{(\omega t+270^\circ)}=-1\quad\Rightarrow\quad \omega t=0"> <br /> <br />Das ist ja die Ausgangsposition, die Du beschrieben hast, also die tiefste Position. <br /> <br />Wenn Du dagegen wissen willst, wann das Federpendel in der höchsten Position ist, dann ist das nach Deiner Gleichung bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega t=\pm 180^\circ"> der Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 12:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie gesagt, du musst das nicht unbedingt jetzt verstehen. Die Hauptbotschaft war, dass die Phasenverschiebung im Bogenmaß sinnvoller wäre. Es ist nicht formal falsch, verschiedene Einheiten zu verwenden, doch dann solltest du zum einen Grad auch mit ° kennzeichnen und dir zum anderen bewusst sein, dass beim Ausrechnen unerwünschte Nebeneffekte auftreten können. <br /> <br />EDIT: Falls du es aber verstehen willst, schau dir evtl. kurz das hier an: <a href="http://www.youtube.com/watch?v=aZ1KQ7zegiE" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=aZ1KQ7zegiE</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Abos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 12:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay danke erstmal! <br /> <br />Ich schau mir das gleich noch mal an, und les mir alles noch mal in Ruhe durch. Wenn ich noch Fragen hab werd ich mich melden <br /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 11:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Entschuldigung, bei der Federkonstante lag ich falsch. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Der Rest stimmt aber. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> Habt ihr nicht besprochen, was Kreisfrequenz bedeutet? Das ist hier nicht unbedingt wichtig, aber ich war davon ausgegangen, ihr hättet darüber gesprochen. Jedenfalls ist das Argument des Sinus ein Winkel. Wenn ihr das nicht besprochen habt, ist es vermutlich am besten, grundsätzlich im Bogenmaß zu arbeiten. Wenn du nämlich irgendwann mal zu einem konkreten Zeitpunkt die Auslenkung berechnen willst, musst du dich festlegen, welche Winkeleinheit du bei deinem Taschenrechner einstellst (in der Regel stehen GRAD - Neugrad, DEG - Gradmaß, RAD - Bogenmaß zur Auswahl) und dann musst du das Argument auch in dieser Einheit parat haben. <br /> <br />OKAY, wenn wir schon so weit sind, kann ich auch noch kurz sagen, was der Phasenwinkel bedeutet: Den Sinus habt ihr in Mathe ja sicherlich geometrisch definiert, nämlich als Verhältnis von Gegenkathete und Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck bezüglich eines Winkels, nämlich dem Argument des Sinus. Das heißt, dieses <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega t + \phi"> kann als Winkel gedeutet werden, der wird dann eben Phasenwinkel genannt. In diesem Sinn ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> seine zeitliche Änderung. Eine Winkelgeschwindigkeit von PI (1/s) = (PI rad) / s sagt dann eben aus, dass sich die Phase in einer Sekunde um PI ändert. Dementsprechend ändert sie sich in zwei Sekunden um 2*PI, also einen "Vollwinkel". Das bedeutet, die Periodendauer ist zwei Sekunden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Abos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 11:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wieso ist die Einheit genau falsch ? <br /> <br />5N/0,125m = (5kg*m/s²) : (0,125m) = (5/0,125) (kg*m/s² : m) = 40 kg/s² <br /> <br />Auch Wikipedia sagt das selbe: <br /> <br />"Federkonstante <br />Formelzeichen der Größe <br />Größen- und <br />Einheitensystem Einheit Dimension <br />SI N·m−1 = kg·s−2 " <br /> <br />Habe aber noch paar Fragen zu deiner Antwort: <br />-Was ist ein Phasenwinkel ? <br />-Wieso ist die Kreisfrequenz die zeitliche Änderung des Phasenwinkels ? <br />-Erreicht der Sinus in dieser Gleichung sein Max bei PI/2 oder meinst du den allgemeinen Verlauf der SinFunktion ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 11:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Pass mit den Einheiten auf! Abgesehen davon, dass die Federkonstante, wie GvC angemerkt hat, eine völlig unsinnige Einheit hat, solltest du auch mit Winkeln aufpassen. Die Kreisfrequenz hat dasselbe Formelzeichen und dieselbe Einheit wie eine Winkelgeschwindigkeit, weil eine gewisse Analogie besteht: Die Kreisfrequenz ist sozusagen die zeitliche Änderung des Phasenwinkels. Es wird also Winkel/Zeit erwartet, aber die gegebene Einheit ist 1/s, d.h. dem Winkel wird unterstellt, dass er einheitenlos ist. Wenn bei Winkeln keine Einheit angegeben wird, ist immer das Bogenmaß gemeint! Also entweder rechnest du dein omega ins Gradmaß um oder deine Phasenverschiebung ins Bogenmaß, aber du darfst auf keinen Fall beide Einheiten mixen. <br /> <br />Der Sinus erreicht sein Maximum das erste Mal bei PI/2=90°.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Abos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 11:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">F = Dx <br /> <br />D = Federkonstante <br />x = Auslenkung in m <br />F = Rücktreibende Kraft <br /> <br />F = m*a , wobei m = 0,5kg und a = 10m/s² <br />x = 0,125m <br /> <br />5N = D*0,125m <br /> <br />Auflösen nach D <br />D = 40kg/s²</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 11:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Abos1401 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Federkonstante ist 40 kg/s² </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie kommst Du darauf?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Abos1401</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 10:58<span class="gen"> </span> Titel: Bewegunsgleichung Federpendel aufstellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ich soll die Bewegugsgleichung eines Federpendels aufstellen:<br />Die Federkonstante ist 40 kg/s²<br />daraus folgt:<br /> <br />w = 8,9442 1/s<br />T = 0,7025 s<br />f = 1,4235 1/s<br /><br />An dem Federpedel wird m = 500g festgemacht, Feder wird um 12,5cm ausgelenkt. Dadurch haben wie die neue Ruhestellung. <br /><br />Nun zieht man die Masse um weitere 10cm nach unten, und lässt los. Dadurch schwingt die Feder nun nach oben fällt wieder nach unten etc etc (=Schwingung).<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Gleichung hat ja die Form<br /><br />s = r * sin(w*t + alpha bei 0)<br /><br />--> s = Auslenkung zur Zeit t<br />--> r = Extremwert der Amplitude (bei Sin(1))<br />--> t = zeit<br />--> alpha bei 0 beträgt 270° da t=0 bei Tiefpunkt liegt<br /><br />Nun habe ich diese Gleichung<br /><br /><br />s = -10cm * (Sin(w*t + 270)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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