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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2014 01:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst die grundsätzlichen Zusammenhänge im Komplexen genauso anwenden wie im Zeitbereich. <br /> <br />Beispiel: <br /> <br />Für Spannung und Strom einer Spule gilt der grundsätzliche Zusammenhang <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=L\cdot \frac{di}{dt}"> <br /> <br />In der komplexen Ebene also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\underline{U}=L\cdot\frac{d\underline{I}}{dt}"> <br /> <br />Dabei ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\underline{I}=I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}"> <br /> <br />Für die Spannung ergibt sich dann unter Anwendung der Kettenregel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\underline{U}=L\cdot I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}\cdot j\omega=j\omega L\cdot I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}=j\omega L\cdot\underline{I}"> <br /> <br />Entsprechend für die Integration. Der grundsätzliche Zusammenhang <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=\frac{1}{C}\int i\, dt"> <br /> <br />wird angewendet im Komplexen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\underline {U}=\frac{1}{C}\cdot\int \underline {I}\, dt =\frac{1}{C}\cdot\int I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}\, dt=\frac{1}{C}\cdot I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}\cdot\frac{1}{j\omega}=\frac{1}{j\omega C}\cdot I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}=\frac{1}{j\omega C}\cdot\underline{I}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Fahradkette</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2014 18:37<span class="gen"> </span> Titel: Integration/Differentation Komplexe Wechselstromrechnung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe da mal eine Frage bzgl. des induzierten Stroms, der induzierten Spannung in einer Leiterschleife,, der Spannung und Strom im Zusammenhang mit der Kapazität in einem Kondensator. Die entsprechenden Werte werden ja durch Funktionen der Zeit über integration/differentation berechnet. Wieso folgt aus der differentation d/dt -> jw und der Integration S dt -> 1/(jw). Ich verstehe nicht wieso das so einfach ersetzbar ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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