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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sirius</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2014 12:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die totale Zeitableitung von f ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd f_\alpha}{\dd t}=\sum_{k=1}^n\left[\left(\sum_{l=1}^n\frac{\partial a_{\alpha k}}{\partial q_l}\dot{q}_l+\frac{\partial a_{\alpha k}}{\partial t}\right)\dot{q}_k+a_{\alpha k}\ddot{q}_k+\left(\sum_{l=1}^n\frac{\partial a_0}{\partial q_l}\dot{q}_l+\frac{\partial a_0}{\partial t}\right)\right]"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2014 19:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie sieht denn die totale (Zeit-)Ableitung von f aus?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Sirius</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2014 18:44<span class="gen"> </span> Titel: Hamilton'sches Prinzip unter Nebenbedingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die folgende Rechnung stammt aus dem Goldstein (S.50/51 deutsche Ausgabe). Leider komme ich durch Nachrechnen nicht auf das gleiche Ergebnis. <br /> <br />Betrachtet wird das Variationsproblem <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta\int_{t_1}^{t_2}\dd t\left(\mathcal{L}+\sum_{\alpha=1}^m\mu_\alpha f_\alpha\right)=0"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{L}=\mathcal{L}(\vec{q},\dot{\vec{q}},t)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu_\alpha=\mu_\alpha(t)">. <br />Nun wird noch angenommen, dass die Nebenbedingungen die Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f_\alpha=\sum_{k=1}^na_{\alpha k}(\vec{q},t)\dot{q}_k+a_0(\vec{q},t)=0"> <br /> <br />haben. Die Euler-Lagrange-Gleichung wird dann angegeben mit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\dot{q}_j}-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q_j}=-\sum_{\alpha=1}^m\mu_\alpha\frac{\partial f_\alpha}{\partial\dot{q}_j}"> <br /> <br />Ich komme stattdessen auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\dot{q}_j}-\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q_j}=\sum_{\alpha=1}^m\mu_\alpha\frac{\partial f_\alpha}{\partial q_j}-\frac{\dd}{\dd t}\sum_{\alpha=1}^m\mu_\alpha\frac{\partial f_\alpha}{\partial\dot{q}_j}"> <br /> <br />Wenn ich an dieser Stelle die Darstellung der <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f_\alpha"> einsetze, kann ich mir trotzdem nicht die angegebene Form herleiten. Brauche ich da noch irgendeinen Rechentrick oder hab ich einfach was übersehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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