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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>~.~</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2014 19:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, ich habs selber rausgefunden. Der Vollständigkeit halber: <br />Für die relativen Koordinaten der Teilchen gilt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />r_i = q_{i+1} - q_i <br />"> <br />Damit folgt dann der gesuchte Ausdruck <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />q_i = Q + \sum\limits_{\alpha = 1}^{N-1}c_{i\alpha}r_\alpha <br />"> <br />wobei sich für die Koeffizienten <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />c_{i\alpha} = \begin{cases} -\sum\limits_{j = \alpha + 1}^{N}\frac{m_j}{M} \quad &\text{für}\; \alpha \geq i \\ <br />\hphantom{-}\sum\limits_{j=i-\alpha}^{i-1}\frac{m_j}{M}& \text{für}\;\alpha < i <br />\end{cases} <br />"> <br />ergibt. Dabei ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_j"> die Masse des <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?j">-ten Teilchens und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M"> die Gesamtmasse des Körpers.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>!</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Sep 2014 15:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">bump</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>~.~</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Sep 2014 10:07<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunkt und Relativkoordinaten für starren Körper</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi,<br /><br />ich hänge gerade an einem kleinen Problem fest. Und zwar geht es im Prinzip um einen starren Körper aus N Teilchen (in 1D) für den jetzt Schwerpunkt- und Relativkoordinaten eingeführt werden sollen.<br />Jetzt wird hier einfach gesagt die neuen Koordinaten sind für den Schwerpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q"> und für die relative Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_j\;\text{mit}\;j\in\left\{1,2,\dots,N-1\right\}"> wobei die neuen Koordinaten mit den absoluten Positionen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q_i"> der Teilchen über die folgende Beziehung in Verbindung stehen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />q_i = Q + \sum\limits_{i=1}^{N-1}c_{ij}r_j<br />"><br />Ich kann einfach nicht nachvollziehen wie man auf diesen Zusammenhang kommt. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich könnte mir im Grunde vorstellen, dass man in der Definition der Schwerpunktkoordinate alle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q_j"> durch die Beziehung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{ij} = q_i - q_j"> ersetzt und über die Relativkoordinaten bezüglich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q_i"> ausdrückt. Dann müsste die Summe aber trotzdem bis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?N"> laufen und einfach der Fall <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i=j"> ausgeschlossen werden. Das würde einen dann wenigstens auf die Beziehung<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />Q = q_i - \frac{1}{M}\sum\limits_{j=1 \atop j\neq i}^{N} m_jr_{ij}<br />"><br />Aber auf die Beziehung oben...keine Ahnung wie das gehen soll.<br /><br />Wäre schön wenn mich jemand erhellen könnte <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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