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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Nov 2014 11:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{s}{t}"> <br /> <br />a) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=t_1+t_2=\frac{\frac{s}{2}}v_1+\frac{\frac{s}{2}}{v_2}=\frac{s}{2}\cdot\left(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{s}{t}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}"> <br /> <br />b) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=s_1+s_2=v_1\cdot\frac{t}{2}+v_2\cdot\frac{t}{2}=\frac{t}{2}\cdot (v_1+v_2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{s}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>BissleBlöd</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2014 18:57<span class="gen"> </span> Titel: Weg-Zeit-Gesetz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also folgende Aufgabe: <br />Auto A fährt eine Strecke s die erste Hälfte der Strecke mit 60km/h, den rest mit 140km/h <br />Auto B fährt dieselbe Strecke die halbe Zeit mit 60km/h, den Rest mit 140km/h <br /> <br />Welche Durchschnittsgeschwindigkeiten gibt es <br /> <br />Also zuerst: <br />Gegeben ist: <br />va1=60kmh va2=140km/h <br />Zeit ta1und ta2 <br />(Strecke von Auto A) sa=va1*ta1+va2*ta2 <br /> <br />vb1=60km/h vb2=150km/h <br />Zeit tb1 und tb2 <br />(Strecke von Auto B) sb=vb1*tb1+vb2*tb2 <br /> <br />Folgende Beziehungen sind gegeben <br />va1*ta1= 1/2sa (Die Hälfte der Strecke) <br />va2*ta2= 1/2sa <br /> <br />=>va1*ta1=va2*ta2 <br /> <br />tb1=tb2=1/2tb (Gesamtzeit) <br />=> sb=vb1*1/2tb+vb2*1/2tb <br /> <br />und sa=sb => sa=sb <=> s (Strecke s) <br /> <br />Also: <br /> <br />s=vbdurchschnitt*tb=(vb1+vb2)*1/2tb // tb kann man rauskürzen <br /><=> vbdurchschnitt=1/2(vb1+vb2) // jetzt nur noch Werte einsetzem <br />=>Vbdurchschnitt=100km/h <br /> <br />va1*ta1=va2*ta2 <br /> <br />Werte eingestezt: <br />60km/h*ta1=140km/h*ta2 //geteilt durch 60km/h <br />=> ta1= 7/3ta2 <br />Heißt er fährt 7/3mal so lang mit 60km/h wie mit 140km/h. Das heißt auch, die gesamte Fahrzeit ist (1+7/3)*ta2 also 10/3ta2 <br /> <br />Eingesetzt in die ursprungsgleichung ist das <br />sa=va1*7/3ta2+va2*ta2 <br />sa ist zudem Vadurchschnitt*t und t=10/3ta2 <br />=>va1*7/3ta2+va2*ta2=10/3ta2*Vadurchschnitt <br /><=>(va1*7/3+va2)*ta2=10/3ta2*Vadurchschnitt (ta2 rausgekürzt) <br /><=>va1*7/3+va2=10/3Vadurchschnitt <br />Die Werte eingesetzt kommt bei mir dann Vadurchshcniott=84 <br /> <br /> <br /> <br />Ich habe es nun auf mathematischen wege gelöst. Mehr durch ausprobieren udn jede Möglichkeit durchdenken als durch logische Konsequenzen. Kann mir jemand logische Begründungen machen warum genau <br /> <br />Ich habe lange daran überlegt. kommt nun eine ähnlcihe aufgabe, kin einer Prüfung, denk ich wohl kaum, dass ich solang überlegen kann</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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