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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2014 23:07<span class="gen"> </span> Titel: Re: Bewegungsgleichung als exp-Funktion darstellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da ich nicht weiß, was ein Bremskoeffizient ist, wäre meine Antwort zu a) nur <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x = \frac{F}{m}"> <br /> <br />Zu b) hattest Du schon den richtigen Ansatz. Du musst die Bewegungsgleichung ableiten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x = A \cdot B \cdot \exp \left( {B \cdot t} \right) = B \cdot \left( {x - D} \right)"> <br /> <br />und die Randbedingungen einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = A \cdot B = - B \cdot D"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = B \cdot \left( {l - D} \right)"> <br /> <br />Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert die Konstanten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = - l"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B = - \frac{{v_0 }}{l}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D = l"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2014 22:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn die Reibungskraft so aussieht ist die Bewegungsgleichung richtig, aber wird nicht von dem Ansatz gelöst. <br /> <br />Vermutlich ist die Reibungskraft F = -c*v , wobei v die Geschwindigkeit ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>adante</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2014 22:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für deine Antwort <br /> <br />Das Flugzeug bewegt sich auf der Landebahn, dessen Oberfläche es bremst. <br /> <br />Die Kraft der Gleitreibung wird so beschrieben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-cmg"> <br /> <br />die Gewichtskraft zieht das Flugzeug zur Oberfläche und das Material bremst ihn. <br /> <br />Wieso ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}=-cmg"> falsch? <br />Wie muss eine Bewegungsgleichung aussehen, damit sie unter dem genannten Ansatz gelöst werden kann?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2014 22:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Bewegungsgleichung wird nicht von diesem Ansatz gelöst...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>adante</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2014 22:23<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung als exp-Funktion darstellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />die Frage: ein Flugzeug der Masse m=8000kg soll mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0">= 250km/h auf einer Landebahn l=300m landen. Bremskoeffizient c ist nicht bekannt.<br /><br />Fragestellung:<br />a) allgemeine Bewegungsgleichung aufstellen<br />b) Lösen der Bewegungsgleichung unter dem Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=Ae^{Bt}+D">, wobei A, B und D Konstanten sind.<br /><br />Anfangsbedingungen: bei t=0s ist die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> und Beginn der Landebahn bei x=0m<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Ideen:<br />zu a)<br />allgemeine Bewegungsgleichung (c ist der Bremskoeffizient)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=m\ddot{x}<br />mit F=-c m g"><br />folgt<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}=-cmg"><br /><br />das war's zu a)<br /><br />zu b)<br /><br />Idee: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=Ae^{Bt}+D"> ableiten.. Anfangsbedingungen einsetzen.. Informationen über die Konstanten rauskriegen. Hat nicht so recht funktioniert...<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t)=ABe^{Bt}"><br />zum Zeitpunkt t=0 muss für diese Gleichung gelten <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(0)=v_0<br />A*B=v_0"><br />bringt mir diese Information denn etwas? Soll ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=v_0/B"> einsetzen?<br />Oder muss ich auf die ursprüngliche Gleichung zurückgreifen?<br /><br />Dankbar für jede Anregung!<br /><br />Viele Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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